21.3.3二次根式的加減

1、21.3 二次根式的加減(3)第三課時教學(xué)內(nèi)容含有二次根式的單項式與單項式相乘、相除；多項式與單項式相乘、相除；多項式與多項式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.教學(xué)目標含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應(yīng)用. 復(fù)習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算. 重難點關(guān)鍵重點：二次根式的乘除、乘方等運算規(guī)律；難點關(guān)鍵：由整式運算知識遷移到含二次根式的運算.教學(xué)過程一、復(fù)習引入學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題：1 .計算2 2(1) (2x+y) zx (2) (2xy+3xy )+ xy2 .計算(1) (2x+3y) (2x-3y )(2) (2x+1

2、) 2+ (2x-1 ) 2老師點評：這些內(nèi)容是對八年級上冊整式運算的再現(xiàn).它主要有(1) ?單項式X單項式；(2)單項式X多項式；(3)多項式十單項式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運用.二、探索新知如果把上面的x、y、z改寫成二次根式呢？以上的運算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.整式運算中的x、y、z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，？當然也可以代表二次根式，所以，整式中的運算規(guī)律也適用于二次根式.例1 .計算：(1) ( 6 + 8 )X ,3(2) ( 4.6-3 .2 )+ 2.2分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運算規(guī)律，？所以直接可用整式的運算規(guī)律.解：(

3、1) (、6 + '、8 )x 3 6 X 3 + 8 X、. 3=一 18 +、24 =3、2 +2 .6解：(4 6 -3 2 )* 2 -、2 =4 2 2 -32 22=2、3-32例2 .計算(1) ( 5+6) (3- ,5 )(2) ( 10 +、7 ) (、10- 7 )分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式的多項式乘以多項式運算在乘法公式運算中仍然成立.解：(1) ( -.5+6) (3-5 )=3、5 - ( -.,5 ) 2+18-6、5=13-3.5(2) (、” 10 + . 7 ) ( ： 10 - J)=( '. 10 ) 2- ( J )=10-7=3三、

4、鞏固練習課本P20練習1、2.四、應(yīng)用拓展例3.已知X _b =2- X -a，其中a、匕是實數(shù)，且a+b0, ab化簡Ej-x，并求值.X 1, X 一 X 1 - X分析：由于(X 1 X )( '、X 1 - .X ) =1,因此對代數(shù)式的化簡，可先將分母有理化，再通過解含有字母系數(shù)的一元一次方程得到X的值，代入化簡得結(jié)果即可.解：原式=依)2(,x T * x)(x 1 -、x)(* X 1 - * x)( . X 1 I X)=(Qi仮)2 +(后1+仮)2(x 1)-x (x 1)-x=(x+1) +X-2 . x(x 1)+X+2、x(x 1)=4x+2X b =2- x

5、 aab b (x-b ) =2ab-a (x-a )/ bx-b 2=2ab-ax+a 222( a+b) x=a +2ab+b2( a+b) x= (a+b)/ a+b* 0 x=a+b原式=4x+2=4 (a+b) +2五、歸納小結(jié)本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運算.六、布置作業(yè)1 .教材 P21 習題 21. 3 1、8、9.2 選用課時作業(yè)設(shè)計.3課后作業(yè)：同步訓(xùn)練作業(yè)設(shè)計、選擇題2 二3.20 .3-.303（'、x - . x1 ）的值是（）.4 D . 1（,24 -3 ,15 +2 ：2彳）/2 的值是（）.20 .3-3 ,30 B . 3 _30- - .、

6、3 3-.2 . 30 -J33計算（x +、x -1 ）.2 B . 3 C一、填空題（一丄+二3）2的計算結(jié)果（用最簡根式表示）是2 22.（1-2 3 ） （1+2.3 ） - （2、3-1 ） 2的計算結(jié)果（用最簡二次根式表示）是若 x= , 2 -1，則 x2+2x+ 仁.已知 a=3+2 2 , b=3-2 、, 2，貝U a2b-ab 2=三、綜合提高題化簡居3. 命訂躬211x +1 + Jx2 + xx +1 - J x2 + X.當x一時，求x 1 x x+x 1 x x的值.（結(jié)果用最簡二次根式J2-1x +1 _Jx2+xx + 1 + Jx2+x表示）課外知識1 .同

7、類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，？這些二次根式就稱為同類二次根式，就是本書中所講的被開方數(shù)相同的二次根式.練習：下列各組二次根式中，是同類二次根式的是（）.A . 42x 與 J2? B .a3b4 與（舟玄5©8C. mn 與.n D . m n 與 m n2 .互為有理化因式：？互為有理化因式是指兩個二次根式的乘積可以運用平方差公式（a+b） （a-b） =a2-b2,同時它們的積是有理數(shù)，不含有二次根式： 如x+1- . x2 2x與x+1 +.x2 2x就是互為有理化因式;也是互為有理化因式.練習：、2 + .3的有理化因式是x- 、y的有理化因式是.廠V的有理化因式是?分母上同乘以一個二次根式,3 .分母有理化是指把分母中的根號化去，通常在分子、 達到化去分母中的根號的目的.練習：把下列各式的分母有理化“ 3 3 4.2)33苛2 .(1)7 ;V5 -1(2)；12、34 .其它材料：如果nn2 1 =nn是任意正整數(shù),理由:練習:=nA答案：一、1.二、1.2 . 4.3-243.2 4 . 4、. 2二、1 .原式=2,52.7,3.3.7、5 ”；7、2( .5、7)、3( ,5、7)、2;3=-(-、2-、3 ) =、3 -、22.原