21.3.3二次根式的加減

1、21.3 二次根式的加減(3)第三課時(shí)教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標(biāo)含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用. 復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算. 重難點(diǎn)關(guān)鍵重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：1 .計(jì)算2 2(1) (2x+y) zx (2) (2xy+3xy )+ xy2 .計(jì)算(1) (2x+3y) (2x-3y )(2) (2x+1

2、) 2+ (2x-1 ) 2老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1) ?單項(xiàng)式X單項(xiàng)式；(2)單項(xiàng)式X多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式十單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.整式運(yùn)算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，？當(dāng)然也可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.例1 .計(jì)算：(1) ( 6 + 8 )X ,3(2) ( 4.6-3 .2 )+ 2.2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，？所以直接可用整式的運(yùn)算規(guī)律.解：(

3、1) (、6 + '、8 )x 3 6 X 3 + 8 X、. 3=一 18 +、24 =3、2 +2 .6解：(4 6 -3 2 )* 2 -、2 =4 2 2 -32 22=2、3-32例2 .計(jì)算(1) ( 5+6) (3- ,5 )(2) ( 10 +、7 ) (、10- 7 )分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.解：(1) ( -.5+6) (3-5 )=3、5 - ( -.,5 ) 2+18-6、5=13-3.5(2) (、” 10 + . 7 ) ( ： 10 - J)=( '. 10 ) 2- ( J )=10-7=3三、

4、鞏固練習(xí)課本P20練習(xí)1、2.四、應(yīng)用拓展例3.已知X _b =2- X -a，其中a、匕是實(shí)數(shù)，且a+b0, ab化簡(jiǎn)Ej-x，并求值.X 1, X 一 X 1 - X分析：由于(X 1 X )( '、X 1 - .X ) =1,因此對(duì)代數(shù)式的化簡(jiǎn)，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到X的值，代入化簡(jiǎn)得結(jié)果即可.解：原式=依)2(,x T * x)(x 1 -、x)(* X 1 - * x)( . X 1 I X)=(Qi仮)2 +(后1+仮)2(x 1)-x (x 1)-x=(x+1) +X-2 . x(x 1)+X+2、x(x 1)=4x+2X b =2- x

5、 aab b (x-b ) =2ab-a (x-a )/ bx-b 2=2ab-ax+a 222( a+b) x=a +2ab+b2( a+b) x= (a+b)/ a+b* 0 x=a+b原式=4x+2=4 (a+b) +2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.六、布置作業(yè)1 .教材 P21 習(xí)題 21. 3 1、8、9.2 選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).3課后作業(yè)：同步訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計(jì)、選擇題2 二3.20 .3-.303（'、x - . x1 ）的值是（）.4 D . 1（,24 -3 ,15 +2 ：2彳）/2 的值是（）.20 .3-3 ,30 B . 3 _30- - .、

6、3 3-.2 . 30 -J33計(jì)算（x +、x -1 ）.2 B . 3 C一、填空題（一丄+二3）2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)根式表示）是2 22.（1-2 3 ） （1+2.3 ） - （2、3-1 ） 2的計(jì)算結(jié)果（用最簡(jiǎn)二次根式表示）是若 x= , 2 -1，則 x2+2x+ 仁.已知 a=3+2 2 , b=3-2 、, 2，貝U a2b-ab 2=三、綜合提高題化簡(jiǎn)居3. 命訂躬211x +1 + Jx2 + xx +1 - J x2 + X.當(dāng)x一時(shí)，求x 1 x x+x 1 x x的值.（結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式J2-1x +1 _Jx2+xx + 1 + Jx2+x表示）課外知識(shí)1 .同

7、類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，？這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習(xí)：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）.A . 42x 與 J2? B .a3b4 與（舟玄5©8C. mn 與.n D . m n 與 m n2 .互為有理化因式：？互為有理化因式是指兩個(gè)二次根式的乘積可以運(yùn)用平方差公式（a+b） （a-b） =a2-b2,同時(shí)它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式： 如x+1- . x2 2x與x+1 +.x2 2x就是互為有理化因式;也是互為有理化因式.練習(xí)：、2 + .3的有理化因式是x- 、y的有理化因式是.廠V的有理化因式是?分母上同乘以一個(gè)二次根式,3 .分母有理化是指把分母中的根號(hào)化去，通常在分子、 達(dá)到化去分母中的根號(hào)的目的.練習(xí)：把下列各式的分母有理化“ 3 3 4.2)33苛2 .(1)7 ;V5 -1(2)；12、34 .其它材料：如果nn2 1 =nn是任意正整數(shù),理由:練習(xí):=nA答案：一、1.二、1.2 . 4.3-243.2 4 . 4、. 2二、1 .原式=2,52.7,3.3.7、5 ”；7、2( .5、7)、3( ,5、7)、2;3=-(-、2-、3 ) =、3 -、22.原