第十屆華杯賽決賽試題及解答

1、第十屆華杯賽決賽試題及解答、填空（每題10分，共80 分）1.下表中每一列為同一年在不同歷法中的年號(hào)，請(qǐng)完成下表:公元?dú)v200519851910希伯萊歷5746伊斯蘭歷1332印度歷19272.計(jì)算: 18.3 X 0.25+5.3 - 0.4-7.13 =(); 200護(hù)-2003 X (2004' + 2005)=()。3.計(jì)算機(jī)中最小的存儲(chǔ)單位稱為“位”，每個(gè)“位”有兩種狀態(tài)：0和1。一個(gè)字節(jié)由8個(gè)“位”組成，記為B。常用KB MB等記存儲(chǔ)空現(xiàn)將240MB的教育軟件間的大小，其中 1KB=024B, 1MB：1024KB從網(wǎng)上下載，已經(jīng)下載了 70%如果當(dāng)前的下載速度為每秒72K

2、B則下載完畢還需要（）分鐘。（精確到分鐘）4. a，b和c都是二位的自然數(shù)，a，b的個(gè)位分別是7與5, c的十位是1。如果它們滿足等式 ab+c=2005,則a+b+c=（）。5. 一個(gè)正方體的每個(gè)頂點(diǎn)都有三條棱以其為端點(diǎn)，沿這三條棱的三個(gè) 中點(diǎn)，從這個(gè)正方體切下一個(gè)角，這樣一共切下八個(gè)角，則余下部分 的體積（圖1中的陰影部分）和正方體體積的比是（圖16.某種長(zhǎng)方體形的集裝箱，它的長(zhǎng)寬高的比是4 ： 3： 2,如果用甲等油漆噴涂它的表面，每平方米的費(fèi)用是0.9元，如果改用乙等油漆, 每平方米的費(fèi)用降低為0.4元，一個(gè)集裝箱可以節(jié)省6.5元，則集裝 箱總的表面積是（）平方米，體積是（）立方米。7

3、. 列自然數(shù) 0, 1, 2, 3, , , 2005, , , 2004,第一個(gè)數(shù)是 0,從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)都比它前一個(gè)大 1,最后一個(gè)是2024?，F(xiàn)在將這列自然數(shù)排成以下數(shù)表:0381551271454561359101112555555規(guī)定橫排為行，豎排為列，則2005在數(shù)表中位于第（）行和第（） 列。8圖2中，ABC是長(zhǎng)方形，E, F分別是AB DA的中點(diǎn)，G是BF和DE的交點(diǎn)，四邊形BCDG面積是40平方厘米，那么ABCD勺面積是（）平方厘米。二、解答下列各題,F£S圖2要求寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程（每題 10分，共40分）9.圖3是由風(fēng)箏形和鏢形兩種不同的磚鋪設(shè)而成。請(qǐng)仔細(xì)觀察這

4、個(gè)美麗的圖案，并且回答風(fēng)箏形磚的四個(gè)內(nèi)角各是多少度?10.有 2、 3、 4、 5、 6、7、& 9、10和11共10個(gè)自然數(shù),從這10個(gè)數(shù)中選出7個(gè)數(shù)，使這7個(gè)數(shù)中的任何3個(gè)數(shù)都不會(huì)兩兩互質(zhì);說(shuō)明從這10個(gè)數(shù)中最多可以選出多少個(gè)數(shù)，這些數(shù)兩兩互質(zhì)。11. 一個(gè)直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度是 3、4、5,如果分別以各邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到三個(gè)立體。求這三個(gè)立體中最大的體積和最小的體 積的比。12. A碼頭在B碼頭的上游，“ 2005號(hào)”遙控艦?zāi)腁碼頭出發(fā)，在兩個(gè)碼頭之間往返航行。已知艦?zāi)Ｔ陟o水中的速度是每分鐘200米,水流的速度是每分鐘40米。出發(fā)20分鐘后，艦?zāi)Ｎ挥贏碼頭下游960米處，

