《代入法解二元一次方程組》導學案

1、2015-2016學年重慶市渝北區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48 分）1.A.2.實數(shù)計的算術平方根等于（）B ± C D :2）在平面直角坐標系中所在的象限是（點 P (-3,A.第一象限B第二象限C.第三象限D.第四象限li / I2,直線 b與 li,I2分別交于A, B兩點，若/仁65°,則/2=如圖，直線3.O4.兒一次方程組A.5.A.D. 125°x+y=4芷于2x=l k二3y=3B . 1 y=lC *(2疋孑的解集在數(shù)軸上表示為(-?-1 n 卜B. -?-164Cd.不等式組6.的解是（'7=1y=

2、-2D.x=2,y=-lF列調查適合抽樣調查的是（A.審核書稿中的錯別字B .對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調查C .對八名同學的身高情況進行調查D .對中學生目前的睡眠情況進行調查7.實數(shù)誓，磯，0,- n 莎，£, 0.1010010001（相連兩個1之間依次多 一個0）,其中無理數(shù)有（ ）個.A. 1 B. 2C. 3 D. 4 8 k、m、n為三個整數(shù)，若 _7=k 一， 一7 =20 m =6.一，則下列有關k、m、n的大小關系中，正確的是（）A. mv kv nB. m=nv k C. mv nv kD. kv m=n9. 九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的

3、基本框 架.它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術.其中，方程術是九章算 術最高的數(shù)學成就.九章算術中記載： 今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、 羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？ ”譯文：假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問： 每頭牛、每只羊各值金多少兩？ ”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為A.C.j5x+2y=10I2x+5y=8 f5x+2y=10I x-F5y=82x+5y=10I 2k十5y=8第3頁（共23頁）12.如圖,10. 關于x的不等式x- b>0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（A.- 3v bv- 2B.- 3v b

4、 <- 2C.- 3< b<- 2 D.- 3< b v- 211. 如圖，在平面直接坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖 中（1, 0） - （2，0） - （2，1） - （1，1） - （1, 2） - （2, 2） 根據(jù)這個AB/ CD, EF與AB CD分別相交于點E、F，EP丄EF,與/ EFD的平分線FP相交于點P,且/ BEP=20,則/ EPF=（）二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13 計算T _ 3#的結果是.14. 在平面直角坐標系中，點 P （m, m- 3）在第四象限內，貝U m的取值范圍是.15. 如圖，點A，C,

5、 F，B在同一直線上，CD平分/ ECB FG/ CD,若/ ECA的 度數(shù)為40°,則/ GFB的度數(shù)為16已知（尸1是二元一次方程組仁詳1的解，則2m - n的算術平方根為17. 如圖，直線 11 / I2，/ a= B, / 仁50°,則/ 2=.18. 為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是擺起來存放的，如果 6只飯碗（注：飯碗 的大小形狀都一樣，下同）擺起來的高度為15cm,9只飯碗擺起來的高度為20cm， 李老師家的碗櫥每格的高度為 36cm，則李老師一摞碗最多只能放 只.三、解答題（共8小題，滿分78分）19. 計算：0+ C ） -1+| 三-.| -二（.+1）2

6、0. 解下列方程組:(1) 滬y+2)|5(y-l)=3(x-5)(8x+9y=6可它飛21 解下列不等式或不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來:(1) 2(x+6)> 3x- 18(2) *q-丁遷111b! >-10 0 10 20 30圖1.丄丄_ 丄_丄_小任3 03 69圖222. 某校為了了解初三年級800名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重(均取整數(shù)，單位：kg)分成五組(A: 39.546.5; B:46.553.5; C: 53.560.5; D: 60.567.5; E: 67.574.5)，并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計

7、圖.根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：(1) 這次抽樣調查的樣本容量是，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2) D組學生的頻率為，在扇形統(tǒng)計圖中E組的圓心角是度；(3) 請你估計該校初三年級體重低于 54kg的學生大約有多少名？23. 對于任意實數(shù)m，n定義一種新運算m門二口門-m+3，等式的右邊是通常的 加減法和乘法運算，例如：3探5=3X 5 - 3+3=15.請根據(jù)上述定義解決問題：若 av2探xv7,且解集中恰有兩個整數(shù)解，求 a的取值范圍.24. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 ABCD各頂點的坐標分別為A (0,1)、B (5, 1 )、C (7, 3)、D (2, 5).(1) 填空：四邊形AB

