一元一次方程組知識要點(diǎn)

1、元一次方程知識要點(diǎn)、知識框架 二、知識梳理知識點(diǎn)一：一元一次方程及解的概念1、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、一元一次方程：在方程中，只含有一個未知數(shù)X （元），并且未知數(shù)的次數(shù)是1 （次），這樣的方程叫一元 次方程。元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=0 （其中X是未知數(shù)，a,b是已知數(shù)，且aO）要點(diǎn)詮釋：一元一次方程須滿足下列三個條件:（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是1次；（3）整式方程。3、解方程與方程的解：求出使該方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。判斷一個數(shù)是否是某方程的解：將其代入方程兩邊，看兩邊是否相等。知識點(diǎn)二：一元一次方程的解法1、等式的基本性

2、質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：如果a=b，那么a±c = b±c。（c為一個數(shù)或一個式子）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以一個不為 0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a =-b，那么ac = be;如果a=b （ cO），那么=c c要點(diǎn)詮釋:分?jǐn)?shù)的分子、分母同時乘以或除以同一個不為 0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變。即:am m（其中m工0）精心整理特別注意：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)主要是用于將方程中的小數(shù)系數(shù)（特別是分母中的小數(shù)）化為整數(shù)，如方程:X 3 X +40.50.2 T6，將其化為:10X-3010x+402".6。方程的右邊沒有

3、變化，這要與“去分母”區(qū)別開。2、解一元一次方程的一般步驟:去分母；去括號；移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為去分母時：不含有分母的項(xiàng)也要乘以最小公分母；區(qū)別于利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)將精心整理方程簡化，此時不含分母的項(xiàng)不用擴(kuò)大和縮?。环?jǐn)?shù)線相當(dāng)于括號，去掉分母要將分子用括號括起來。去括號時：與整式中去括號法則相同，注意括號外面的符號。移項(xiàng)時：區(qū)別于去括號，不論正負(fù)移項(xiàng)都要變號；沒有移項(xiàng)時不要誤以為有移項(xiàng)，如5=x得到x=5，是錯誤的。合并同類項(xiàng)時：把方程化成ax=b(aHO )的形式。系數(shù)化為1:在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解。a要點(diǎn)詮釋:理解方程ax=b在不同條件下解的各種情況，并進(jìn)行簡單應(yīng)用

4、: aHO時，方程有唯一解x=b ；a a=O,b=O時，方程有無數(shù)個解;a =O,bHO時，方程無解。知識點(diǎn)三：列一元一次方程解應(yīng)用題1、列方程解應(yīng)用題的步驟:(1)審題：認(rèn)真審題，理解題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系。(2) 找出等量關(guān)系：找出能夠表示本題含義的相等關(guān)系。(3) 設(shè)出未知數(shù)；列出方程：設(shè)出未知數(shù)后，表示出有關(guān)的含字母的式子，然后利用已找出的等量關(guān)系列出方程。(4) 解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)的值。(5) 檢驗(yàn)，寫答案：檢驗(yàn)所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解是否符合實(shí)際，檢驗(yàn)后寫出答案。2、解應(yīng)用題的書寫格式:設(shè)T根據(jù)題意T解這個方程T檢驗(yàn)T答。精心整理 3

5、、常見的一些等量關(guān)系(1)和、差、倍、分問題：較大量二較小量+多余量總量二倍數(shù)xf咅量(2)等積變形問題：V長方體= abh, V正方體"3, V柱體=ShV椎體Jsh3(3)行程問題：相及問題路程=速度X時間(4)工程問題：工作總量=工作效率x工作時間商品利潤=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià) 古口知泊步商品利潤(5)禾9潤率問題：商品利潤率 二甘口、卄/人X100%商品進(jìn)價(jià)售價(jià)=進(jìn)價(jià)X (1 +利潤率)(6)數(shù)字問題：設(shè)一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字、個位上的數(shù)字分別是a,b ,則這個兩個數(shù)可表示為 10a+b 。(7 )儲蓄問題：利息=本金X利率X期數(shù)本金和=本金+利息=本金+本金X利率X期數(shù)X

6、( 1-利息稅率)(8) 按比例分配問題：甲：乙：丙=a:b:c(9) 日歷中問題：日歷中每一行上相鄰兩數(shù)，右邊的數(shù)比左邊的數(shù)大 日歷中每一列上相鄰的數(shù)，下邊的數(shù)比上邊的數(shù)大 注意：日歷中的數(shù) a的取值范圍是，且都是正整數(shù) 知識點(diǎn)四：方程與整式、等式的區(qū)別(1)從概念來看：整式：1；7。單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。1 15等式:用符號來表示相等關(guān)系的式子叫做等式。如丄+丄=上，m = n = n + m等都叫做等式，而像2 36+ b, m2n不含等號，所以他們不是等式，而是代數(shù)式。113方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。 如5x+3=11 , -a-5=4等都是方程。理解方程的概念必須明確兩點(diǎn):

7、4是等式；含有未知數(shù)。兩者缺一不可。(2 )從是否含有符號來看: 方程首先是一個等式，它是用“=”將兩個代數(shù)式連接起來的等式，而整式僅用運(yùn)算符號連接起來，不含有等號。(3)從是否含有未知量來看:等式必含有“=”，但不一定含有未知量；方程既含有“=”，又必須含有未知數(shù)。但整式必不含有等號，不一定含 有未知量，分為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。精心整理一元一次方程的應(yīng)用解應(yīng)用題的步驟1.審：分析好問題中的已知量和未知量，明確各數(shù)量之間的關(guān)系，從中找出能夠表示實(shí)際問題全部含義的相等關(guān)系.要注意題中的相等關(guān)系有些是明顯的，有些是不明顯的，需要結(jié)合生活實(shí)際來發(fā)現(xiàn);2.設(shè)：設(shè)未知數(shù)，一般求什么，就設(shè)什么為x，若有幾個未知數(shù)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)剡x擇其中的一個，用字母示出來.有時直接設(shè)不容易設(shè)得話，可采用間接設(shè)；3