《總體平均數(shù)與方差的估計》(湘教版)

1、總體平均數(shù)與方差的估計教學(xué)設(shè)計本節(jié)課是湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊第五章用樣本推斷總體的第一節(jié)課， 是統(tǒng)計 的初步知識，本節(jié)課主要講解用總體平均數(shù)與方差的估計， 本節(jié)要求了解用簡單 隨機樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計總體的百分比、 平均數(shù)或方差；進一步 體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法。因此本節(jié)課重點是用簡單隨機樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計總體百分 比、平均數(shù)或方差。所滲透的數(shù)學(xué)思想方法有：類比，轉(zhuǎn)化，建模?！局R與能力目標(biāo)】1. 了解用簡單隨機樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計總體的百分比、平均 數(shù)或方差；2.進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法?！具^程與方法目標(biāo)】經(jīng)歷生活實例，體會統(tǒng)計估計，

2、能對問題發(fā)表看法?！厩楦袘B(tài)度價值觀目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)認真、細致、耐心的學(xué)習(xí)態(tài)度與習(xí)慣，加深學(xué)生對統(tǒng)計估計意 義和基本思想的理解，構(gòu)建師生、學(xué)生互動平臺，讓學(xué)生發(fā)表 自己的看法，提 高學(xué)生的表達能力。【教學(xué)重點】用簡單隨機樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計總體百分比、平均數(shù)或方差?！窘虒W(xué)難點】用簡單隨機樣本的百分比、平均數(shù)或方差去估計總體百分比、平均數(shù)或方差。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課閱讀下面的報道，回答問題。閱讀PPT上的新聞報道。從上述報道可見，北京市XX局進行 2019年度人口調(diào)查采用的是什么調(diào)查 方式？二、新課學(xué)習(xí)我們在研究某個總體時，一般用數(shù)據(jù)表示總體中每個個體的某種數(shù)量特性，所有這些數(shù)據(jù)組成

3、一個總體，而樣本則是從總體中抽取的部分數(shù)據(jù)，因此，樣本蘊含著總體的許多信息，這使得我們有可能通過樣本的某些特性去推斷總體的相 應(yīng)特性。從總體中抽取樣本，然后通過對樣本的分析，去推斷總體的情況，這是統(tǒng)計 的基本思想.用樣本。平均數(shù)、樣本方差分別去估計總體平均數(shù)、總體方差就是這一思想的一個體 現(xiàn)。實踐和理論都表明：對于簡單隨機樣本，在大多數(shù)情況下，當(dāng)樣本容量足夠 大時，這種估計是合理的。（1 ）如何估計某城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋個數(shù)？（2）在檢查甲、乙兩種棉花的纖維長度時，如何估計 哪種棉花的纖維長度 比較整齊？可以進行簡單隨機抽樣，然后用樣本去推斷總體。由于簡單隨機樣本客觀地反映了實際

4、情況，能夠代表總體，因此我們可用簡單隨機樣本的。平均數(shù)與方差分別去估計總體的平均數(shù)與方差例如，我們可以從某城市所 有家庭中隨機抽取一部分家庭，統(tǒng)計他們在一年內(nèi)丟棄的塑料袋個數(shù)，然后求出 它們的平均值，再用這個平均值去估計該城市所有家庭一年內(nèi)平均丟棄的塑料袋 個數(shù)。同樣，我們可以從甲、乙兩種棉花中各抽取一定量的棉花，分別統(tǒng)計它們的 纖維長度的。方差，再用這兩個方差分別去估計這兩種棉花纖維長度的整齊性，方差小的棉花品種整齊性較好。動腦筋：某農(nóng)科院在某地區(qū)選擇了自然條件相同的兩個試驗區(qū)， 用相同的管理技術(shù)試 種甲、乙兩個品種的水稻各100畝。如何確定哪個品種的水稻在該地區(qū)更有推廣價值 呢？為了選擇合

5、適的稻種，我們需要關(guān)心這兩種水稻的平均產(chǎn)量及產(chǎn)量的穩(wěn)定性 （即方差）。于是，待水稻成熟后，各自從這100畝水稻隨機抽取10畝水稻，記 錄它們的畝產(chǎn)量（樣本），數(shù)據(jù)如下表所示：可以求出，這10畝甲、乙品種的水稻的平均產(chǎn)量分別為：由于這10畝水稻是簡單隨機抽取的，因此可以分別用這10畝水稻的平均產(chǎn) 量去估計這兩種水稻大面積種植后的平均產(chǎn)量。由于在試驗區(qū)這兩種水稻的平均產(chǎn)量相差很小，從而我們可以估計出大面積 種植這兩種水稻后的平均產(chǎn)量也應(yīng)相差很小， 所以，單從平均產(chǎn)量這一角度來考 慮，我們還不能確定哪種水稻更有推廣價值。 因此，我們還需考慮這兩種水稻產(chǎn) 量的穩(wěn)定性。利用計算器，我們可計算出這10畝甲

6、、乙品種水稻產(chǎn)量的方差分別為129.6，x59.09.由于59.09129.6，即，因此我們可以估計種植乙種水稻的產(chǎn)量要比種植甲種水稻的產(chǎn)量穩(wěn)定。從而我們可以得出：在該地區(qū)，種植乙種水稻更有推廣價值。例 一臺機床生產(chǎn)一種直徑為40mm勺圓柱形零件，在正常生產(chǎn)時，生產(chǎn)的 零件的直徑的方差應(yīng)不超過 0.01.如果超過0.01，則機床應(yīng)檢修調(diào)整。試判斷在這兩個時段內(nèi)機床生產(chǎn)是否正常。在8:309:30這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：在10:0011:00這段時間內(nèi)生產(chǎn)的零件中，隨機抽取的10個零件的直徑的平均數(shù)、方差分別為：由于隨機抽取的8:309:30這段時間內(nèi)生產(chǎn)的10個零件的直徑的方差為 0.03，遠遠超過0.01的界限，因此我們可以推斷在這段時間內(nèi)該機床生產(chǎn)不正 常。類似地，我們可以推斷在10:0011:00這段時間內(nèi)該機床生產(chǎn)正常。三、結(jié)論總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使我們知道利用隨機抽樣得到的樣本的百分比、平均數(shù)、 方差與總體相應(yīng)的特征接近，只是樣本越小，差異越大，樣本