(完整版)同底數(shù)冪、冪的乘方、積的乘方知識(shí)點(diǎn)及習(xí)題

1、幕的運(yùn)算1同底數(shù)幕的乘法同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加公式表示為：am an am n m n為正整數(shù)2n-12n-1a與bC.a 2n 與 b 2n D.a 2n 與 b 2n23(2)_a(-a ) aA. a 2n-1 與-b 2n-1 B.6、解答題23(1) -X (- X )同底數(shù)幕的乘法可推廣到三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)幕相乘，即am an ap am m p（m、n、p為正整數(shù)）223(3) -b (- b ) (- b )(4)x (- x 2) (- x 廠(-x 3) (- x )3注意：（1）同底數(shù)幕的乘法中，首先要找出相同的底數(shù)，運(yùn)算時(shí)，底數(shù)不變，直接把指數(shù)相加, 所得

2、的和作為積的指數(shù).（2） 在進(jìn)行同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算時(shí)，如果底數(shù)不同， 按法則進(jìn)行計(jì)算.例1 :先設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為相同的底數(shù)，再 xn ?x xn 1x-x4+m (-x)計(jì)算列下列各題(1)a3(2)b b2b3 ;(3)6583 x (-x) -(-x) (-x)(8)-34a (- a) (-練習(xí)：簡單 一選擇題1.A.下列計(jì)算正確的是235a + a = a B.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是2 2,2C.3m+2m=5mD.22 ca + a =2 a2.A.5 x 2- x 2=4x(B.m m+ a =2 am m _m C.3+2 =5 D.2m-1X2mX3.下列四個(gè)算式中ap2+p2+p2=

3、3p2正確的有33a =2 a()3x 3+3X =6X b 3 bb 2A.1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.下列各題中，計(jì)算結(jié)果寫成底數(shù)為10的幕的形式,其中正確的是 （)23A.100 X 10=10B.1000X 1010=10335C.100 X 10 =10D.1004X1000=10二、填空題441.a a =；a4+a 4=。 2、b 2 b b7=。31C)2353、10 =104、(-a ) (- a)a =。5()24185、aa=a ()=a26、( a +1) (1+ a ) ( a -+1)5=。中等：1、(-10) 3 10+100 (-102）的運(yùn)算結(jié)果;是()

4、8A.10B.-24X 10C.0D.-1042、 ( x - y )6 ( y - x)5=。3、10m -10m-1-100=。4、a與b互為相反數(shù)且都不為0，n為正整數(shù)，則下列兩數(shù)互為相反數(shù)的是（）=b 53999A.-2B.-2C.-219991999D.22n+18、右axa = a3那么x=較難：一、填空題:1. 10m 110n 1 =5456(6) =232. XX4 xx =，(xy)2(x y)5：=3. 103 100 10100 100100 1000010 10 =4.若 2x 116,則x=5.若 ama3a4,則 m=4 a 若x xx16,貝 U a=2右xx

5、x34 5x xxy,則 y=;若 ax(a)2 a5,則6.若 amn2,a5,則 amn =7、計(jì)算（-2）)1999+(-2)2000等于(二、選擇題x=27.下面計(jì)算正確的是（）么我國9.6 106 km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒煤多少千克?3 2.6336A b b b ; B x x xC a4656a ; D mm m8. 81 X 27可記為（）3門八6八12A. 9 ; B. 3 ; C. 3 ; D. 39.若x y,則下面多項(xiàng)式不成立的是（）14. （1）計(jì)算并把結(jié)果寫成一個(gè)底數(shù)幕的形式：34 9 81 :625 125 56。A.(y x)2 (xy)

6、2;b.(y x)3(x y)3;C ( y x)2 (xy)2;D.(x y)22 2x y10.計(jì)算(2)1999(2000 “十2） 等于（）A.23999;B.-2;C.21999;D.2199911.卜列說法中止確的是 （)A.an 和(a)n宀曰互為相反數(shù)B.當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)n, a和（a)n相等疋是C.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，n a和（a）n相等 D.nna 和(a)疋不相等三、解答題:12.計(jì)算下列各題:(1) (x y)2 (xy)3(y x)2 (y x)3 ；(2) (a bc) (bca)2(c a b)3求下列各式中的 x: ax 3a2x 1(a 0, a 1): px p6p2

