【KS5U解析】四川省棠湖中學(xué)2020屆高三下學(xué)期第一次在線月考數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、2020年春四川省棠湖中學(xué)高三第一學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)一、選擇題： 1.已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）a. -1b. 1c. d. 【答案】a【解析】由題意可得，所以虛部為，選a.2.設(shè)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】，即.【詳解】，即.故b正確.考點(diǎn)：集合間的關(guān)系.3.公差不為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為是的等比中項(xiàng)，則s10等于（ ）a. 18b. 24c. 60d. 90【答案】c【解析】【詳解】依題意可得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由，可得，解得所以，故選c4.函數(shù)的圖像大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)奇偶性

2、和函數(shù)的特殊點(diǎn)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】令，則，故函數(shù)為偶函數(shù)，圖像關(guān)于軸對(duì)稱，排除c選項(xiàng).由，解得且.，排除d選項(xiàng).，故可排除b選項(xiàng).所以本小題選a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)圖像的識(shí)別，主要通過函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點(diǎn)進(jìn)行排除，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)，則“”是“”成立的（ ）a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】c【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義判斷,即可得出答案.【詳解】充分性證明:當(dāng)若,則有,于是;若,則有,可知顯然成立,于是;若,則不成立,不滿足條件;若,由,可得,即,所以有. “”是“”的充分條件.

3、必要性證明:當(dāng)若,則有,于是;若,則有于是;若,則有,于是,因?yàn)?所以有成立. “”是“”的必要條件.綜上所述,“”是“”的充要條件.故選:c.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件與必要條件的判定,其中熟記充分條件和必要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵,著重考查了理解能力與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.6.已知函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象（ ）a. 向左平移個(gè)單位長度b. 向右平移個(gè)單位長度c. 向左平移個(gè)單位長度d. 向右平移個(gè)單位長度【答案】d【解析】【分析】先由函數(shù)的兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為，得到周期，求出，再由平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的兩個(gè)相鄰的

4、對(duì)稱軸之間的距離為，所以的最小正周期為，因此，所以，因此，為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位長度.故選d【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的平移問題，熟記三角函數(shù)的平移原則即可，屬于?？碱}型.7.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積 （單位：cm3）是a. 8b. c. 16d. 16【答案】b【解析】【分析】由題意三視圖可知，幾何體是等邊圓柱斜削一半，求出圓柱體積的一半即可【詳解】由三視圖的圖形可知，幾何體是等邊圓柱斜切一半，所求幾何體的體積為：=8故選b【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的體積的求法，有三視圖推出幾何體的形狀是本題的關(guān)鍵8.甲，乙

5、，丙，丁四名學(xué)生，僅有一人閱讀了語文老師推薦的一篇文章.當(dāng)它們被問到誰閱讀了該篇文章時(shí)，甲說：“丙或丁閱讀了”；乙說：“丙閱讀了”；丙說：“甲和丁都沒有閱讀”；丁說：“乙閱讀了”.假設(shè)這四名學(xué)生中只有兩人說的是對(duì)的，那么讀了該篇文章的學(xué)生是（ ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁【答案】b【解析】【分析】分別假設(shè)甲閱讀，乙閱讀，丙閱讀，丁閱讀，結(jié)合題中條件，即可判斷出結(jié)果.【詳解】若甲閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙、丁說的都不對(duì)，不滿足題意；若乙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙說的都不對(duì)，丙、丁都正確；滿足題意；若丙閱讀了語文老師推薦的文章，則甲、乙、丙說的都對(duì)，丁說的不對(duì)，不滿足題意

6、；若丁閱讀了語文老師推薦的文章，則甲說的對(duì)，乙、丙、丁說的都不對(duì)，不滿足題意；故選b【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理的問題，推理案例是常考內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.9.“數(shù)摺聚清風(fēng)，一捻生秋意”是宋朝朱翌描寫折扇的詩句，折扇出入懷袖，扇面書畫，扇骨雕琢，是文人雅士的寵物，所以又有“懷袖雅物”的別號(hào).如圖是折扇的示意圖，為的中點(diǎn)，若在整個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】設(shè)，圓心角為，計(jì)算出整個(gè)折扇的面積以及扇面的面積，再根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得；【詳解】解：設(shè)，圓心角為，則整個(gè)折扇的面積為，扇面的面積為，若在整個(gè)扇形區(qū)域

