古典概型與幾何概型專(zhuān)題訓(xùn)練

1、古典概型與幾何概型專(zhuān)題訓(xùn)練x 0 x 4中隨機(jī)取一個(gè)元素，恰使函數(shù)y log2X大于 1 的概率為0,其中m, n的取值分別等于將一枚骰子連擲兩次先后出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),則方程有實(shí)根的概率為（）答案及解析:3.如圖，大正方形的面積是34，四個(gè)全等直角三角形圍成一個(gè)小正方形,直角三角形的較短邊長(zhǎng)為3，向大正方形內(nèi)拋撒一枚幸運(yùn)小花朵，則 小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為A B. C. D.17171717答案及解析：3. B.34，所以大正方形的邊長(zhǎng)是34，由直角三角形的較短邊長(zhǎng)為3，得四個(gè)全等直角三角形的直角邊分別是5和3，則小正方形邊長(zhǎng)為2，面積為4.所以42小花朵落在小正方形內(nèi)的概率為P.故選B.341

2、7【解題探究】本題考查幾何概型的計(jì)算.幾何概型的解題關(guān)鍵是求出兩個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度（面積或體積），然后再利用幾何概型的概率計(jì)算公式構(gòu)成事件 A 的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積） 試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積）方形內(nèi)的概率，關(guān)鍵是求出小正方形的面積和大正方形的面積4.如圖所示，現(xiàn)有一迷失方向的小青蛙在3 處，它每跳動(dòng)一次可以等可能地進(jìn)入相鄰的任A. 1B.答案及解析：C.D.B.36718C.D.17361.在集合M2.考慮一元二次方程x2mx n因?yàn)榇笳叫蔚拿娣e是P(A)=求解.所以本題求小花朵落在小正意一格（若它在 5 處，跳動(dòng)一次，只能進(jìn)入 3 處，若在 3 處，則跳動(dòng)一次可以等機(jī)會(huì)進(jìn)入

3、1, 2, 4, 5 處），則它在第三次跳動(dòng)后，首次進(jìn)入5 處的概率是（）放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為答案及解析：(1)C答案及解析：6.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為A.答案及解析:7. 一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為1,2,3丄,12的 12 個(gè)相同大小的小球，其中 1 到 6 號(hào)球是紅色球，其余為黑色球，若從中任意透出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回到袋子里，然 后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是()A.31616135A.316答案及解析:5. ( 1) 一個(gè)盒子里有6支好晶體管

4、,4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不B.A12C.59D.25(2) 個(gè)盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取兩次, 每次取一支, 每次取后不放回，則第一次和第二次取到的都是好晶體管的概率為A1D5A.B.312C.i(D.25答案及解析：(2)A(3) 個(gè)盒子里有6支好晶體管,4支壞晶體管，任取兩次, 每次取一支, 每次取后再放回，則第一次和第二次取到的都是好晶體管的概率為A.13B 空12c.59D.()_925(3) D0 的概率是(答案及解析:8.已知點(diǎn)P（a,b）,a,b滿(mǎn)足a2b21,則關(guān)于x的二次方程根的概率為（）C.2答案及解析:9. 4 名學(xué)生從 3 個(gè)體育項(xiàng)目

5、中每人選擇1 個(gè)項(xiàng)目參加，而每個(gè)項(xiàng)目都有學(xué)生參加的概率為（）答案及解析:10.小趙和小王約定在早上7:00 至 7:30 之間到某公交站搭乘公交車(chē)去上學(xué).已知在這段時(shí)間內(nèi)，共有 3 班公交車(chē)到達(dá)該站，到站的時(shí)間分別為7:10,7:20,7:30，如果他們約定見(jiàn)車(chē) 就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車(chē)去上學(xué)的概率為A.-B.-C.-D.-3246答案及解析:試題分析：設(shè)甲到達(dá)汽車(chē)站的時(shí)勿拘盼 乙到達(dá)汽車(chē)站旳昭別次刃禾帰滿(mǎn)足條件的不等式，求出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)蠕的面積利用幾何槪型的槪率公式即可得到結(jié)論.如圖？設(shè)甲到達(dá)汽車(chē)站93時(shí)刻為融乙到達(dá)汽車(chē)站 的時(shí)刻為護(hù)則73燈丄;7莖尹乞7丄 甲、乙兩人到達(dá)

6、汽車(chē)站的時(shí)刻y）所對(duì)應(yīng)的因域在平面直角2 2坐杞罕中畫(huà)已匡I所刊是FZ萬(wàn)玖機(jī)班干那占的時(shí)劉芒因總中畫(huà)出刃甲.三藥至更乖司一班車(chē)，必須角足即 山y(tǒng)）必須涪在圖形中箭3個(gè)帶陰影闌小正方形內(nèi)，如圈所以由幾何概型的計(jì)算公式得8B.-C.上D .-994A.2 24x 4bx 3a 0有實(shí)數(shù)7:307:207:10丁血卩7:10 7:20 79 *考點(diǎn)：幾何概型11.三個(gè)學(xué)校分別有 1 名、2 名、3 名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這 6 名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生都排在一起的概率是答案及解析:12.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（）答案及解

