【KS5U解析】廣東省廣州市2020屆高三下學(xué)期調(diào)研考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、2020屆廣州市高三年級(jí)調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)2019.12本試卷共5頁(yè)，23小題，滿分150分，考試用時(shí)120 分鐘.1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上，用2b鉛筆在答題卡的相應(yīng)位置填涂考生號(hào)、并將試卷類型(a)填圖在答題卡的相應(yīng)位置上.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2b鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須卸載答題卡各題目制定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液，不按以上要求作答無(wú)效.4.

2、考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得，由虛部的概念即可得解.【詳解】由題意，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)虛部的概念，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)集合，則 （ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本題首先可以通過解一元二次不等式計(jì)算出集合a，然后通過對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出集合b，最后計(jì)算出，即可得出結(jié)果【詳解】集合a：，故集合，集合b：

3、，故集合，故選c【點(diǎn)睛】本題考查的是集合的相關(guān)性質(zhì)，主要考查集合的運(yùn)算、一元二次不等式的解法以及對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，考查計(jì)算能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性與綜合性，是簡(jiǎn)單題3.如圖所示的風(fēng)車圖案中，黑色部分和白色部分分別由全等的等腰直角三角形構(gòu)成，在圖案內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)黑色等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，由題意分別表示出黑色部分和白色部分的面積，由幾何概型概率的求解方法即可得解.【詳解】設(shè)黑色等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，則一個(gè)白色等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為，則黑色部分的面積為，白色部分的面積為，故所求概率為.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型

4、概率的求解，屬于基礎(chǔ)題.4.命題“”的否定是（ ）a b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，即可直接得解.【詳解】因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“，”的否定為“，”.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)，是單位向量，且，的夾角為60°，則的模為（ ）a. b. 13c. 4d. 16【答案】a【解析】【分析】利用模的運(yùn)算，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算，求得的模.【詳解】的模為.故選：a【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的模和數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（ ）a. 7b. 6c. 1d. 6【答案】a【解析】【

5、分析】作出約束條件的可行域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)表示的幾何意義即可求解.【詳解】畫出約束條件的可行域，如圖（陰影部分）所示：由圖可知向上平移直線，到邊界的位置時(shí)，取得最小值，此時(shí) 故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃問題，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象，屬于基礎(chǔ)題7.已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則的大小關(guān)系為a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由冪函數(shù)特點(diǎn)可求出 值，帶入點(diǎn)可求 值，進(jìn)而求得 解析式，利用的單調(diào)性即可比較大小【詳解】點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，,解得,且在上單調(diào)遞增,又,故選a【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)性質(zhì)和利用單調(diào)性比較大小8.已知f為雙曲線的右焦點(diǎn)，過f做c的漸近線的垂線fd，垂足為

6、d，且滿足（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（ ）a. b. 2c. 3d. 【答案】a【解析】分析】根據(jù)題中條件求出雙曲線基本量的比例關(guān)系，然后即可求出離心率的值.【詳解】由題知，又因?yàn)榻裹c(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為，所以，整理得.故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線離心率的求解，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù)圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由時(shí)，可排除選項(xiàng)a、b，利用函數(shù)奇偶性可排除c，即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，所以，故可排除選項(xiàng)a、b；由可得函數(shù)為偶函數(shù)，可排除c.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象的識(shí)別，關(guān)鍵是對(duì)比函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特征，屬于基礎(chǔ)題.10.已知函

7、數(shù)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）a. 在上單調(diào)遞減b. 在上單調(diào)遞增c. 的圖象關(guān)于對(duì)稱d. 的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】b【解析】【分析】設(shè)平移后的函數(shù)為，令可得，利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】設(shè)平移后的函數(shù)為，由題意，則，又 ，當(dāng)時(shí)，故a正確；當(dāng)時(shí)，故在上不單調(diào)，故b錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，故c正確；當(dāng)時(shí)，故d正確.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖象的平移和三角函數(shù)圖象的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.11.已知三棱錐中，面面則此三棱錐的外接球的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】取的中點(diǎn)，連接，由題意得球心一定在直