7、內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，記此點(diǎn)取自扇面（扇環(huán)）部分為事件，則根據(jù)幾何概型的概率公式得故選：【點(diǎn)睛】本題考查面積型幾何概型，屬于基礎(chǔ)題.10.若拋物線y2=4x上一點(diǎn)p到其焦點(diǎn)f的距離為2，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ofp的面積為（）a. b. 1c. d. 2【答案】b【解析】由拋物線的方程，知其準(zhǔn)線為，設(shè)，則由拋物線的定義，有，所以，所以，所以，故選b考點(diǎn)：拋物線的定義及幾何性質(zhì)11.設(shè)，則，的大小關(guān)系是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)所給的對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的特征可以采用中間值比較法，進(jìn)行比較大小.【詳解】因?yàn)?，故本題選c.【點(diǎn)睛】本題考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較指數(shù)式、對(duì)

8、數(shù)式大小的問題.12.如圖，直角梯形，是邊中點(diǎn)，沿翻折成四棱錐，則點(diǎn)到平面距離的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意得在四棱錐中平面作于，作于，連，可證得平面然后作于，可得即為點(diǎn)到平面的距離在中，根據(jù)等面積法求出的表達(dá)式，再根據(jù)基本不等式求解可得結(jié)果【詳解】由翻折過程可得，在如圖所示的四棱錐中，底面為邊長是1的正方形，側(cè)面中，且，平面作于，作于，連，則由平面，可得，平面又平面，平面在中，作于，則平面又由題意可得平面，即為點(diǎn)到平面的距離在中，設(shè)，則，由可得，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)平面，綜上可得點(diǎn)到平面距離的最大值為故選b【點(diǎn)睛】本題綜合考查立體幾何中的線面關(guān)系和點(diǎn)面

9、距的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是作出表示點(diǎn)面距的垂線段，另外根據(jù)線面平行將所求距離進(jìn)行轉(zhuǎn)化也是解答本題的關(guān)鍵在求得點(diǎn)面距的表達(dá)式后再運(yùn)用基本不等式求解，此時(shí)需要注意等號(hào)成立的條件，本題難度較大二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.雙曲線x2-2y2=1的漸近線方程為_【答案】【解析】由雙曲線的方程知，所以雙曲線的漸近線方程為考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)14.若，成等比數(shù)列，且，則公比_.【答案】【解析】【分析】由判斷出公比的正負(fù)，再由以及公比的正負(fù)計(jì)算出公比的值.【詳解】因?yàn)椋怨?，又因?yàn)椋?，所以，又因?yàn)?，所?故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的公比的計(jì)算，難度較易.當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的相鄰

10、兩項(xiàng)的乘積小于零時(shí)，此時(shí)等比數(shù)列的公比小于零.15.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類問題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題16.已知函數(shù)圖象是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形，曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn)處的切線互相垂直，則_【答案】【解析】【分析】由中心對(duì)稱得，可解得，再由兩切線垂直，求導(dǎo)數(shù)得斜率，令其乘積為-1，

11、即可得解.【詳解】由，得，解得，所以.又，所以.因?yàn)?，由，得，?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的中心對(duì)稱性，考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義即切線斜率，屬于中檔題.三、解答題：17.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且依次成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn（），運(yùn)用裂項(xiàng)相消求和可得sn，解方程可得n【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列an為公差為d的等差數(shù)列，a7a210，即5d10，即d2，a1，a6，a21依次成等比

12、數(shù)列，可得a62a1a21，即（a1+10）2a1（a1+40），解得a15，則an5+2（n1）2n+3；（2）bn（），即有前n項(xiàng)和為sn（）（），由sn，可得5n4n+10，解得n10【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，考查數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.國家每年都會(huì)對(duì)中小學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康監(jiān)測，一分鐘跳繩是監(jiān)測的項(xiàng)目之一.今年某小學(xué)對(duì)本校六年級(jí)300名學(xué)生的一分鐘跳繩情況做了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)一分鐘跳繩個(gè)數(shù)最低為10，最高為189.現(xiàn)將跳繩個(gè)數(shù)分成，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.（1）若一分鐘跳繩個(gè)數(shù)達(dá)到160為優(yōu)秀，求該校六年級(jí)學(xué)生一分鐘跳

