關(guān)于瞬時加速度應(yīng)注意的幾個問題

1、關(guān)于“瞬時加速度”應(yīng)注意的幾個問題在高中物理中,求瞬時加速度問題是一個比較重要的知識點, 教師都把其列為一個專題來處理. 一、高中物理中涉及到的彈簧和繩, 均為“輕質(zhì)彈簧”(沒有質(zhì)量的理想化模型) 和“剛性繩”(受力但無形變的理想化模型. 后文中的“彈簧”和“繩子”均指“輕質(zhì)彈簧”和“剛性繩”) . 首先要清楚二者在情況突然變化時的相同與不同之處;二者相同之處為:當二者其中一端解除限制(例如從一端剪斷) 時,力都突變?yōu)榱?二者不同之處為:當二者兩端均有限制而力發(fā)生變化時,彈簧的彈力不會突變,而剛性繩的力將會突變.例如 在圖1、圖2中小球、原來均靜止. 現(xiàn)如果均從圖中B 處剪斷,則圖1中的彈簧和

2、圖2中的下段繩子的拉力均立即突變?yōu)榱?如果均從圖中A 處剪斷, 則圖1中的彈簧的彈力不能突變?yōu)榱? 而圖2中的下段繩子的拉力在剪斷瞬間就立即突變?yōu)榱?二、要講清楚“瞬時”的特點. 對于力而言, 在開始變化的這一瞬間,能突變的力可以突變(例如圖2 中當從B處剪斷時下段繩子的拉力) , 而不能突變的力將和未變化前相同, 即這一瞬時這個力還未來得及改變(例如圖1中的彈簧的彈力在A 處剪斷瞬間和未剪斷前一樣等于) . 加速度和力一樣,當物體的合力突變時, 加速度也將突變; 而當物體的合力未變化時, 加速度也將不發(fā)生變化. 對于速度而言, 是不能突變的, 開始變化的這一瞬時將和未變化前一樣.三、雖然我們

3、所求的為剛開始這一瞬時的情況, 但有時我們需要研究物體此后的運動情況再反過來判斷這一瞬時的情況, 這一點很重要.如圖1,當從A 處剪斷后,、在下落過程中,彈簧要縮短, 即、之間距離要變小,而二者初速均為零, 所以我們說在A 處剪斷瞬間,二者的加速度肯定是不同的. 如圖2,當從A處剪斷后,、在下落過程中,二者之間的距離是不變的(這是實際情況) , 即二者相對靜止,則應(yīng)用整體法可得整體加速度為重力加速度g,則由每一個物體加速度為g可以判斷出在B 處剪斷這一瞬時,繩子的拉力立即突變?yōu)榱?則由此可以判斷在這一瞬時,、均只受重力,加速度均為g. 例1 如圖3,繩子水平, 彈簧與豎直方向成角,小球靜止,求

4、從圖中A處剪斷瞬間小球的加速度是多少?解析:當從A處剪斷瞬時,開始我們無法判斷繩子的拉力是否突變. 但我們知道小球以后將作部分圓周運動. 在A處剪斷瞬時,小球的位置(也即未剪斷前小球的位置) 就是部分圓周運動的初始位置, 那么在此位置我們就按圓周運動來處理:假設(shè)繩子有拉力為T,繩長為L,小球的質(zhì)量為m,則由向心力公式可知,而由于此時小球的速度還未來得及變化仍為零,所以得出,這一瞬時繩子拉力突變?yōu)榱?速度為零,小球只受重力,加速度.例2如圖4,開始彈簧水平, 繩子與豎直方向成角,小球靜止. 求當從圖中A處剪斷瞬間,小球的加速度為多少?解析: 許多學(xué)生在答這一題時,都得出的錯誤結(jié)論. 原因是這些學(xué)

5、生誤認為繩子的拉力在這一瞬時和未剪斷前一樣沒變, 而實際上繩子的拉力已經(jīng)突變了. 當從A 處剪斷后,小球此后將做部分圓周運動, 剪斷這一瞬時小球的位置應(yīng)是部分圓周運動的初始位置, 所以這時我們把這個位置按圓周運動來處理. 設(shè)小球質(zhì)量為m, 繩長為L. 在此位置對小球進行受力分析(如圖5) , 可知小球只受重力和繩子的拉力. 將重力沿切向和法向分別分解為和. 由向心力公式可知:,而由于剪斷這一瞬間,小球的速度仍為零,所以,所以小球的合力只等于, 所以正確答案應(yīng)是:從A處剪斷這一瞬時,方向為圖中的方向.以上這三個例子, 我們都應(yīng)用了先分析“瞬時”以后的運動情況再反過來判斷這一“瞬時”的情況,從而得

