《2.7.1點(diǎn)到直線的距離公式》同步練習(xí)1

1、點(diǎn)到直線的距離公式同步練習(xí)基礎(chǔ)鞏固、選擇題1.已知A(3, 7), B(5, 2)，將AB按向量a = (1 , 2)平移后所得向量的坐標(biāo)是A. (1, 7)B (2，- 5)C. (10, 4)D . (3, - 3)答案B解析AB= (5 3, 2 7) = (2, 5),向量平移，向量的坐標(biāo)不發(fā)生變化，所以，AB按向量a= (1, 2)平移后所得向量的坐標(biāo)要仍然為(2, 5)，故答案為B.2 在菱形ABCD中，下列關(guān)系式不正確的是 (A . AB / Cd(AB + BC)丄(BC + CD)c. (AbAd) (ba BC) = 0AB AD = Be CD答案D 解析AB AD =

2、|AB|AD|cosA,BC CD = |BC|CD|cos( -nA), AB aD = Be Cd.3已知點(diǎn) A( 2, 3), B(19, 4), C( 1, 6)，則 ABC是()B .等邊三角形C.直角三角形A 等腰三角形D 等腰直角三角形答案C解析AC= ( 1 , 6) ( 2, 3) = (1 , 3),AB= (19 , 4) ( 2， 3) = (21 , 7),所以 Ac Ab= 1 X 21+ ( 3) X 7= 21 21 = 0.故AC丄 AB，且 |AB|m |AC|.4. 在 ABC中，有命題： AB= BC + AC； AB+ BC + CA= 0； （AdB

3、+ AC）（AB AC）= 0,則厶abc為等腰三角形； 若AC AB0，則 ABC為銳角三角形.上述命題中，正確的是（）A .B .C.D .答案C解析ab Ac = CB，故假； AB+ BC+cA= AC+ CA=0,為真； (AB+ AC) (Ab AC) =(Ab)2 (AC)2= 0, 故AB= AC,為真； AC AB = |AC|AB|cosA0,則A必為銳角，但形狀不定，為假.5. 兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力 F i , F 2,當(dāng)它們的夾角為90時(shí)，合力大小為20N，則當(dāng)它 們的夾角為120時(shí)，合力大小為（）A . 40NB. 10-2NC. 20 ,2ND. 10.3N答案B解

4、析|F 1+ F2|= 20.又F1 丄 F2,所以 |F 1|= |F2|= 10 .2,當(dāng)F1與F 2夾角為120時(shí)，|F 1 + F 2|= F1 + 2F 1 F 2+ F 2a、b、c、d，已知（DB + DC2dA）（Ab AC）= 0，則 aB .等腰三角形D .等邊三角形=: 200 + 200 + 2 X 200 X | = 10 . 2(N).6. 設(shè)平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)BC的形狀為（）A .直角三角形C.等腰直角三角形答案B解析由(DB + DC 2DA) (AB AC)= 0得(DB + DC + 2AD) (Ab AC)= 0,即(AB+ AC) (AB AC) =

5、0. aB2- aC2= 0,-|AB|= |AC|,故選 B.二、填空題7. 設(shè)點(diǎn)A(1, 1), B(3, y),且AB為直線2x y+ 1 = 0的方向向量，貝V y=答案5解析AB= (2, y 1),y1依題意得 2 = 2,所以y= 5.8在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)BC= 2BD , CA= 3CE,則AD BE=答案4解析本小題考查內(nèi)容為向量的加減法與向量數(shù)量積的計(jì)算.如圖，令 AB = a, AC = b, AD = 2(a+ b), BE = BC+ CE = (b a)+ 3 = 3b a,t t a b 2- AD BE= 2+ 2 - 3b a1 圧 1=3a b

6、 2 + 3 2a bb!就1=3 2 6a b1111 1=3 2 6X 2 = 4.三、解答題9已知 ABC中，/ C是直角，CA= CB, D是CB的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，且AE= 2EB.求證：AD丄CE.證明建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè) A(a, 0)，則B(0, a), E(x, y).aD是BC的中點(diǎn)， D(0, 2).又 AE= 2EB,即卩 AE= 2EB,即(x a, y)= 2( x, a y),x 一 a = 一 2x,y= 2a- 2y,a 2 解得x= 3, y= 3a.要證AD丄CE,只需證AD與CE垂直，即AD CE = 0.aa AD = (0, 2) (a,

