1.1菱形的性質(zhì)與判定.1菱形的性質(zhì)與判定(一)

1、第一章特殊平行四邊形1 .菱形的性質(zhì)與判定（一）一、教學(xué)目標(biāo)：1. 經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出圖形的過(guò)程，了解菱形的概念及其與平行四 邊形的關(guān)系；2. 體會(huì)菱形的軸對(duì)稱(chēng)性，經(jīng)歷利用折紙等活動(dòng)探索菱形性質(zhì)的過(guò)程， 發(fā) 展合情推理能力；3. 在證明性質(zhì)和運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推 理能力二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：掌握菱形的定義；探索并掌握菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；教學(xué)難點(diǎn)：探索并證明菱形“四條邊相等”、“對(duì)角線互相垂直”等性質(zhì)，并 能應(yīng)用這些性質(zhì)計(jì)算線段的長(zhǎng)度。三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備；第二環(huán)節(jié)：設(shè)置情境，提出課題；第三環(huán)節(jié)：猜想 、探究與證明；第四環(huán)節(jié)：

2、性質(zhì)應(yīng)用與鞏固；第五 環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備1、教師在課前布置學(xué)生復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)，搜集菱形的相關(guān)圖片。2、教師準(zhǔn)備菱形紙片，上課前發(fā)給學(xué)生上課時(shí)使用。第二環(huán)節(jié)設(shè)置情境，提出課題【教學(xué)內(nèi)容】學(xué)生：觀察衣服、衣帽架和窗戶等實(shí)物圖片。教師：同學(xué)們，在觀察圖片后，你能從中發(fā)現(xiàn)你熟悉的圖形嗎？你認(rèn)為它們有什么樣的共同特征呢？學(xué)生1:圖片中有八年級(jí)學(xué)過(guò)的平行四邊形教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察，彩圖，ABCD相比較，還有不同點(diǎn)嗎?學(xué)生2:彩圖中的平行四邊形不僅對(duì)邊相等，而且任意兩條鄰邊也相等。教師：同學(xué)們觀察的很仔細(xì)，像這樣，“一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形”。【教學(xué)目的】通過(guò)這

3、個(gè)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和對(duì)比分析能力。上課時(shí)讓學(xué)生觀察 圖形，從直觀上把握菱形的特點(diǎn)，從而給出菱形的定義，讓學(xué)生明確菱形不但是 平行四邊形，而且有其特點(diǎn)“一組鄰邊相等”。同時(shí)，要讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于 生活，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)生活中因?yàn)橛辛藬?shù)學(xué)而變得更精彩，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?！咀⒁馐马?xiàng)】學(xué)生在通過(guò)觀察對(duì)比得到菱形定義的過(guò)程中， 會(huì)提出菱形的許多性質(zhì)，如 四條邊相等、對(duì)角相等和對(duì)邊平行等等，教師要對(duì)學(xué)生的答案進(jìn)行積極的有鼓勵(lì) 性的評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)又要強(qiáng)調(diào)菱形不僅是平行四邊形， 而且 有其自身特點(diǎn)“一組鄰邊相等”，這樣強(qiáng)化了菱形的定義，又為下面的教學(xué)內(nèi)容 做好了鋪墊。第三環(huán)節(jié)猜

4、想、探究與證明【教學(xué)內(nèi)容】1、想一想教師：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。 你 能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？學(xué)生：菱形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。教師：同學(xué)們，你認(rèn)為菱形還具有哪些特殊的性質(zhì)？請(qǐng)你與同伴交流學(xué)生活動(dòng)：分小組討論菱形的性質(zhì)，組長(zhǎng)組織組員討論，讓盡可能多的 組員發(fā)言，并匯總結(jié)果。教師活動(dòng)：教師巡視，并參與到學(xué)生的討論中，啟發(fā)同學(xué)們類(lèi)比平行四 邊形，從圖形的邊、角和對(duì)角線三個(gè)方面探討菱形的性質(zhì)。對(duì)學(xué)生的結(jié)論，教師 要及時(shí)評(píng)價(jià)，積極引導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生。2、做一做教師：請(qǐng)同學(xué)們用菱形紙片折一折，回答下列問(wèn)題：（1）菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是，它有幾條對(duì)稱(chēng)軸