6、出正確的結(jié)論.瞬時加速度的解題規(guī)律分類解析瞬時加速度問題是牛頓第二定律的一個重要應(yīng)用,是比較復(fù)雜的問題之一,只有注意總結(jié)其題型分類和解題策略才能百戰(zhàn)百勝.1 系統(tǒng)靜止類的瞬時加速度問題1. 1 彈簧類問題如右圖,注意彈簧發(fā)生形變需要時間,瞬時不能變化,彈力不變.解題策略 彈簧沒有伸縮、無形變; 系統(tǒng)原來靜止,則細線被剪斷瞬間,物體(與細線相連的) 所受合外力等于剪斷前的細線拉力.規(guī)律1 原來靜止系統(tǒng)在細線被剪斷瞬間,遠離細線且和彈簧相連物體加速度為0.規(guī)律2 原來靜止的系統(tǒng)在細線被剪斷瞬間,和細線且和彈簧相連的物體,其加速度等于剪斷前細線上拉力FT 除以該物體質(zhì)量.例1 如右圖,豎直光滑桿上套

7、有1 個小球和2 根彈簧,兩彈簧的一端各與小球相連,另一端分別用銷釘M、N 固定于桿上,小球處于靜止狀態(tài). 設(shè)拔去銷釘M 瞬間,小球加速度為,在不拔去銷釘M 而拔去N 瞬間,小球加速度可能( ) () .A.,方向豎直向上;B.,方向豎直向下;C.,方向豎直向上;D.,方向豎直向下解析 拔去銷釘M 瞬間小球加速度大小為,則小球加速度方向可能有2種情況:向上或向下(設(shè)小球質(zhì)量為m).(1) (加速度向上) 根據(jù)規(guī)律2知: 拔去M瞬間小球的合外力等于彈簧2在剪斷前的彈力、方向向下; 根據(jù)剪斷前小球平衡可得,彈簧1的彈力為、方向向上;再根據(jù)規(guī)律2得:拔去銷釘N 瞬間加速度為、方向向下,故選項B 正確

8、;(2) (加速度向下) 同理可得:拔去銷釘N瞬間加速度大小為、方向向上,故本題正確答案為B、C.1.2 細線類問題(如右圖) 認為細線形變不需要時間,所以細線上的彈力迅速變化.解題策略 不必去管剪斷細線前細線上的受力,只需根據(jù)細線被剪斷以后系統(tǒng)的運動規(guī)律來進行分析求解即可.例2 質(zhì)量為m 的箱子C ,頂部懸掛質(zhì)量也為m 的小球B ,B 的下方通過一輕彈簧與質(zhì)量為m 的球A 相連,箱子用輕線懸于天花板上而處于平衡狀態(tài), 如右圖所示. 現(xiàn)剪斷輕線 ,則在剪斷的瞬間小球A、B 和箱子C的加速度各為多大?解析 由規(guī)律1知球A加速度.箱子在剪斷輕線后小球B和C以共同加速度下落,受力為和彈簧拉力,故例3

9、 如右圖所示, 3 個可視為質(zhì)點的金屬小球A、B、C ,質(zhì)量分別為m、2m、3m ,B球帶負電、電荷量為Q ,A、C不帶電,不可伸長的絕緣細線將3 球相連,懸掛于O 點. 3 球均處于豎直向上的場強為E 的勻強電場中.將OA 剪斷瞬間,A、B、C 球的加速度分別為( ) .解析因為小球B受到向下的電場力,則OA剪斷瞬間,球A、B 以大于g的共同加速度運動,而C 做自由落體運動,則:;.2 系統(tǒng)加速運動類問題2.1 彈簧類問題注意系統(tǒng)加速時,細線剪斷瞬間和細線相連的物體所受合外力不再等于剪斷前細線拉力.解題策略 首先根據(jù)剪斷前求得彈簧上的彈力(大小和方向) ,其次分析剪斷后物體的受力,然后根據(jù)牛