13、繩為優(yōu)秀的人數(shù)；（2）上級(jí)部門要對(duì)該校體質(zhì)監(jiān)測情況進(jìn)行復(fù)查，發(fā)現(xiàn)每組男、女學(xué)生人數(shù)比例有很大差別，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為，組男、女人數(shù)之比為.試估計(jì)此校六年級(jí)男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留整數(shù)）.【答案】（1）優(yōu)秀的人數(shù)為（2）平均數(shù)【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出優(yōu)秀的頻率為,再根據(jù)該校六年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)和概率求出優(yōu)秀的人數(shù).（2）先求出頻率分布直方圖每組數(shù)值的中間值,然后分別乘以對(duì)應(yīng)的頻數(shù),再相加,最后除以總數(shù)即可得平均數(shù).【詳解】解：（1）由圖可知,優(yōu)秀的頻

14、率為：,故該校六年級(jí)學(xué)生一分鐘跳繩為優(yōu)秀的人數(shù)為.（2）組男生人數(shù)為,的中點(diǎn)值為25,組男生人數(shù)為,的中點(diǎn)值為55,組男生人數(shù)為,的中點(diǎn)值為85,組男生人數(shù)為,的中點(diǎn)值為115,組男生人數(shù)為,的中點(diǎn)值為145,組男生人數(shù)為,的中點(diǎn)值為175,故可估計(jì)此校六年級(jí)男生一分鐘跳繩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,考查平均數(shù)的求法,屬于基礎(chǔ)題.19.如圖，在平面圖形中，為菱形，為的中點(diǎn)，將沿直線向上折起，使.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成的角為，求四棱錐的體積.【答案】（1）見解析； （2）.【解析】【分析】(1) 取中點(diǎn),證明面即可.(2)由(1)知,計(jì)算

15、出的長度,再求解體積即可.詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，由底面，所以，又由為的中點(diǎn)，所以，可得，又由，所以平面，由可得：面，又面平面平面（2）由（1）知面，連接，易知.設(shè)，則.故，即，解得，故，故【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直證明以及線面角的求解與體積的計(jì)算等.屬于中等題型.20.已知橢圓：的短軸端點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，且不與，重合，點(diǎn)滿足，.（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（）求四邊形面積的最大值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】（）設(shè)，結(jié)合垂直關(guān)系設(shè)出兩直線的方程，相乘即可得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（）利用根與系數(shù)的關(guān)系表示四邊形面積，轉(zhuǎn)求函數(shù)最值即可.【詳解】（）法一：設(shè)， 直線 直線 得又，整理得點(diǎn)

16、的軌跡方程為法二：設(shè)， 直線 直線 由,解得：，又，故，代入得.點(diǎn)的軌跡方程為法三：設(shè)直線，則直線 直線與橢圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為.則直線的斜率為.直線 由 解得:點(diǎn)的軌跡方程為：（）法一：設(shè)，由（）法二得：四邊形的面積，當(dāng)時(shí)，的最大值為.法二：由（）法三得：四邊形的面積 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值.【點(diǎn)睛】圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：(1)幾何法：若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質(zhì)來解決；(2)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)，再求這個(gè)函數(shù)的最值在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時(shí)常從以下幾個(gè)方面考慮：利用判別式來構(gòu)造不等關(guān)系，從

17、而確定參數(shù)的取值范圍；利用隱含或已知的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍21.已知設(shè)函數(shù).（1）若，求極值；（2）證明：當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn).【答案】（1）取得極大值0，無極小值（2）見證明【解析】【分析】（1）通過求導(dǎo)得到，求出的根，列表求出的單調(diào)區(qū)間和極值.（2）對(duì)進(jìn)行分類，當(dāng)時(shí)，通過對(duì)求導(dǎo)，得到在單調(diào)遞減，找到其零點(diǎn)，進(jìn)而得到的單調(diào)性，找到，可證在上存在零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，根據(jù)（1）得到的結(jié)論，對(duì)進(jìn)行放縮，得到，再由，可證在上存在零點(diǎn).【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，由得?dāng)變化時(shí)， 的變化情況如下表：極大值故當(dāng)

18、時(shí)，取得極大值，無極小值 （2），當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，在單調(diào)遞減因?yàn)椋杂星覂H有一個(gè)，使，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減所以，而，所以在存在零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，由（1）得，于是，所以所以于是因?yàn)?，所以所以在存在零點(diǎn)綜上，當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，通過對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，得到導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性來判斷其正負(fù)，得到原函數(shù)的增減，再由零點(diǎn)存在定理證明函數(shù)存在零點(diǎn)，題目涉及知識(shí)點(diǎn)較多，綜合程度高，屬于難題.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)，且，），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且）.以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求與的交點(diǎn)到極點(diǎn)的距離；（2）設(shè)與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)在上變化時(shí)，求的最大值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)