7、析:14.如圖1所示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖，其中一個(gè)數(shù)字 被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率為（） A *Bioc4D扁答案及解析：15.在集合1,2,3,4,5中任取一個(gè)偶數(shù)a 和一個(gè)奇數(shù) b 構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量(a,b),從 所 有 得 到 的 以 原 點(diǎn) 為 起 點(diǎn) 的 向 量 中 任 取 兩 個(gè) 向 量 為 鄰 邊 作 平 行 四 邊 形 ， 記 所 有 作 成 的 平開(kāi)餡任盤(pán)輸人r（gYl）/Eg輸入呼）毎、毎】/ -緒東(A)130(B)(C)1(D)1510等，則甲或乙被錄用的概率為（)A.23BlC.答案及解析：D.91010 個(gè)二等品，現(xiàn)從這

8、批產(chǎn)品中抽取4 個(gè),B.C10C490c；c3904100CwC100D.CwC390C1400行四邊形的個(gè)數(shù)為t,在區(qū)間1 ,t和2 , 4分別各取一個(gè)數(shù),3記為 m 和 n,則方程 I表示焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓的概率是（）13. 一工廠(chǎng)生產(chǎn)的 100 個(gè)產(chǎn)品中有 90 個(gè)一等品,A.1乙3 3 7甘A.1B.3答案及解析：15. DD.16.執(zhí)行右圖的程序框圖，任意輸入一次x 1與y 0 y 1，則能輸出數(shù)對(duì)x, y的概率為答案及解析：16.1 -417.甲和乙等A、B、C、D 四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為(D)48625答案及解析:18.

9、下列對(duì)古典概型的說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是1試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限2每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相3基本事件的總數(shù)為n,隨機(jī)事件A包含k個(gè)基本事件，則P A每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;A. 1 B. 2 C. 3 D. 4答案及解析:19.已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5,5,6, 一只螞蟻在其內(nèi)部爬行,若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過(guò)2 的概率是()A. 1 B. 1 C. 1 D. 123612答案及解析：20. 一次實(shí)驗(yàn)：向下圖所示的正方形中隨機(jī)撒一大把豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形中的豆子的 總數(shù)為N粒，其中m(mvN)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓

10、周率為(A)(B)2m(C)答案及解析：【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型K3設(shè)圓的半徑為 1 則正方形的邊長(zhǎng)為 2,根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到4mN【思路點(diǎn)撥】根據(jù)幾何概型的概率公式，即可以進(jìn)行估計(jì)，得到結(jié)論.21.已知 P 是厶 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，uuuPBUJUPCuuu2PA 0,現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在厶 ABC內(nèi)，則黃豆落在 PBC 內(nèi)的概率是()1121A.B.C.D.-4332答案及解析：21.【知識(shí)點(diǎn)】幾何概型 K3D 由PB+PC+2M得函半疋=2 頁(yè)，設(shè) BC 邊中點(diǎn)為 D,則西“西，P 為三-AD 中點(diǎn)一 一s丄血-,所以黃豆落在內(nèi)的概率是故選 D.PBC內(nèi)的概率.22.設(shè) A

11、是半徑為 1 的圓周上一定點(diǎn)，P 是圓周上一動(dòng)點(diǎn)，則弦 PAV1 的概率是答案及解析:23.甲、乙兩人約定某天晚上7: 008: 00 之間在某處會(huì)面，并約定甲早到應(yīng)等乙半小時(shí)，而乙早到無(wú)需等待即可離去，那么兩人能會(huì)面的概率是（）【思路點(diǎn)撥】 ： 由PBPCI AlI得 P 為 BC 邊中線(xiàn) AD 的中點(diǎn),由此可得黃豆落在A(yíng).B.C.D.A.B.D.C.答案及解析:答案及解析:y 4的概率是（答案及解析:（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）答案及解析：27.-1028.世衛(wèi)組織規(guī)定，日均值在 35 微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35 微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)；在75 微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).清遠(yuǎn)市環(huán)保局從市區(qū) 2013 年全年每天的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取15 天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉），從這15 天的數(shù)據(jù)中任取 3 天的數(shù)據(jù)，則恰有一天空氣質(zhì)量達(dá)24.已知不等式0的解集為 P。若x0P，則“Xo1”的概率為（(A) 1(C) 1(D)225.從區(qū)間5,5內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)從區(qū)間3,3內(nèi)隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)y，則使得A.D.815答案及解析:26.已知實(shí)數(shù)X1,9，執(zhí)行如右圖所示的流程圖,則輸出的 x 不小于 55 的概率為（A.58B.C.-3D.1327.已知a,b3, 2, 1,1,2,3且a b，則復(fù)數(shù)zbi對(duì)