10、頓第二定律求解.規(guī)律3 勻變速運動系統(tǒng)在細線剪斷瞬間,遠離細線且和彈簧相連物體加速度不變.例4 如右圖,質(zhì)量分別為、的物體A 和B 之間用一輕彈簧相連,再用細線連接到箱頂上,它們以加速度向下做勻加速運動.若,求細線被剪斷瞬間A 、B 的加速度.解析由規(guī)律3知細線被剪斷的瞬間.細線被剪斷前(設(shè)彈簧彈力為F) ,對B 有,解得.細線被剪斷瞬間彈力沒變,則對A 有解得:2.2 細線類問題只需根據(jù)細線被剪斷后系統(tǒng)的運動變化規(guī)律來進行分析求解即可.例5 如右圖所示, 2個質(zhì)量分別為和的物體A 和B 用細線連接到箱頂上,以加速度a向上做勻加速運動. 求A和B在細線1被剪斷瞬間的加速度和.解析 細線1 被剪

11、斷之后,它們將做豎直上拋運動,所以細線1 被剪斷瞬間的加速度.思考若細線2被剪斷,求A、B 加速度.分析細線2被剪斷后,A 靜止、B 自由落體運動,則、.訓(xùn)練題例1、傳送帶以恒定的速率 運動，已知它與水平面成 ，如圖所示， ,將一個小物體無初速度地放在 P 點，小物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為 ，問當皮帶逆時針轉(zhuǎn)動時，小物體運動到 Q 點的時間為多少？解析：當物體剛放在傳送帶上時，物體的速度速度傳送帶的速度，物體所受的滑動摩擦力方向沿斜面向下，加速度為：滑行時間： 滑行距離： 當物體與傳送帶的速度相同時，由于重力的作用物體繼續(xù)加速，物體的速度大于傳送帶的速度，摩擦力的方向變?yōu)檠匦泵嫦蛏?，加速度?/p>

12、： 因為： 又： 解得：所以，小物體從 P 點運動到 Q 點的時間：Ra bm L例2 如圖所示，豎直放置的U形導(dǎo)軌寬為L，上端串有電阻R（其余導(dǎo)體部分的電阻都忽略不計）。磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導(dǎo)軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm解析：釋放瞬間ab只受重力，開始向下加速運動。隨著速度的增大，感應(yīng)電動勢E、感應(yīng)電流I、安培力F都隨之增大，加速度隨之減小。當F增大到F=mg時，加速度變?yōu)榱?，這時ab達到最大速度。由，可得進一步討論：如果在該圖上端電阻右邊安一只電鍵，讓ab下落一段距離后再閉合電鍵，那么閉合電

13、鍵后ab的運動情況又將如何？（無論何時閉合電鍵，ab可能先加速后勻速，也可能先減速后勻速，但最終穩(wěn)定后的速度總是一樣的）。例3 如圖所示,在傾角為的光滑斜面上存在著兩個磁感強度相等的勻強磁場,方向一個垂直斜面向上,另一個垂直斜面向下,寬度均為L.一個質(zhì)量為m、邊長也為L的正方形線框（設(shè)電阻為R）以速度v進入磁場時，恰好作勻速直線運動。若當ab邊到達gg1與ff1中間位置時，線框又恰好作勻速直線運動，則：（1）當ab邊剛越過ff1時，線框加速度的值為多少？（2）求線框從開始進入磁場到ab邊到達gg1和ff1中點的過程中產(chǎn)生的熱量是多少？解析：（1）ab邊剛越過ee1即作勻速直線運動，表明線框此時

14、受到的合外力為零，即： 在ab邊剛越過ff1時，ab、cd邊都切割磁感線產(chǎn)生電勢，但線框的運動速度不能突變，則此時回路中的總感應(yīng)電動勢為故此時線框加速度為：（2）設(shè)線框再作勻速直線運動的速度為V1，則： 從線框越過ee1到線框再作勻速直線運動過程中，設(shè)產(chǎn)生的熱量為Q，則由能量守恒定律得：例4 如圖所示，質(zhì)量為m、邊長為l的正方形線框，從有界的勻強磁場上方由靜止自由下落，線框電阻為R。勻強磁場的寬度為H。(lH)，磁感強度為B，線框下落過程中ab邊與磁場邊界平行且沿水平方向。已知ab邊剛進入磁場和剛穿出磁場時線框都作減速運動，加速度大小都是。求（1）ab邊剛進入磁場時與ab邊剛出磁場時的速度大小