5、？對(duì)稱(chēng)軸之間有什么 位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？學(xué)生活動(dòng)：分小組折紙?zhí)剿鹘處煹膯?wèn)題答案。組長(zhǎng)組織，并匯總結(jié)果。教師活動(dòng)：教師巡視并參與學(xué)生活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生分析怎樣折紙才能得到正確 的結(jié)論。學(xué)生研討完畢，教師要展示匯總學(xué)生的折紙方法以及相應(yīng)的結(jié)論，以便于后面的教學(xué)。師生結(jié)論：菱形是周對(duì)稱(chēng)圖形，有兩條對(duì)稱(chēng)軸，是菱形對(duì)角線所在的直線， 兩條對(duì)角線互相垂直。菱形的四條邊相等。3、證明菱形性質(zhì)教師：通過(guò)折紙活動(dòng)，同學(xué)們已經(jīng)對(duì)菱形的性質(zhì)有了初步的理解，下面我們 要對(duì)菱形的性質(zhì)進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯證明。教師活動(dòng)：展示題目BD圖1-1已知：如圖1-1，在菱形ABC沖，AB=AD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0.

6、 求證：（1） AB=BC=CD=AD 2）ACL BD.師生共析： 菱形不僅對(duì)邊相等， 而且鄰邊相等， 這樣就可以證明菱形的四 條邊都相等了。因?yàn)榱庑问瞧叫兴倪呅危渣c(diǎn) 0是對(duì)角線AC與 BD中點(diǎn)；又 因?yàn)樵诹庑沃锌梢缘玫降妊切危?這樣就可以利用“三線合一” 來(lái)證明結(jié)論了。學(xué)生活動(dòng)：寫(xiě)出證明過(guò)程，進(jìn)行組內(nèi)交流對(duì)比，優(yōu)化證明方法，掌握相關(guān)定 理。證明：（1）v四邊形ABCD1菱形， AB = CD, AD= BC （菱形的對(duì)邊相等）.又 AB=AD AB=BC=CD=AD（2）v AB=AD ABD是等腰三角形又四邊形ABCD是菱形 0B=0（菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰三角形ABD中，

7、v OB=OD ACL BD 即 ACL BD教師活動(dòng)： 展示學(xué)生的證明過(guò)程， 進(jìn)行恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)， 優(yōu)化學(xué)生的證明 方法，提高學(xué)生的邏輯證明能力，最后強(qiáng)調(diào)“菱形的四條邊都相等” “菱形的對(duì) 角線互相垂直”，讓學(xué)生形成牢固記憶，留下深刻印象?！窘虒W(xué)目的】 學(xué)生通過(guò)折紙可以猜想到菱形的相關(guān)性質(zhì)，教師在參與學(xué)生的活動(dòng)過(guò)程中，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的口述論證過(guò)程， 并根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平加以引導(dǎo)， 盡量減少 學(xué)生推理論證過(guò)程中的困難。學(xué)生經(jīng)過(guò)了折紙這一操作活動(dòng)后，再經(jīng)過(guò)邏輯證明，把操作層面的感知上升 到了理性認(rèn)識(shí)，充分了解了菱形的本質(zhì)特征。本環(huán)節(jié)讓學(xué)生進(jìn)行猜想探究和證明， 符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。同時(shí)，操作活動(dòng)得

8、到的結(jié)論與邏輯推理相結(jié)合， 是對(duì)數(shù)學(xué) 知識(shí)進(jìn)行探索活動(dòng)的自然延續(xù)，實(shí)現(xiàn)了從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華?！咀⒁馐马?xiàng)】在折紙過(guò)程中，教師要與學(xué)生探討折紙的方法，明確折疊過(guò)程中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及 相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸是菱形對(duì)角線所在的直線，而不是菱形的對(duì)角線，以便于 學(xué)生正確迅速找出菱形中的對(duì)稱(chēng)關(guān)系。 掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，離不開(kāi)“實(shí)踐f認(rèn)識(shí)f再 實(shí)踐一認(rèn)識(shí)”這個(gè)重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，通過(guò)說(shuō)理論證可以使學(xué)生充分理解菱形 的本質(zhì)，對(duì)這樣的過(guò)程學(xué)生也可以很好的掌握， 在這個(gè)過(guò)程中，教師要充分關(guān)注 學(xué)生使用幾何語(yǔ)言的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性。第四環(huán)節(jié)性質(zhì)應(yīng)用與鞏固【教學(xué)內(nèi)容】教師：通過(guò)剛才的嚴(yán)格論證，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了菱形的特殊性質(zhì)， 下

