《線性代數(shù)與空間解析幾何》ch

1、整理課件整理課件用消元法解二元線性方程組用消元法解二元線性方程組11112212112222,.a xa xba xa xb 1 2 :122a ,2212221212211abxaaxaa :212a ,1222221212112abxaaxaa 兩式相減消去兩式相減消去 ，得，得2x;212221121122211baabxaaaa ）（類似的，消去類似的，消去 ，得，得1x,211211221122211abbaxaaaa ）（n階行列式整理課件方程組的解為方程組的解為，211222112122211aaaabaabx ）（3.211222112112112aaaaabbax 由方程組的

2、四個(gè)系數(shù)確定由方程組的四個(gè)系數(shù)確定. .112212210a aa a 當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，用符號用符號 表示算式表示算式 ， 稱之為稱之為二階二階11221221a aa a 11122122aaaa行列式行列式，記作，記作1112112212212122aaDa aa aaa 3363312 如，如，整理課件11112212112222,.a xa xba xa xb 11122122,aaDaa 若記若記對于二元線性方程組對于二元線性方程組系數(shù)行列式系數(shù)行列式11122122,aaDaa 11122122,aaDaa 1112212.abDab 記記1121222,baDba 記記則二元線性方程

3、組的解為則二元線性方程組的解為11,DxD 22.DxD 注意：注意：一階行列式：一階行列式：1111aa 55 如如， 行行列列式式，33整理課件稱之為稱之為三階行列式三階行列式，記作，記作111213212223313233aaaaaaaaa112233122331132132a a aa a aa a a 用符號用符號 來表示算式來表示算式112332122133132231a a aa a aa a a 111213212223313233aaaDaaaaaa112233122331132132a a aa a aa a a 112332122133132231a a aa a aa

4、a a 整理課件333231232221131211aaaaaaaaa對角線法則對角線法則332211aaa .322311aaa 322113aaa 312312aaa 312213aaa 332112aaa 對角線法則只適用于二階與三階行列式對角線法則只適用于二階與三階行列式. .整理課件 ;,333323213123232221211313212111bxaxaxabxaxaxabxaxaxa若系數(shù)行列式若系數(shù)行列式333231232221131211aaaaaaaaaD , 0 ,3332323222131211aabaabaabD ,3333123221131112abaabaaba

5、D .3323122221112113baabaabaaD 則則,11DDx ,22DDx .33DDx 整理課件123456789D 解解 按對角線法則，有按對角線法則，有1 592673483572491 68D 例例2 2 求行列式求行列式211123049xx 解解 按對角線法則，有按對角線法則，有2 .3xorx 例例3 3 求解方程求解方程1229184322 xxxxD2560 xx所以所以0 整理課件三、二、三階行列式計(jì)算式規(guī)律的觀察：aaa aa aaa111211221221212211111212a Ma M 111213212223313233aaaaaaaaa1122

6、33112332122331122133132132132231a a aa a aa a aa a aa a aa a a 11111212a Aa A11221221aaaa1 11 211111212( 1),( 1)AMAM 222321232122111213323331333132aaaaaaaaaaaaaaa 131312121111AaAaAa 111112121313a Ma Ma M 11221221,MaMa 整理課件222321231 11 2111232333133212211112313313213111(),(),()aaaaAAaaaaaaaAaaaa 的的代代

7、稱稱分分別別為為數(shù)數(shù)余余子子式式222321231112323331332122133132111213,aaaaMMaaaaaaaMaaaa 稱稱分分別別為為的的余余子子式式整理課件211121212221211111111121211111111det( ,1,2, )()1.2( 1)(,)ijijnnnnnnnnnjjjjjjijnai jnnaaaaaaDaaanDaanDaAa Aa Aa AaaAM 由由個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)組組成成的的 階階行行列列式式簡簡記記作作或或是是一一個(gè)個(gè)算算式式，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)，其其中中四、四、 n 階行列式的定義階行列式的定義定義定義1整理課件2121212

8、313131311111111(1,2, )jjnjjnjnnjnjnnjjjjaaaaaaaaMjnaaaaMaAa 并并稱稱為為元元素素的的，為為元元素素的的余余子子式式代代數(shù)數(shù)余余子子式式. .注：注：1 1）此定義又可稱為行列式可按第一行展開。）此定義又可稱為行列式可按第一行展開。3 3）n階行列式展開式共有階行列式展開式共有n!n!項(xiàng)。項(xiàng)。4 4）n階行列式展開式，每一項(xiàng)都是不同行不同列的階行列式展開式，每一項(xiàng)都是不同行不同列的n個(gè)元素的乘積。個(gè)元素的乘積。5 5）在全部的）在全部的n! !項(xiàng)中，帶正號和帶負(fù)號的項(xiàng)各占一半。項(xiàng)中，帶正號和帶負(fù)號的項(xiàng)各占一半。2)2)一階行列式符號和絕

9、對值符號的區(qū)別。一階行列式符號和絕對值符號的區(qū)別。即即：n（n2) ) 階行列式等于它的第一行各元素與其對階行列式等于它的第一行各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和。整理課件例3 計(jì)算計(jì)算下三角行列式下三角行列式nnnnnaaaaaaD21222111O 解 nnnDa Aa A111111nnnnaaaaaaaa434443332211O nnaaa2211 Onnnnaaaaaaa2232331123整理課件例4 計(jì)算行列式計(jì)算行列式*012aaaDnn *0)1(1211aaaaDnnnn 11)1( nnnDa1212( 1)( 1)nnnnnaaD 111)

10、2()1()1(aaannnn nnnaaa212)1()1( 解整理課件0012aaaDnn 同理，同理，nnnaaa212)1()1( 整理課件定理定理1 1 n n（n n2) 2) 階行列式等于它的第一列各元素與階行列式等于它的第一列各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和，即其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和，即nnaaa2211nnaaa21122121nnaaa D1111212111nna Aa Aa A 111niiia A = =整理課件11121312223233350000000nnnnnnaaaaaaaaaDa 上上式式例例計(jì)計(jì)算算三三角角行行列列11223311220000000000000nnnnnaaaDa aaa對對角角行行列列式式同同理理，1122nna aa 整理課件定理定理2 2 n（n2) 2) 階行列式等于它的任一行（列）各階行列式等于它的任一行（列）各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和，即元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式的乘積之和，即111212122