8、CD內(邊界點除外)一共有 個整點(即橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點)；(2) 求四邊形ABCD的面積.25. (1)如圖(1),已知任意三角形 ABC,過點C作DE/ AB,求證：/ DCA=Z A;(2) 如圖(1),求證：三角形 ABC的三個內角(即/ A、/ B、/ ACB之和等于 180°(3) 如圖(2),求證：/ AGF=Z AEF+Z F；(4) 如圖(3), AB / CD,/ CDE=119,GF 交/ DEB 的平分線 EF 于點 F,/ AGF=150, 求/ F.26. 全名閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益.為滿足同學們的讀 書需求，學校圖書館準備到

9、新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書.經(jīng)了解， 20本文學名著和40本動漫書共需1560元，20本文學名著比20本動漫書多360 元(注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣).(1) 求每本文學名著和動漫書各多少元？(2) 若學校要求購買動漫書比文學名著多 20本，動漫書和文學名著總數(shù)不低于 74本，總費用不超過2100,請求出所有符合條件的購書方案.第5頁(共23頁)2015-2016學年重慶市渝北區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1 實數(shù),I的算術平方根等于（）A. 2 B.± | C. 一 D. _【考

10、點】算術平方根.【分析】根據(jù)算術平方根的定義即可作答.【解答】解：實數(shù)的算術平方根等于.42故選：C.2.點P （- 3, 2）在平面直角坐標系中所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【考點】點的坐標.【分析】根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標符號可得答案.【解答】解：點P （- 3, 2）在平面直角坐標系中所在的象限是第二象限,故選：B.3.如圖，直線I1/I2，直線13與11, 12分別交于A, B兩點，若/ 1=65°,則/2=A. 65° B. 75° C. 115° D. 125【考點】平行線的性質.【分析】根據(jù)兩直線

11、平行，同位角相等可得/ 3的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角互補可得 答案.【解答】解：'12,/ 仁/ 3=65°,vZ 3+Z 2=180°,/ 2=180°- 65°=115°,故選：C.4.A.一兒一|y=3次方程組；的解是（尸3y=l第9頁（共23頁）【考點】解二元一次方程組.【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】+得：2x=6,即x=3,把x=3代入得：y=1,則方程組的解為-；，故選B)C【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組.【分析】根據(jù)不等式的基本性質來解不等式組，兩個不等式的解集的交集，就是 該不等式組的解

12、集；然后把不等式的解集根據(jù)不等式解集在數(shù)軸上的表示方法畫 出圖示.【解答】解：不等式組的解集為：-2<xv 1,其數(shù)軸表示為:故選B6. 下列調查適合抽樣調查的是（）A. 審核書稿中的錯別字B. 對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進行調查C. 對八名同學的身高情況進行調查D. 對中學生目前的睡眠情況進行調查【考點】全面調查與抽樣調查.【分析】一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值 不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用 普查.【解答】解：A、審核書稿中的錯別字，必須準確，故必須普查；B、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；C、人數(shù)不多，容易調查，適合

13、普查；D、中學生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調查；故選D.7. 實數(shù)爭，邁，o,- n VH，*，0.1010010001（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有（）個.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【考點】無理數(shù).【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷.【解答】解：無理數(shù)有：考，-n 0.1010010001-（相連兩個1之間依次多一 個0），共3個.故選C.8. k、m、n為三個整數(shù)，若"勺：=k，甘三=20 ：，/.E： =6，則下列有關k、m、n的大小關系中，正確的是（）A. mv kv nB. m=nv k C. mv nv kD. kv m=n【