9、面我們利 用這些性質(zhì)來(lái)解決一些問(wèn)題。教師活動(dòng)：展示題目圖1-2師生共析：因?yàn)榱庑蔚泥忂呄嗟龋粋€(gè)內(nèi)角是60 °,這樣就可以得到等1、例1如圖1-2，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC 與BD相交于點(diǎn)0, / BAD=60，BD=6求菱形的邊 長(zhǎng)AB和對(duì)角線AC的長(zhǎng)。邊厶ABD ,BD=6菱形的邊長(zhǎng)也是6菱形的對(duì)角線互相垂直，可以得到直角厶AOB菱形的對(duì)角線互相平分，可以得到OB=3根據(jù)勾股定理就可以求出OA的長(zhǎng) 度；再一次根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分，即AC=2OA求出AC解：四邊形ABCD是菱形 AB=AD菱形的四條邊都相等）AC丄BD （菱形的對(duì)角線互相垂直）1 1OB=OD BD = .

10、 X 6 =3 （菱形的對(duì)角線互相平分） 在等腰三角形ABC中,vZ BAD=60 ABD是等邊三角形 AB=BD=6在Rt AOB中，由勾股定理，得OA+OB=AB二 0AAB2 -0B262 -32AC=2OA=6 32、隨堂練習(xí)如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O.已知 AB=5cim AO=4cm 求 BD 的長(zhǎng).師生共析：從圖中可以知道 AC與BD互相垂直，可以構(gòu)成直角 AOB因?yàn)锳B=5cm AO=4cm這樣就可以運(yùn)用勾股定理 求出OB又因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相平分，BD為OB的兩倍，這 樣就可以很方便的求出BD的數(shù)值了解：v四邊形ABCD是菱形 ACL BD （菱形的對(duì)

11、角線互相垂直）在Rt AOB中，由勾股定理，得 AO+BO=AB:BO ZAB2 - AO2 = 52 - 42 =3v四邊形ABCD是菱形 BD=2BO=X 3=6 （菱形的對(duì)角線互相平分）所以，BD的長(zhǎng)是6cm.【教學(xué)目的】學(xué)生通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步理解和掌握了菱形的性質(zhì)， 對(duì)前面所學(xué)知 識(shí)進(jìn)行了更加深入的認(rèn)識(shí)，同時(shí)提高了學(xué)生的邏輯推理能力，培養(yǎng)了學(xué)生的主動(dòng) 探索能力，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣?！咀⒁馐马?xiàng)】在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下方面：（1）學(xué)生是否提出了不同的解題方 法，這種方法的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)分別是什么；（2）學(xué)生的幾何語(yǔ)言是否準(zhǔn)確、規(guī)范、 嚴(yán)謹(jǐn)；（3）給學(xué)生充分的獨(dú)立思考時(shí)間和交流時(shí)

12、間， 讓學(xué)生在合作交流的過(guò)程中 完成題目，理解所學(xué)的知識(shí)。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)【教學(xué)內(nèi)容】本節(jié)課我們探討了菱形的定義、性質(zhì) ，我們來(lái)共同總結(jié)一下:1、菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D2、菱形的性質(zhì)：菱形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸是兩條對(duì)角線所在的直線；菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直平分。3、菱形具有平行四邊形的所有，應(yīng)用菱形的性質(zhì)可以進(jìn)行計(jì)算和推理?！窘虒W(xué)目的】教師鼓勵(lì)學(xué)生交流課堂實(shí)踐的經(jīng)歷、感受和收獲；培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)能力、反思意識(shí)及總結(jié)能力。【注意事項(xiàng)】學(xué)生們暢所欲言自己的收獲，老師對(duì)學(xué)生的回答給予充分的肯定和鼓勵(lì)， 及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)本節(jié)的知識(shí)。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè) :課本習(xí)題 1.1 知識(shí)技能 1、 2、 3數(shù)學(xué)理解 4四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1、本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為菱形的定義和性質(zhì)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平行四邊 形的性質(zhì)， 這是本節(jié)的知識(shí)基礎(chǔ)。 關(guān)于菱形的定義和性質(zhì)， 就是在平行四邊形的 基礎(chǔ)上，進(jìn)一步強(qiáng)化條件得到的。2、本節(jié)授課思路為“創(chuàng)設(shè)情境猜想歸納邏輯證明知識(shí)運(yùn) 用”。課堂上的折紙活動(dòng)， 可以讓學(xué)生直觀感知圖形的特點(diǎn)， 還可