7、x(p 0, p 1)。15計(jì)算(x2 y3) 24 x5 y5。2些.若 5x (xn 13) 5xn 9，求 x 的值.2、幕的乘方法則:(am)n amn (m,n 是整數(shù))。込(x)2 ( x)3442x ( x) ( x) x ；/、m 1(4) x x2 m23 m3x x 3 x x幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。法則的推導(dǎo)。幕的乘方是由同底數(shù)幕的乘法法則和乘方的意義推導(dǎo)的。m n(a )n個(gè)amm m m m ma .a .a .a .an 個(gè) m mn m m . m aa13.已知1km2的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當(dāng)于燃燒（am）n與am的區(qū)別。n（am）n表示n個(gè)a

8、m相乘，而am表示mn個(gè)a相乘。81.3 10 kg煤所產(chǎn)生的能量，那33例如：（52）3=52 3=56,52 =58所以（52）3 52123、積的乘方法則：（ab）n anbn （n是正整數(shù)）m . 3 n3 計(jì)算：(1) (a ) a3 a24練習(xí):簡單:(ab)n個(gè)辿(ab).(ab).(ab) (a.a.a)n個(gè)b(b.b.b)知識(shí)拓展(1)公式可以逆用，anbn （ab）n，amn （am）n （ m，n是正整數(shù)），例如：315(33)5,355(35)11,533(53)11(2)底數(shù)為三個(gè)或三個(gè)以上的因數(shù)時(shí)，也可以運(yùn)用此法則，即(abc)n anbncn (n 是正整數(shù))(3

9、)當(dāng)運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算時(shí),若底數(shù)互為倒數(shù)，則可適當(dāng)變形。 2100.比較10.2101012100 *101001101001 .100 11 .2 22100與3的大小，只需把2100化成 225 4=(24)25 = 1625,把 375化成 325 3=(3)5=27因?yàn)?6<27,所以2100375.、判斷題3 23 251、xxx3、3 2329xxx5、(x y)2(yx)3、填空題：1、(2)232、(a4)2 (a2)33、(x4)5(x5)4 _4、3(x2)2(x2)4(x5)5、若xn3，則 x3n25三、選擇題1、2 2n(x )11等于()(m 3、34、(x

10、 )3m 9X(xy)5 (，(22)3/3 23，(a )( a)/ m 1、3/2 1，(a ) (a )2 (X2)2積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所有得幕相乘。 法則的推導(dǎo)A、4n 1 xB、4n 1xC、4n 2xD、4n 2 x2、(a )等于（)A、2n 2B、2n 22n 12n 2aaC、aD、a3、y3n 1可寫成（)A、3、n(y )1B、/ n、3 1(y ) c3n、y y dn n 1、(y )n 12 n4.1 n1gp 等于()課堂小結(jié)公式：am n amn m,n是正整數(shù)幕的乘方nm推廣：amn amanm, n是正整數(shù)乘萬公式：ab n anbn

11、n是正整數(shù)積的乘方推廣：a bnab “，abc " anbncn n是正整數(shù)例題：3 41.計(jì)算： a 表示.2.計(jì)算：（x4 ） 3=A.2np B2nn 2,p C . p D .無法確定5.計(jì)算x32 y3 xy2的結(jié)果是（)A. x510yB .5 8x y C .58 dx y D .6 12x y6.若 N= a2 ab34，那么N等于()為 a12的有（）A.和；B.和;C.和；D.和.較難：n. n2、 2、 n1、2(a b)2+(a b)A.7. 7a b B8 12.a b12 12 f12 7C . a b D . a b7.已知x a5 y5,a3,則 a

12、xy的值為（）A.15B .5 C .3a2 D .以上都不對中等：一、填空題1.計(jì)算：(y3) 2 +23(y ):=X y、32、2/23、2、(-2 2y) +8(x ) (-x ) (-y )100100199413、-2 X0.5 X(-1)+22.計(jì)算：32 °23(a ) ?( a )3. （23）24（在括號(hào)內(nèi)填數(shù)）二、選擇題4.已知2屯3, 2n=22，則22m+n的值是多少4. 計(jì)算下列各式，結(jié)果是 X8的是（）A. x2 x4;B . （x2） 6;C5. 下列各式中計(jì)算正確的是（x +x ;44.x x .A. (x4 ) 3=x7 ;B.m、2/2 、 m