14、考點】二次根式的性質與化簡.【分析】已知二次根式化簡確定出k, m, n的值，比較即可.【解答】解：=3 T，材頁=20 =，f =6二, k=3, m=2, n=5,則 mvkvn,故選A9 九章算術是中國傳統(tǒng)數(shù)學最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框 架它的代數(shù)成就主要包括開方術、正負術和方程術其中，方程術是九章算 術最高的數(shù)學成就.九章算術中記載： 今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、 羊五，直金八兩.問：牛、羊各直金幾何？ ” 譯文：假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？ ”設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為f5x+2y=1

15、0I2x+5y=8B. *r5x+2y=82x+5y=10f5x+2y=10i+5y=8+y=2,2k十5尸8【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.【分析】根據(jù) 假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”, 得到等量關系，即可列出方程組.【解答】解：根據(jù)題意得: 故選A10.關于x的不等式x- b>0恰有兩個負整數(shù)解，則b的取值范圍是（）A.- 3v bv- 2 B.- 3 v b w - 2 C.- 3w bw - 2 D.- 3w b v 2 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】表示出已知不等式的解集，根據(jù)負整數(shù)解只有-1,- 2,確定出b的范 圍即可.【解答

16、】解：不等式X-b>0,解得：x> b,不等式的負整數(shù)解只有兩個負整數(shù)解,.-3w b<- 2故選D.11 如圖，在平面直接坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖 中(1, 0)- (2, 0) - (2, 1) - (1,1) - (1, 2) - (2, 2) 根據(jù)這個 規(guī)律，則第2016個點的橫坐標為()A. 44 B. 45 C. 46 D. 47【考點】規(guī)律型：點的坐標.【分析】觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標 為該數(shù)，縱坐標為0結束，當右下角的點橫坐標是

17、偶數(shù)時，以橫坐標為 1,縱坐 標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結束，根據(jù)此規(guī)律解答即可.【解答】解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1,共有1個，1=12,右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=2",右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=32,右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42,右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個， 452=2025, 45 是奇數(shù)，第 2025 個點是（45, 0）,第2016個點是（45, 9）,所以，第2016個點的橫坐標為45.故選B.12如圖，AB/ CD, E

18、F與AB CD分別相交于點E、F, EP丄EF,與/ EFD的平分線FP相交于點P,且/ BEP=20,則/ EPF=（）55°D. 45【考點】平行線的性質；垂線.【分析】根據(jù)平角等于180。求出/AEF再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等求出/EFD然后根據(jù)角平分線的定義求出/ EFP再根據(jù)三角形的內角和等于180°列式計算即可得解.【解答】解：EP丄EF,/ PEF=90,vZ BEP=20,/ AEF=180-Z PEF-Z BEP=180- 90° - 20°=70° ,v AB/ CD,Z EFD=/ AEF=70,v FP是Z EFD的平

19、分線, Z EFP= Z EFD= X 70°=35° ,在厶 EFP中 , Z EPF=180-90° - 35°=55°.故選C.、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）13計算T-3 :的結果是 3 .【考點】二次根式的加減法.【分析】先進行二次根式的化簡，再進行同類二次根式的合并即可.【解答】解：原式=4 -3X山=4 _- _=3 :.故答案為：3二14.在平面直角坐標系中，點 P （m, m- 3）在第四象限內，貝U m的取值范圍 是 0v mv 3.【考點】點的坐標；解一元一次不等式組.【分析】根據(jù)第四項限內點的橫坐標大于零，

20、縱坐標小于零，可得不等式組，根 據(jù)解不等式組，可得答案.【解答】解：由點P （m，m-3）在第四象限內，得曠3< 0解得0v m v 3，故答案為：0v mv 3.15.如圖，點A，C, F，B在同一直線上，CD平分/ ECB FG/ CD,若/ ECA的 度數(shù)為40°則/ GFB的度數(shù)為 70°.【考點】平行線的性質.【分析】根據(jù)平角得到由求出/ DCF,根據(jù)兩直線平行同位角相等即可求出/GFB【解答】解：I/ ECA=40,:丄 ECD=180-/ ECA=140,v CD平分/ ECF/ DCF= / ECF= X 140°70°,v CD/

