精品教案：第五章 平面向量

1、2010屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案平面向量一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu): 二、重點(diǎn)知識(shí)回顧1. 向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量 , 有二個(gè)要素:大小、方向 .2. 向量的表示方法:用有向線段表示;用字母 a 、 b 等表示;平面向量的坐標(biāo)表示:分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個(gè)單位向量 i 、 j 作為基底。任作一個(gè)向量 a ,由平面向量基本定理知, 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) x 、 y ,使得 a xi yj =+ , , (y x 叫做向量 a 的(直角坐標(biāo),記作 (, a x y = ,其中 x 叫做 a 在 x 軸上的坐標(biāo), y 叫做 a 在 y 軸上的坐標(biāo), 特 別地, i (1,0=,

2、j (0,1=, 0(0,0= 。 a = , (11y x A , , (22y x B ,則 (1212, y y x x -= , AB =3. 零向量、單位向量:長(zhǎng)度為 0的向量叫零向量,記為 ; 長(zhǎng)度為 1個(gè)單位長(zhǎng)度 的向量,叫單位向量 . 就是單位向量4. 平行向量:方向相同或相反的非零向量叫平行向量; 我們規(guī)定 0 與任一向量平行 .向量 a 、 b 、 c 平行,記作 a b c . 共線向量與平行向量關(guān)系:平行向量就是共線向量 .5. 相等向量:長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量 .6. 向量的加法、減法 :求兩個(gè)向量和的運(yùn)算, 叫做向量的加法。 向量加法的三角形法則和平行四

3、邊形法則。 向量的減法向量 a 加上的 b 相反向量,叫做 a 與 b 的差。即:a -b = a + (-b ;差向量的意義: = a , =b , 則 =a - b 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算:若 11(, a x y = , 22(, b x y = ,則 a b + , (2121y y x x +=,a b - , (2121y y x x -=, (, a x y = 。向量加法的交換律 :+=+;向量加法的結(jié)合律:(+ +=+ (+7. 實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù) 與向量 a 的積是一個(gè)向量,記作:a(1 |a |=|a |;(2 0時(shí) a 與 a 方向相同; ; P 外分線段 21P P 時(shí)

4、 ,0 0 ， C 是銳角 cos C = 8 uuu r uuu r 5 5 ab cos C = ， ab = 20 （2）由 CB CA = ， 2 2 解得 cos C = 又Q a + b = 9 a2 + 2ab + b2 = 81 a 2 + b2 = 41 c2 = a2 + b2 - 2ab cos C = 36 c = 6 點(diǎn)評(píng)：本題向量與解三角形的內(nèi)容相結(jié)合，考查向量的數(shù)量積，余弦定理等內(nèi)容。 x - 2 平移，則平移后所 例 11、（2007 湖北）將 y = 2cos + 的圖象按向量 a = - ， 3 6 4 得圖象的解析式為（ x y = 2cos + - 2

5、3 4 x y = 2 cos - - 2 3 12 ） x y = 2cos - + 2 3 4 x y = 2 cos + + 2 3 12 解： 由向量平移的定義， 在平移前、 后的圖像上任意取一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) P x , y ， P ( x, y ) ， ( ) p - 2 = P P = x - x , y - y x = x + , y = y + 2 ，代入到已知解析式中可 則a = - ， 4 4 uuur ( ) 得選 點(diǎn)評(píng)：本題主要考察向量與三角函數(shù)圖像的平移的基本知識(shí)，以平移公式切入，為中檔 題。注意不要將向量與對(duì)應(yīng)點(diǎn)的順序搞反，或死記硬背以為是先向右平移 下平移 2 個(gè)單位，

6、誤選 考點(diǎn)五：平面向量與函數(shù)問題的交匯 p 個(gè)單位，再向 4 【內(nèi)容解讀】平面向量與函數(shù)交匯的問題，主要是向量與二次函數(shù)結(jié)合的問題為主，要 注意自變量的取值范圍。 【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中檔題。 例 12、（2008 廣東六校聯(lián)考）已知向量 a (cos 且 x0， r v x x 3 3 sin ， x，sin x， b ( - cos ， 2 2 2 2 p 2 （1）求 a + b v v v v （2）設(shè)函數(shù) f ( x = a + b + a b ，求函數(shù) f ( x 的最值及相應(yīng)的 x 的值。 解：（錯(cuò)誤！未找到引用源。）由已知條件： 0 x v v p 2 ， 得：