5、并向B碼頭行駛。求A碼頭和B碼頭之間的距離。三、解答下列各題，要求寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程(每題 15分，共30分)13.已知等式I?"!應(yīng)其中A, B是非零自然數(shù)，求A+B的最大值。14.兩條直線相交，四個(gè)交角中的一個(gè)銳角或一個(gè)直角稱為這兩條直線的“夾角”(見(jiàn)圖4)。如果在平面上畫(huà)L條直線，要求它們兩兩 相交，并且“夾角”只能是15°、30°、45°、60°、75°、90° 之一，問(wèn):(1) L的最大值是多少?(2)當(dāng)L取最大值時(shí)，問(wèn)所有的“夾角”的和是多少?參考答案一、填空1. 1452.273. 10005 與 10020二、解答

6、題4.紅色八邊形的面積是6 5.至少有25名小朋友6.甲到過(guò)山頂9次 1.【解】甲跑1000米，乙跑了 950米，乙跑1000米，丙跑900米,900所以甲跑1000米時(shí)，丙跑了 950X1000 = 855（米），丙距終點(diǎn)1000855= 145 (米).2.【解】設(shè)中間數(shù)為n則（n 2）X nX（n + 2）= 2*3，又知（n2) X (n+ 2),而2?' = 19683,所以，n 應(yīng)大于 27,而 7X9X1=63,故最小數(shù)應(yīng)為27, 27X 29X 31= 24273,符合題意，并且是唯一解.3.【解】能被15整除的最小5位數(shù)是10005, 10005+ 15= 10020

7、,按照題目所給的操作，只需將這兩個(gè)五位數(shù)取為10005和 10020,則經(jīng)過(guò)1次操作，較小的數(shù)變?yōu)?5，較大的數(shù)變?yōu)?0005,再經(jīng)若干此次操作，較小的數(shù)一直不變，較大的數(shù)每次減少15，直到較大的數(shù)變?yōu)?0,再經(jīng)一次操作兩個(gè)數(shù)都變成了15.4.【解】如圖，易知藍(lán)邊正方形面積為5 , ABD面積為 8 , BCD面積為20 ,所以 ABC面積為8 20 = 40，可證AE： EB= 1 : 4,黃色三角形面積為 ABC的9 ,等于120 ,由此可得，所求八邊形的-Ax 二一面積是：5120 6.至此，我們對(duì)各部分的面積都已計(jì)算出來(lái)，如下圖所示_=¥-【又解】設(shè)0為正方形中心（對(duì)角線交點(diǎn)

8、），連接 0E OF分別與AF、BG交于M N,設(shè)AF與EC的交點(diǎn)為P,連接OP MOF勺面積為正方形面積的16, N為OF中點(diǎn)，OPN面積等于 FPN面積，又OPN面積與 OPM面積相等，所以O(shè)PN面積為 MOF面積的3 ,為正方形 面積的48 ,八邊形面積等于 OPMS積的8倍，為正方形面積的6.HI)EGP5.【解】不超過(guò)15元可購(gòu)買商品的方法有:3元件數(shù)5元件數(shù)總錢數(shù)11322633944125515615721083159118101213112111123114共12種方法，所以如果有25人，必然會(huì)有3人購(gòu)買的商品完全相同.答：至少有25名小朋友.6.【解】不妨設(shè)想為在一條直線上的運(yùn)動(dòng)，將上山的路程看作下山路程的1.5倍，并設(shè)AO 1,則CB= 2,下山路程=2,將上山、下山一個(gè)全程看作5,重復(fù)在一條直線上進(jìn)行.如下圖:1«=I<1=I1i!=Ii=11i11=*44»1=執(zhí) G mM tj弭GAl Cj 4臨 Af Ct Bi打qB,嗆 B點(diǎn)表示山頂，甲到達(dá)山頂所走的路程可以表示為：5X n2 （其中n為整數(shù)，表示到達(dá)山頂?shù)拇螖?shù)），此時(shí)乙所走的路程為（5X n 2）55X 6 ,乙處于的位置為(5X n 2) X 6 5= (5