8、線上，設(shè)球心為o，半徑為r，連接，在中由勾股定理可得，解方程求得球的半徑后即可得解.【詳解】如圖，為等腰三角形.取的中點(diǎn)，連接，,又 面面，面面，面，面，又 為直角三角形，外接圓圓心為d，球心一定在直線上，設(shè)球心為o，半徑為r，連接，則，即解得，則此三棱錐的外接球的表面積為.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征和三棱錐外接球的表面積的求解，考查了空間思維能力，屬于中檔題.12.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為滿足，若表示不超過的最大正數(shù)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得，進(jìn)而可得，利用裂項(xiàng)相消法可得，根據(jù)新定義即可得解.【詳解】，為正項(xiàng)數(shù)列，由表示不

9、超過的最大正數(shù)可知.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義在數(shù)列問題中的應(yīng)用，考查了與關(guān)系的應(yīng)用和裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前n項(xiàng)和的應(yīng)用，屬于中檔題.二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則_【答案】【解析】【分析】由題意拋物線焦點(diǎn)為，橢圓焦點(diǎn)為，即可得解.【詳解】由題意拋物線的焦點(diǎn)為，橢圓的焦點(diǎn)為即，所以即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線和橢圓的焦點(diǎn)問題，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，若成等差數(shù)列，則等比數(shù)列的公比為_【答案】【解析】【分析】由題意結(jié)合等差中項(xiàng)的性質(zhì)、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，化簡(jiǎn)后即可得解.【詳解】設(shè)公比為q，由題意

10、可得，化簡(jiǎn)得，解得 .故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.15.奇函數(shù)（其中為底數(shù)）在處的切線方程為_【答案】【解析】【分析】由奇函數(shù)的性質(zhì)可得，求出，利用點(diǎn)斜式即可求解.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，即，解得，切線方程為即.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查了導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題.16.已知正方體的棱長(zhǎng)為為的中點(diǎn)，若平面，且平面，則平面截正方體所得截面的周長(zhǎng)為_【答案】【解析】【分析】根據(jù)線面垂直的條件先確定平面，再根據(jù)截面形狀求周長(zhǎng)即可得解.【詳解】在正方體中，面，取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，易知，由面可得，面，面，取的中點(diǎn)，由可知點(diǎn)在面

11、上，平面截正方體所得截面為，由正方體棱長(zhǎng)為2易得截面周長(zhǎng)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定和截面的性質(zhì)，考查了空間思維能力，屬于中檔題.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.在中，角的對(duì)邊分別是，已知.（1）求角的值；（2）若的面積為，周長(zhǎng)為，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理得，進(jìn)而可得，即可得解；（2）由面積可得，由余弦定理得，再結(jié)合周長(zhǎng)即可得解.【詳解】（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?因?yàn)?，所以，所以，即，因?yàn)?，所?（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，得，由余弦定理得，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，即所以所以.【點(diǎn)睛】本題考查

12、了正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.18.隨著手機(jī)的發(fā)展，“微信”逐漸成為人們支付購(gòu)物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查，隨機(jī)抽取了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.年齡（單位：歲），頻數(shù)510151055贊成人數(shù)51012721（）若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“使用微信支付”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)；年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成合計(jì)（）若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣，抽取5人進(jìn)行追蹤調(diào)查，在5人中抽取3人做專訪，求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)

13、的分布列和期望值.參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，其中.【答案】（）詳見解析；（）詳見解析.【解析】【分析】（）根據(jù)頻數(shù)分布表補(bǔ)全列聯(lián)表，代入公式可求得，從而可知有的把握；（）根據(jù)分層抽樣的方法可知抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人，根據(jù)超幾何分布的特點(diǎn)求得分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】（）由頻數(shù)分布表得列聯(lián)表如下：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)贊成不贊成13合計(jì)有把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān)（）年齡在中支持微信支付人，不支持微信支付6人由分