7、r r 3x x 3x x 3x x 3x x a + b = (cos + cos , sin - sin = (cos + cos 2 + (sin - sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 2 - 2c o 2 s x = 2s i n x （2） f ( x = 2 sin x + cos 3x x 3x x cos - sin sin = 2 sin x + cos 2 x 2 2 2 2 1 3 2 = -2 s i n x + 2s i n x + 1 = -2( s i n x - 2 + 2 2 因?yàn)椋?0 x p 2 ，所以： 0 sin x 1 所以，只有當(dāng)：

8、x = 1 3 時(shí)， f max ( x = 2 2 x = 0 ，或 x = 1 時(shí)， f min ( x = 1 點(diǎn)評(píng)：本題考查向量、三角函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)，經(jīng)過配方后，變成開口向下的二次 函數(shù)圖象，要注意 sinx 的取值范圍，否則容易搞錯(cuò)。 考點(diǎn)六：平面向量在平面幾何中的應(yīng)用 【內(nèi)容解讀】向量的坐標(biāo)表示實(shí)際上就是向量的代數(shù)表示在引入向量的坐標(biāo)表示后， 使向量之間的運(yùn)算代數(shù)化，這樣就可以將“形”和“數(shù)”緊密地結(jié)合在一起因此，許多平 面幾何問題中較難解決的問題， 都可以轉(zhuǎn)化為大家熟悉的代數(shù)運(yùn)算的論證 也就是把平面幾 何圖形放到適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，賦予幾何圖形有關(guān)點(diǎn)與平面向量 y 具體的坐標(biāo)，

9、這樣將有關(guān)平面幾何問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算 C 和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決 【命題規(guī)律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。 例 13、如圖在 Rt D ABC 中，已知 BC=a，若長(zhǎng)為 2a 的線 段 PQ 以 A 為中點(diǎn)， 問 PQ 與 BC 的夾角 q 取何值時(shí)， BP CQ a C A a A B P 例 13 圖 O B x Q 的值最大？并求出這個(gè)最大值。 解：以直角頂點(diǎn) A 為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所示的平面直角 坐標(biāo)系。設(shè)|AB|=c，|AC|=b，則 A（0，0），B（c，0），C（0，b）.且|PQ|=2a，|BC|=a.設(shè) 點(diǎn) P 的 坐 標(biāo)

10、為 （ x ， y ） ， 則 Q （ -x ， -y ） ， BP = （x - c，y）， CQ = （- x， - y - b）， BC = （- c，b）， PQ = （- 2x， - 2 y） . BP CQ = ( x - c(- x + y (- y - b = -( x 2 + y 2 + cx - by. Q cosq = BC PQ | BC | | PQ | = cx - by . a2 cx-by=a2cos q . BP CQ =- a2+ a2cos q .故當(dāng) cos q =1， 即 q =0 （ PQ 與BC 方向相同） 時(shí)， BP CQ 的值最大，其最大值為 0. 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的概念，運(yùn)算法則及函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，平面向量與幾何問題 的融合。考查學(xué)生運(yùn)用向量知識(shí)解決綜合問題的能力。 四、方法總結(jié)與 2010 年高考預(yù)測(cè) (一方法總結(jié) 1.以“基底”形式出現(xiàn)的向量問題通常將題中的化為以某一點(diǎn)為統(tǒng)一起點(diǎn)，再進(jìn)行向量 運(yùn)算會(huì)非常方便； 2.以坐標(biāo)形式出現(xiàn)的向量問題可以盡可能利用解析思想，轉(zhuǎn)化為函數(shù)或方程方法求解； (二2010 高考預(yù)測(cè) 預(yù)計(jì)向量基本概念、向量基本運(yùn)算等基