5.2.2平行線的判定(一)

1、522平行線的判定(一)教學(xué)目標(biāo)1. 經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理 能力和有條理表達(dá)能力2. 經(jīng)歷探究直線平行的條件的過程，掌握直線平行的條件，領(lǐng)悟歸納和轉(zhuǎn)化的 數(shù)學(xué)思想方法重點、難點探索并掌握直線平行的條件是本課的重點也是難點教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入1. 填空:經(jīng)過直線外一點, 這條直線平行.2. 畫圖:已知直線AB,點P在直線AB外用直尺和三角尺畫過點P的直線CD, 使 CD / AB.3. 反思:在用直尺和三角形畫平行線過程中，三角尺起著什么樣的作用.學(xué)生講出是為畫/ PHF,使所畫的角與/ BGF相等.教師指出既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來 ，那

2、么這兩個角具有 什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法 ？這是本課要研 究的內(nèi)容之一.二、探索直線平行的條件DB1. 畫出課本圖5.2-5的簡化圖形，分析/ 1、/ 2的位置 關(guān)系.(1) 讓學(xué)生先描述/ 1、/ 2的方位.(2) 教師指出像/ 1、/ 2這樣分別位于直線 CD、AB 的下方，又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的兩個角叫 做同位角.(3) 讓學(xué)生識別圖中其他的同位角，并標(biāo)記出它們，要求 正確而又不遺漏.(4) 教師強調(diào):同位角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角，它不同于對頂角和鄰補 角.同位角都有一條邊在截線EF上.2. 歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法.(1)

3、學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線活動中敘述判定兩 條直線平行的方法.教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1,并板書.方法1:兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行. 簡單記為:同位角相等，兩條直線平行.(2) 教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號語言表達(dá)兩直線平行的判定方法1:如果/ 1 = / 2,那么 AB / CD.教師強調(diào)判定兩直線平行方法1的條件中有兩層意思：第一層這兩個角是這 兩條被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層這兩個角相等兩者缺一不可.(3) 簡單應(yīng)用. 教師表演木工用每尺畫平行線過程，讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié) 合 P15 圖 5.2-

4、7).教師規(guī)范說理過程：因為/ DCB與/ FEB是直線CD、EF被AB所截而成的 同位角，而且/ DCB= / FEB,即同位角相等，根據(jù)直線平行判定方法,從而CD / EF.3利用教具模型認(rèn)識內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角.ab(1) 教師展示教具模型，并在黑板上畫出右圖圖型, 指出在直線a、b被直線c所截成的角中,Z 1和/ 2是 同位角，/ 2與/ 3、/ 2與/4雖然不是同位角，但是它 們又是具有某種位置關(guān)系的兩個角，大家能敘述/ 2與 / 3有怎樣的位置關(guān)系？/2和/ 4呢？教師引導(dǎo)學(xué)生正確地敘述，如/ 2與/ 3位在直線 a,b的內(nèi)部，又分別位于直線c的兩側(cè)，/2與/4位在直線a,b內(nèi)部，都在

5、直線c的右側(cè)(同側(cè)).(2) 教師轉(zhuǎn)動直線a或者直線b,再問學(xué)生/ 2與/ 3,/ 2與/ 4的度數(shù)是否發(fā)生變化？它們之間的位置是否發(fā)生改變？學(xué)生回答后，教師指出像/ 2和/3這樣的兩個角叫做內(nèi)錯角，像/ 2和/4這 樣的兩個角叫做同旁內(nèi)角(3) 讓學(xué)生識別圖中其他的內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角，標(biāo)記出它們.(4) 學(xué)生概括由直線a、b被直線c所截成的八個角中有四對的同位角，兩對 的內(nèi)錯角、兩對的同旁內(nèi)角4. 探索兩條直線平行的其它方法(1) 演示教具，使學(xué)生直覺當(dāng)內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行.(2) 讓學(xué)生思考：為什么內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行？你能用學(xué)過的兩直線平 行的判定方法1來說明嗎？學(xué)生若有困難，

6、教師可提示學(xué)生通過內(nèi)錯角和同位角之間的關(guān)系把條件/ 2=/3 轉(zhuǎn)化為/ 1 = / 2.教師規(guī)范說理過程：因為/ 2=/ 3,而/3= / 1(對頂角相等),所以/仁/2,即 同位角相等，因此a/ b.(3) 師生歸納判定兩條直線平行的方法2,教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行 簡單記為:內(nèi)錯角相等，兩直線平行教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形用符號語言表達(dá)方法2:如果/ 2=/3,那么a/ b.(4) 討論:同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？ 學(xué)生猜想，可借助于教具先排除相等，當(dāng)/ 4是銳角時，/2是鈍角才有可能 使a / b,進一步觀察發(fā)現(xiàn):如果同旁內(nèi)角互補時,兩條直線平行,即如果 / 2+/4=180 °那么 a/ b. 學(xué)生利用平行判定方法1或方法2來說明猜想正確. 教師根據(jù)學(xué)生說理，再準(zhǔn)確地板書：因為/ 4+/ 2=180°,而/ 4+/仁180°,根據(jù)同角的補角相等，所以有/ 2=/ 1, 即同位角相等，從而a/ b.因為/ 4+/ 2=180°,而/ 4+/3=180°,根據(jù)同角的補角相等，所以有/ 3=/ 2, 即內(nèi)錯角相等，從而a/ b. 師生歸納兩條直線平行的判定方法3,教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么兩條直線平行. 簡單記為:同旁內(nèi)角互補，兩直線