1.3.2函數(shù)的奇偶性教學設計

1、1.3.2函數(shù)的奇偶性教學設計§ 1.3.2函數(shù)的奇偶性教學目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學會判 斷函數(shù)的奇偶性.教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義.教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式.教學過程：一：引入課題 1.實踐操作：（也可借助計算機演示）取一張紙，在其上畫出平面直角坐標系，并在第一象限任畫一可作為函數(shù)圖象的圖形，然后按如下操作并回答相應問題：1以y軸為折痕將紙對折，并在紙的背面（即第二象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形；問題：將第一象限和第二象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作

2、為某個函數(shù)y=f（x）的圖象，若能請說出該圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象上相應的點的坐標有什么特殊的關(guān)系？答案:（1）可以作為某個函數(shù)y=f（x）的圖象，并且它的圖象關(guān)于y軸對稱；（2）若點（x, f（x）在函數(shù)圖象上，則相應的點（一x, f（x）也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點， 它們的縱坐標一定相等.2以y軸為折痕將紙對折，然后以x軸為折痕將紙對折，在 紙的背面（即第三象限）畫出第一象限內(nèi)圖形的痕跡，然后將紙展開，觀察坐標系中的圖形：問題：將第一象限和第三象限的圖形看成一個整體，則這個圖形可否作為某個函數(shù) y=f(x)的圖象，若能請說出該 圖象具有什么特殊的性質(zhì)？函數(shù)圖象

3、上相應的點的坐標有什么特殊 的關(guān)系？答案：(1)可以作為某個函數(shù)y=f(x)的圖象，并且它的圖象 關(guān)于原點對稱；(2)若點(x, f(x)在函數(shù)圖象上，則相應的點(一 x, f(x)也在函數(shù)圖象上，即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點， 它們的縱坐標也一定互為相反數(shù).2.觀察思考(一)函數(shù)的奇偶性定義象上面實踐操作1中的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)，操 作2中的圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù).1.偶函數(shù)(evenfunction) 一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f(一 x)=f(x),那么f(x)就叫做偶函數(shù).(學生活動)：仿照偶函數(shù)的定義給出奇函數(shù)的定義 2.奇函數(shù)(

4、odd function ) 一般地，對于函數(shù)f(x) 的定義域內(nèi)的任意一個x,都有f( x)=f(x),那么f(x)就叫做奇函數(shù).注 意：1函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；2由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的 一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x,則-x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱).(二)具有奇偶性的 函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.(三)典型例題1.判斷函數(shù)的奇偶性例1.(例3)應 用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性.(本例由學生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟)總結(jié)

5、：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域 是否關(guān)于原點對稱；2確定f( x)與f(x)的關(guān)系；3作出相應結(jié)論： 若 f( x) = f(x)或 f( - x) - f(x) = 0,則 f(x)是偶函數(shù)； 若 f( x) = f(x) 或f( x)+f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù). 例2.(習題1. 3 b組每1題) 說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所 以判斷函數(shù)的奇偶性應應首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù). 2.利用函數(shù)的奇偶性補全函 數(shù)的圖象(教材p41思考題) 規(guī)律：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y

6、軸對稱； 共2頁，當前第1頁12奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).3.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系(學生活動)舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象， 根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征.例3.已知f(x)是奇函數(shù)，在(0, 十°0)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(8, 0)上 也是增函數(shù) 解：(由一名學生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與 步驟)規(guī)律：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；奇函數(shù)在 關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致.一、歸納小結(jié)，強化思想本節(jié)主 要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法， 即定義 法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù) 的定義域是否關(guān)于原點對稱.單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一 個難點，需要學生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個 性質(zhì).二、作業(yè)布置1.書面作業(yè)：課本p46習題1.3 (a組)第 9、10題，b組第2題.2 .補充作業(yè)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：1