14、層抽樣方法可知：抽取的人中，支持微信支付人，不支持微信支付人設(shè)人中不支持微信支付的人數(shù)為，則所有可能的取值為：，的分布列為：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、超幾何分布的分布列和數(shù)學(xué)期望的求解，對(duì)于學(xué)生的基礎(chǔ)計(jì)算能力有一定的考查，屬于常規(guī)題型.19.如圖，已知四邊形是邊長(zhǎng)為的菱形，平面平面，且（1）求證：平面平面（2）若四邊形為直角梯形，且，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由菱形性質(zhì)可得，再由面面垂直的性質(zhì)可得平面，由面面垂直的判定即可得證；（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接，先證明面，求出后利用即可得解.【詳解】（1）證明:因?yàn)樗倪呅问橇庑危?，又因?yàn)槠矫?，平面平?.平

15、面平面所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，連接.因?yàn)榍?，四邊形是平行四邊?所以且.因?yàn)椋婷?，面面，面，所以面，因?yàn)?，所以?因?yàn)槊?，所以?在中，在中，在中，.所以邊上的高為所以設(shè)點(diǎn)到面的距離為，因?yàn)椋?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了面面垂直的性質(zhì)和判定，考查了點(diǎn)到平面距離的求解和等體積法的應(yīng)用，屬于中檔題.20.已知橢圓的右焦點(diǎn)f到左頂點(diǎn)的距離為3.（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)o是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)f的直線與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)（a，b不在x軸上），若，延長(zhǎng)ao交橢圓與點(diǎn)g，求四邊形agbe的面積s的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓方程中基

16、本量的關(guān)系與右焦點(diǎn)f到左頂點(diǎn)的距離，即可求出橢圓基本量，即得橢圓方程；（2）首先聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理表示出四邊形的面積，根據(jù)面積表達(dá)式的函數(shù)單調(diào)性求出面積的最值即可.【詳解】（1）由題知，解得，所以橢圓；（2）因?yàn)檫^點(diǎn)f的直線與橢圓c交于a，b兩點(diǎn)（a，b不在x軸上），設(shè)，聯(lián)立，設(shè)，有，因?yàn)椋运倪呅蝍obe是平行四邊形，所以，有，令，有，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)面積取最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓方程基本量的求解，橢圓中三角形的面積計(jì)算，屬于一般題.21.已知函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)

17、，有個(gè)零點(diǎn).【解析】【分析】（1）求導(dǎo)后求解、的解集后即可得解；（2）當(dāng)時(shí)，由（1）求得的單調(diào)性即可得解；當(dāng)時(shí)，求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)后，設(shè)導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)為，求得的最小值，再由、即可得解.【詳解】（1）若時(shí)，的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， ；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，且在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞增.又，所以存在實(shí)數(shù)，使得.在上，是減函數(shù)，在上，是增函數(shù)，所以的最小值是，其中滿足，即，所以，因?yàn)?，又因?yàn)?，所以有個(gè)零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，考查了分類討論思想，屬于中檔題.(二)選考題:

18、共10分.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，并用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑.注意所做題目的題號(hào)必須與所涂題目的題號(hào)一致，在答題卡選答區(qū)域指定位置上答題.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（m為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線c和直線的直角坐標(biāo)系方程；（2）已知直線與曲線c相交于a，b兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1）曲線，直線；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)曲線的參數(shù)方程，消去參數(shù)即可求出曲線方程，根據(jù)直線的極坐標(biāo)方程，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的公式即可求出直線的直角坐標(biāo)方程；（2）由于點(diǎn)，均在直線上，所以利用直線參數(shù)方程的幾何意義，與曲線聯(lián)立，求出根，即可求出的值.【詳解】（1）由題知，消去有，即曲線，因?yàn)椋粗本€；（2）易知點(diǎn)在直線上，且直線的傾斜角為，則直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），因?yàn)橹本€與曲線c相交于a，b兩點(diǎn)，所以有，解得，根據(jù)參數(shù)的幾何意義有，,有，.【點(diǎn)睛