人教版《勾股定理》教學設計

1、勾股定理教學設計日照市東港區(qū)教育局電教站安伯玉教學內容人教版八年級下冊18.1 勾股定理第一課時教材分析勾股定理是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的。本節(jié)課的學習在教材中起到承上啟下的作用，為下面學習勾股定理的逆定理作了鋪墊，為以后學習 “四邊形”和“解直角三角形”奠定基礎。勾股定理的探索和證明蘊含著豐富的數學思想和科學研究方法，是培養(yǎng)學生具有良好思維品質的載體，它在數學的發(fā)展過程中起著重要的作用。勾股定理是數與形結合的優(yōu)美典范。教學目標一、 了解勾股定理的文化背景，經歷探索發(fā)現并驗證勾股定理的過程。二、在勾股定理的探索過程中，發(fā)展合情推理能力，體會數形結合的思想。三、通過拼

2、圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。在探究活動中，學會與人合作，并在與他人交流中獲取探究結果。四、通過對勾股定理歷史的了解，感受數學文化，激發(fā)學習熱情。在探究活動中，體驗解決問題方法的多樣性，培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神。教學重點及難點重點：經歷探索及驗證勾股定理的過程。難點：用拼圖的方法證明勾股定理。學具準備：方格紙、全等的直角三角形紙片。教法與學法教法 : 在教學中要力求實現以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)學生的“思維能力，動手能力，探究能力”為重點的教學思想。盡量為學生創(chuàng)設“做數學、玩數學”的情境，讓學生從“學會”到“會學”，使學生真正成為學習的主人。學法：在

3、探索勾股定理時，主要通過直觀的，樂于接受的拼圖法去驗證勾股定理。在本 節(jié)課中，要充分體現學生的主體地位，主要采用小組合作、自主探究式學習模式。通過拼 圖活動，體驗數學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。在探究活動中，學會與人合作，并在與 他人交流中獲取探究結果。教學過程一、設置懸念，引出課題師：請同學們觀看大屏幕。酷6網上曾經出現一個報道：人類一直想弄清楚其他星球上是否存在“人”，我們怎樣才能與“外星人”取得聯(lián)系呢？為什么我國科學家向太空發(fā)射勾股圖試圖與外星人溝通？這個圖形蘊含怎樣的秘密？師：2002年國際數學家大會在北京召開。為什么把這個圖案作為2002年在北京召開第24屆國際數學家大會會徽？這個圖

4、案蘊含著怎樣博大精深的知識呢？這就是我們這節(jié) 課要解決的課題。板書課題勾股定理二、畫圖實踐，大膽猜想1 .活動一：畢達哥拉斯是古希臘著名的數學家。相傳在 2500年以前，他在朋友家做 客時，發(fā)現朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數量關系。師：你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關系嗎？生：Sa+Sb=Sc師：圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關系生：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。師：是否其余的直角三角形也有這個性質呢？學生們思考。2 . 活動二：在方格紙上，畫一個頂點都在格點上的直角三角形；并分別以這個直角三角形的各邊為一邊向三角形外作正方

5、形，思考以下問題：（ 1）三個正方形面積有何關系？（ 2）直角三角形三邊長有何關系？（ 3）依據活動一和活動二，請大膽提出你的猜想。學生思考并回答給出的問題。師：是否任意直角三角形三邊都滿足此關系？（ a2 b2 c2）由學生歸納，得出命題：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a 、 b ，斜邊長為c ，那么 a2 b2 c2師：這是個真命題嗎？我們來探究一下。三、動手拼圖，定理證明活動三：現有四個全等的直角三角形，兩直角邊為 a、b,斜邊為c,請同學們動手拼一拼。1. 請用盡可能多的方法拼成一個正方形；2. 請從你拼的圖形中驗證a2 b2 c2；教師巡回指導。3. 學生小組代表通過投影上臺展示探

6、究結論。師：你還有別的方法來驗證這個結論嗎？（請把你探究報告中了解的方法與大家一起分享）師生共同對幾種拼法總結交流。4. 介紹趙爽關于勾股定理的證明和美國總統(tǒng)證法。四、探古博今，感知勾股1. 師：被證明為正確的命題稱為定理勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a 、 b ， 斜邊長為c， 那么a2 b2 c2。2. 師：我們來看一下，古代數學家是怎么研究這個定理的。（ 1）介紹古希臘畢達哥拉斯。(2)介紹我國古代勾股定理的證明。(3)介紹國內外關于勾股定理的應用。五、學以致用，體會美境課件展示練習：1 .求下圖中字母所代表的正方形的面積。4002 .求下列圖中表示邊的未知數 x、y的值3

7、.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方 形的邊長為7cm,則正方形A, B, C, D的面積之和為 cm2。4 .教師用幾何畫板演示運動的勾股樹。六、總結升華，完善報告師：通過本節(jié)課的學習，大家有什么收獲？有什么疑問？你還有什么想要繼續(xù)探索的 問題？師：牛頓一一從蘋果落地最終確立了萬有引力定律我們一一從朝夕相處的三角板發(fā)現了勾股定理雖然兩者尚不可同日而語但探索和發(fā)現的價值，也許就在身邊。也許就在眼前還隱藏著無窮的“萬有引力定律”和“勾股定理”祝愿你們一一修得一個用數學思維思考世界的頭腦練就一雙用數學視角觀察世界的眼睛開啟新的探索發(fā)現平凡中的不平凡之謎3. 作

8、業(yè)：把今天數學課的感受寫進探究報告中，并發(fā)揮你的聰明才智，去探索、研究勾股定理，你又有什么新的發(fā)現？板書設計18.1 勾股定理SA +SB =SC在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方教學反思本節(jié)課以“問題情境大膽猜想動手操作實踐驗證學以致用總結升華”為主線，使學生親身體驗勾股定理的探索和驗證過程，努力做到由傳統(tǒng)的數學課堂向實驗課堂轉變。根據教材的特點，本節(jié)課把學生的探索和驗證活動放在首位，一方面要求學生在老師的引導下自主探索，合作交流，另一方面要求學生對探究過程中用到的數學思想方法有一定的領悟和認識，達到培養(yǎng)能力的目的。教學中以教師為主導，以學生為主體，以知識為載體，以培養(yǎng)能力為重點。為學生創(chuàng)設“做數學、 玩數學”的教學情境， 讓學生從“學會”到“會學”， 從“會學”到“樂學”。這一課的學習通過讓學生自主地探索知識，真正做到了先