13、2mC. (a )= (a ) =a ;6.計(jì)算(x2)3的結(jié)果是( ).55A. x ; B. x ;85.已知9a2 3g-4，求a3的值3°D./23(-a )=326=(a )=-a66C.x ;D.x .(-a) 2 5=-a10;6.已知105,106，求102 3的值7.下列四個(gè)算式中：©( a3) 3=a3+3=a6;(b2) 2 2=b2x2x2 =b8;(-x) 3 4= (-x) 12=x12;(一y2) 5=y10,正確的算式有()A. 0 個(gè)； B . 1 個(gè)；C2個(gè)；D . 3個(gè).8.下列各式：234,、32、3,3、2(a) : a ( a):

14、(a ) (a ):4 3a，計(jì)算結(jié)杲7.已知 xn=5,y n=3,求(x 2y)2啲值。(1)底數(shù)a不能為0，若a為0，則除數(shù)為0,除法就沒有意義了； a 0,m> n是正整數(shù)，且m n是法則的一部分，不要漏掉&比較大?。?18X310 與 210X315(3)只要底數(shù)不為0,則任何數(shù)的零次方都等于1.例題：計(jì)算下列各題:(1) (m-1)53*( m-1);9.若有理數(shù) a,b,c 滿足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+|a -4b-1|=0，試求 a3n+1b3n+2- c 4n+22(2) (x-y)105*( y-x)*( x-y);(3)(am)n3m 2n

15、mn、5x( -a )* (a );10、太陽可以近似的看作是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V - r3,太陽的3半徑約為6X105千米，它的體積大約是多少立方千米？( n取3)練習(xí):簡單:1.23* a =a(3)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義任何不等于0的數(shù)的-n(n是正整數(shù))次幕，等于這個(gè)數(shù)的n次幕的倒數(shù)，用公式表示為1a n n a 0, n是正整數(shù)a、絕對值小于1的數(shù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法對于一個(gè)小于1且大于0的正數(shù)，也可以表示成a 10n的形式，其中1 a 10,n是負(fù)整數(shù)x27計(jì)算：x9x5 ?x5 =，x5 (x5 x3)8計(jì)算：(a1)9 (a1)8 =9計(jì)算：(mn)3 (nm

16、)2 =6在橫線上填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：x6? x14，x610. (-a2) 5 *( -a) 3=9 20 * 2710 * 374、同底數(shù)幕的除法(1) 、同底數(shù)幕的除法同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減公式表示為： am an am n a 0,m、n是正整數(shù)，且 m n (2) 、零指數(shù)幕的意義任何不等于0的數(shù)的0次幕都等于1用公式表示為：a0 1 a 02若 5k 3=1，貝U k=1 lx 03. 3+ ()=934. 用小數(shù)表示-3.021 x 10=。5計(jì)算： a6 a2=， ( a)5 ( a)2 =中等:1.如果am*ax=a3m，那么x等于（B.-2mC.2mD.-32.設(shè)

17、0,3、以下的運(yùn)算結(jié)果：（a ）2 - a2=a7 ， a3 - a 2=a5;(-a) 3 a°=-a 3 ;( -a)2 a=a 1，其中正確的是（A.B.C.D.1觀察下列算式：21=2 , 22=4 , 23 =8 , 24=16 , 25=32 , 26=64 , 27=128 , 28=256,，貝U 89 的個(gè)位數(shù)字是（)A.2 ;B . 4;C.8;D. 6.22.若 2(3x 6) 2（x 3）0有意義，則x的取值范圍是( )A. x>3 ;B. x<2 ;C.x工或x工2D . x工且x豐2.3. 某種植物花粉的直徑約為35000納米,1納米=10 9米，用科學(xué)記數(shù)法表示該種花粉的直徑3.下列各式計(jì)算結(jié)果不正確的是（）A.ab(ab) 2=a3b3; B.a 3b22ab=-a2b;C.(2ab 2) 3=8a3b6;2D.a3332a =a .54.計(jì)算：a2 34aa 的結(jié)果，正確的是（)76C.7A. a ;B. a ;a5.對于非零實(shí)數(shù)m，卜列式子運(yùn)算正確的是（)/3、2A. (m )9m ;B .m3m2m6 ; 235D .624C. m mm ;mmm .6 若 3x5 , 3y4，則32x y等于（)25A. 一B.6 ;C