解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、解直角三角形一、銳角三角函數(shù)（一）、銳角三角函數(shù)定義在直角三角形 ABC 中，/ C=90°，設(shè) BC=a, CA=b , AB=c,銳角A的四個(gè)三角函數(shù)是：（1）正弦定義：在直角三角形中ABC，銳角A的對(duì)邊與斜邊的 比叫做角A的正弦，記作sinA,即sin A = a,c（2）余弦的定義：在直角三角行 ABC，銳角A的鄰邊與斜邊 的比叫做角A的余弦，記作cosA，即bcos A =,c（3）正切的定義：在直角三角形 ABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰 邊的比叫做角A的正切，記作tanA，即tan A =-，b（4）銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做/ A的余切，記作cotA即 NA的鄰邊bcot

2、A 二z A的對(duì)邊a銳角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角 A的銳角三角函 數(shù)。這種對(duì)銳角三角函數(shù)的定義方法，有兩個(gè)前提條件：（1）銳角/ A必須在直角三角形中，且/ C=900;（2）在直角三角形ABC中，每條邊均用所對(duì)角的相應(yīng)的小寫字母表示。否則，不存在上述關(guān)系注意:銳角三角函數(shù)的定義應(yīng)明確(1) -, b , -, b四個(gè)比值的c c b a大小同 ABC勺三邊的大小無關(guān)，只與銳角的大小有關(guān)，即當(dāng)銳角A 取固定值時(shí)，它的四個(gè)三角函數(shù)也是固定的；(2) sinA不是sinA的乘積，它是一個(gè)比值，是三角函數(shù)記號(hào)，是一 個(gè)整體，其他三個(gè)三角函數(shù)記號(hào)也是一樣；(3) 利用三角函數(shù)定義可推導(dǎo)出三角

3、函數(shù)的性質(zhì)，如同角三角函數(shù)關(guān)系，互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系、特殊角的三角函數(shù)值等；(二八同角三角函數(shù)的關(guān)系2 2(D 平方關(guān)系：sin COS = 1(2) 倒數(shù)關(guān)系：tana cota=1(3) 商數(shù)關(guān)系：tan 二匯,cotcos 已sin d注意：(1)這些關(guān)系式都是恒等式，正反均可運(yùn)用，同事還要注意它們的變形公式。(2)sin2決(sin訂的簡寫，讀作“ Sin $的平方”，不能將 sin 2 :寫成sin /前者是a的正弦值的平方，后者無意義；(3)這里應(yīng)充分理解“同角”二字，上述關(guān)系式成立的前提是所涉2 Q2 Q44及的角必須相同，女口 sin - cos 2 = 1, tan 30

4、cot 30 =1，而2 2 -sin cos1就不一疋成立。(4) 同角三角函數(shù)關(guān)系用于化簡三角函數(shù)式。（三）余角的函數(shù)關(guān)系式任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos（90° -A）cosA二sin（90 -A）tanA=cot （ 90° -A） cotA=tan（90 -A）注意 :此關(guān)系涉及的兩角必須互余，左右兩邊的函數(shù)名稱不同，其主要作用就是改變函數(shù)名稱。（四）特殊角的三角函數(shù)值003004呼60090 °sin a01242

5、2毎21cos a1也2返2120an a0趙31不存在cot a不存在V3130（五）三角函數(shù)值的變化規(guī)律及范圍1.當(dāng)角度在0° 90 °之間變化時(shí)：正弦值歲角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）余弦值隨角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。┯嗲兄惦S角度的增大（或減?。┒鴾p小（或增大）2、當(dāng) 0°w a< 90° 時(shí)，0w sina< 1, 0< conaw 1,3遇到求銳角余切值時(shí)，可利用關(guān)系式或 tana cota=1cotA=ta n(90-A)二、解直角三角形（一）三角函數(shù)的概念RT

6、AABC中，sin A 二,cos A=b , ta n A = ?,cnA的鄰邊bcot A 工nA的對(duì)邊acb（二）解直角三角形在直角三角形中，除直角外，一共有5個(gè)兀素，即3條邊和2個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形（三）解直角三角形的依據(jù)在RtAABC中，/ C=90°,S，/ B,Z C所對(duì)的邊分別是 a,b,c1. 三邊之間的關(guān)系：a2 b2二c22. 銳角之間的關(guān)系：/A + ZB =90°b3邊角關(guān)系：sin A =旦，cos A = - , tan A =- , cot A =ccba4 面積關(guān)系：S"

7、BC = ?ab = 2ch（四）直角三角形的可解條件1 已知兩邊可解直角三角形2已知一邊及一銳角可解直角三角形說明：已知兩個(gè)角不能接直角三角形，因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形相似，不一定全等，因此起邊的大小不確定。（五）解直角三角形的基本類型已知求解備注已知一條 直角邊 和一一 個(gè)銳角（如a,/ A）/ B=90° -/A,C=asin Ab=acosA(1) Rt ABC 中，/ C=90°, / A，/ B,/ C 所對(duì)的邊分別是 a,b,c已知斜邊和一個(gè)銳角（如c,A）/ B=90° -/Aa=cs inA, b=Cc onA(或a=（2 ）方法要靈 活，選擇關(guān)系式 時(shí)，盡量考慮能 用原始數(shù)據(jù)，減 少誤差已知兩個(gè)直角邊啊a, bC_aC= a b 由 tanA= a 求/Ab/ B=90 - / A已知斜邊和一