21、 GF,/ GFB=/ DCF=70.故答案為：70°16.已知【考點】是二元一次方程組算術平方根；驚冒的解，則2m- n的算術平方根為/元一次方程組的解.第15頁（共23頁）【分析】【解答】解：將驚弋入二元一次方程組ot+ny=8,nx-my=l，得,解得:rZirrFri=8,2n-ro=l，n二 2'由題意可解出m, n的值，從而求出2m - n的值，繼而得出其算術平方根. 2m- n=4,而4的算術平方根為2.故2m - n的算術平方根為2.故答案為：2.17.如圖，直線 h/l2,/a=B, / 仁50°,則/2=130°【考點】平行線的性質.【

22、分析】先根據(jù)平行線的性質,由I1/I2得/ 3=7仁40。°再根據(jù)平行線的判定, 由/ a= B得AB/CD,然后根據(jù)平行線的性質得72+7 3=180°,再把7仁40°弋入計算即可.【解答】解：如圖，Il / I2,:丄 3=Z 仁50°,'-L a= B, AB/ CD,L 2+L 3=180°,L 2=180° -L 3=180° - 50°=130°.故答案為：130°.18為了節(jié)省空間，家里的飯碗一般是擺起來存放的，如果 6只飯碗（注：飯碗 的大小形狀都一樣，下同）擺起來的高度

23、為15cm,9只飯碗擺起來的高度為20cm， 李老師家的碗櫥每格的高度為 36cm，則李老師一摞碗最多只能放 18只.【考點】一元一次不等式的應用.【分析】設碗底的高度為xcm,碗身的高度為ycm，可得碗的高度和碗的個數(shù)的關系式為高度=個數(shù)x碗底高度+碗身高度，根據(jù)6只飯碗摞起來的高度為15cm，9只飯碗摞起來的高度為20cm，列方程組求解，根據(jù)碗櫥每格的高度為 36cm， 列不等式求解.【解答】解：設碗底的高度為xcm,碗身的高度為ycm，由題意得, i.，設李老師一摞碗能放a只碗,a+5< 36,93解得：aw 丁 故李老師一摞碗最多只能放18只碗.故答案為18.三、解答題(共8小題

24、，滿分78分)19計算：0+ (厶)1+| 二._| :- C -+1)【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)幕；負整數(shù)指數(shù)幕.【分析】首先計算0次幕和負指數(shù)次幕，去掉絕對值符號，然后合并同類二次根 式即可求解.【解答】解：原式=1+3+ ( =-. = )-( 3+二)=1+3+ 二-.二-3-二=1 -:20. 解下列方程組：(3x-y+2®(1)亠()|5(y-l)=3(x-5)乜x+9y=6(2) * 4f 勺.【考點】解二元一次方程組.【分析】(1)方程組整理后，利用代入消元法求出解即可;(2) 方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解：(1)由得：5y=3x- 10

25、，把代入得：5y=y+2- 10, 即卩y=- 2，把y=- 2代入得：x=0，則方程組的解為(滬學；、(8x+9y=6®(2)方程組整理得：2奴+25尸14，X 3 -得：2y=4,即 y=2,把y=2代入得：x=- 1.5，賢二%則方程組的解為-0.y=221. 解下列不等式或不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來:(1) 2 (x+6)> 3x- 18丫-3(曠2)<12 (2) 4 2i+3 、丫i11! >-100 10 20 30圖1丄Ji人一丄3 069圖2【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.【分析】（1 ）先去括號，

26、再移項，合并同類項，把 x的系數(shù)化為1,并在數(shù)軸上表示出來即可；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：（1）去括號得，2x+12>3x- 18，移項得，2x- 3x>- 18 - 12，合并同類項得，-x>- 30，把x的系數(shù)化為1得，xv 30，在數(shù)軸上表示為：（2）由得，x>- 3，由得，xv 6， 故不等式組的解集為：-3v xv 6， 在數(shù)軸是表示為：22. 某校為了了解初三年級800名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若 干名學生，將他們按體重（均取整數(shù)，單位：kg）分成五組（A： 39.546.5; B：46