7、 0) = ( a, 2),it a 2 OE= CE = (3, 3a),t ta 2 a 1 21 2二 AD CE=- a x 3 + 3a x 2 = 3a + 3a = 0, AD 丄 CE，即 AD 丄 CE.能力提升一、選擇題1.已知兩點(diǎn)A(3, 2), B( 1 , 4)到直線1A . 0或21 1C. 2 或 2mx+ y+ 3= 0的距離相等，則 m為()1B . 2 或61D . 0 或 2答案B n 1解析直線的法向量為n = (m, 1)，其單位向量為n=|n|= + m2(m, 1)，在直線上任取一點(diǎn)P(0, 3),依題意有|Ap n0|= |BP n0|,從而3m

8、 5|= |m 7|,解得 m=2或m= 6故選B.2.已知|a| = 2, |b|= 1,且關(guān)于x的方程x2 + |a|x+ a b= 0有實(shí)根，則a與b的夾角的取值范圍是()nnA. 0,6B . 3，nn2nnC. 3,3D. 6， n答案B解析2由題意得= lai 4a b 0,1所以cosa,b w 2,故a,nb3， n】、填空題3. 在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)坐標(biāo)為A(3, 1), B(- 1, 3),若點(diǎn)C滿足0C = aOA+ 30b，其中a+ 3= 1, a,共R，則點(diǎn)C的軌跡方程是答案x+ 2y 5= 0解析設(shè) C(x, y) ,. OC = oOA +，

9、且 a+ 4 1,x = 3 a 3= 3 a 1 + a= 4 a 1 , y = a+ 3 3= a+ 3 1 一 a = 3 一 2 a消去 a得x+ 2y 5 = 0.4. 已知a= (1, 2), b= (1, 1)，且a與a+ ?b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)解析 a與a+血均不是零向量，夾角為銳角,5二 a (a + ?b)0， 5+ 3 ?0， ? 3.當(dāng)a與a+ 共線時(shí)，a+ b= ma,即(1 + 入 2 + ?)= (m, 2m).1+ 4= m二 2+ 4= 2m，得入=0,即當(dāng)=0時(shí)，a與a + ?b共線，U 0.5即？ 3且疋0.三、解答題5如圖，在細(xì)繩0處用水平力F 2緩

10、慢拉起所受重力為G的物體，繩子 與鉛垂方向的夾角為 0,繩子所受到的拉力為 F1,求：泊勺取值范圍是(1) |F 1卜|F2|隨角B的變化而變化的情況;(2) 當(dāng) |F 1| 8, XA Xb的最小值為一8,此時(shí)xo= 2,從而 0X= (4 , 2).(2) 當(dāng) OX = (4, 2)時(shí)，有XA= ( 3, 5), XB = (1 , 1), XAXB = 8,且|XA|=34, |XB|=2.XA,XB從而 cos/ AXB = t t|XA|XB|84 一17=.34X 2=17 .7已知在等腰 ABC中，BB、CC 是兩腰上的中線，且 BB丄CC ，求頂角A的 余弦值.解析解法一：如圖

11、，建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)A(0, a), C(c, 0)，則 B( c, 0), Oa= (0, a), BA = (c, a), OC = (c, 0), BC= (2c,0), AC = (c, a),/ BB、CC 為AC、AB邊的中線，T 1 t taBB = 2(BC + BA) = 2，2 ,同理cT =乎,2./ BB 丄 C(?,2 29c a B亍 CO =,a2= 9c2,TAB, cosA=T 2222AC a c 9c c 4一 22 一 T-22 一 二t t = a + c = 9c + c = 5. |AB| |AC |解法二：令 Ab = a, Ac = b,則 |AB|= |Ac|? |a|= |b|, BC= b a.T 1 t t1- BB = 2(BA + BC) = a + 2b,t 1 t t1C