27、.553.5; C: 53.560.5; D： 60.567.5; E： 67.574.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù) 繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.第17頁（共23頁）根據(jù)統(tǒng)計圖，解答下列問題：（1）這次抽樣調查的樣本容量是 50 ，并補全頻數(shù)分布直方圖；（2） D組學生的頻率為 0.2 ，在扇形統(tǒng)計圖中E組的圓心角是 57.6度；（3）請你估計該校初三年級體重低于 54kg的學生大約有多少名？【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；總體、個體、樣本、樣本容量；用樣本估計總 體；扇形統(tǒng)計圖.【分析】（1）根據(jù)A組的頻數(shù)是4,對應的百分比是8%,據(jù)此即可求得總人數(shù)， 即樣本容量，然后求得B組的人數(shù)，補全直方圖；

28、（2）利用頻率的定義求得D組的頻率，利用360°乘以對應的比例求得E組的圓 心角度數(shù)；（3）禾U用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解.【解答】解：（1）這次抽樣的樣本容量是4十8%=50,B組的頻數(shù)是 50 - 4- 16- 10-8=12.故答案是：50.E組的圓心角的度數(shù)是360°X=57.6，故答案是：0.2, 57.6；(3)該校初三年級體重低于54kg的學生大約有800X=256 (人),bU答：該校初三年級體重低于54kg的學生大約256人.23. 對于任意實數(shù)m, n定義一種新運算m門二口門-m+3,等式的右邊是通常的 加減法和乘法運算，例如：3探5=3X 5 -

29、3+3=15.請根據(jù)上述定義解決問題：若 av2探xv7,且解集中恰有兩個整數(shù)解，求 a的取值范圍.【考點】不等式的解集；實數(shù)的運算.【分析】根據(jù)定義可知：鳥x=2x- 2+3=2x+1,利用不等式可求解出 J vxv3,由于x有兩個整數(shù)解，所以0<v 1,求出該不等式的解集即可知道 a的取值 范圍.【解答】解：由題意可知：鳥x=2x- 2+3=2x+1, av 2x+1 v 7,v xv 3,該不等式的解集有兩個整數(shù)解, 該整數(shù)解為1或2, 0< 1w av 3.24. 如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 ABCD各頂點的坐標分別為A (0,1)、 B (5, 1 )、C (7,

30、3)、D (2, 5).(1) 填空：四邊形ABCD內(邊界點除外)一共有 13個整點(即橫坐標和 縱坐標都是整數(shù)的點)；(2) 求四邊形ABCD的面積.【分析】（1）橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點，本題根據(jù)圖形數(shù)一數(shù)，對 一些模糊的點如點（1, 3）得求出直線AB的解析式驗證；（2）四邊形ABCD分割成幾個規(guī)則圖形就可簡單求解.【解答】解：（1）填空：四邊形ABCD內（邊界點除外）一共有13個整點.t S四邊形 abclfSA ADE+Sdfc+S 四邊形 befg+SabcgSA ADE= X 2x 4=4Sdf(= X 2X 5=5S四邊形 befg=2X 3=6S bcg X 2X

31、 2=2S四邊形 abc=4+5+6+2=17即：四邊形ABCD的面積為1725. （1）如圖（1）,已知任意三角形 ABC,過點C作DE/ AB,求證：/ DCA=ZA；(2) 如圖(1),求證：三角形 ABC的三個內角(即/ A、/ B、/ ACB之和等于 180°(3) 如圖(2),求證：/ AGF=/ AEF+/ F;(4) 如圖(3), AB/ CD,/ CDE=119,GF 交/ DEB 的平分線 EF 于點 F,/ AGF=150, 求/ F.【考點】平行線的性質.【分析】(1)根據(jù)平行線的性即可得到結論；(2) 因為平角為180。，若能運用平行線的性質，將三角形三個內角集中到同一 頂點，并得到一個平角，問題即可解決；(3) 根據(jù)平角的定義和三角形的內角和定理即可得到結論；(4) 根據(jù)平行線的性質得到/ DEB=