二元一次不等式(組)與簡單線性規(guī)劃-學(xué)案

1、全國名校,高二數(shù)學(xué)寒假輔導(dǎo)，自學(xué)優(yōu)質(zhì)學(xué)案,專題匯編15授課主題第04講-二元一次不等式（組）與簡單線性規(guī)劃授課類型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié) 熟悉二元一次不等式（組）表示的意義;教學(xué)目標(biāo) 掌握二元一次不等式（組）的解法； 掌握線性規(guī)劃的基本含義。授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based)司步課堂知識(shí)梳理二兀一次不等式表示平面區(qū)域Ax + By + C = 0某一側(cè)的所有點(diǎn)組1.二元一次不等式 Ax + By + C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線成的平面區(qū)域（半平面）,邊界直線。邊界直線。不等式Ax + By + C > 0所表示的平面區(qū)域（半平面）2 對(duì)于直線 Ax +

2、 By + C = 0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x, y），使得Ax + By + C的值符號(hào)相同，也就是位于同一半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適合;而位于另一個(gè)半平面內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)適3.可在直線 Ax + By + C= 0的某一側(cè)任取一點(diǎn)，一般取特殊點(diǎn)（X0, yo），從Ax卄Byo+ C的.來判斷 Ax + By + C>0（或Ax + By + C<0）所表示的區(qū)域。4.由幾個(gè)不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的二、線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問題名稱意義約束條件由變量x, y組成的線性約束條件由x, y的不等式（或方程）組成的不等式（組）目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x, y的函數(shù)，女0

3、 z= 2x + 3y等線性目標(biāo)函數(shù)關(guān)于x, y的解析式可行解滿足線性約束條件的解可行域所有可行解組成的最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得或的可行解線性規(guī)劃問題在線性約束條件下求線性目標(biāo)函數(shù)的或問題-b tlLak;2二; x(-c)x+c三、非線性規(guī)劃問題x+c1.斜率型：z = y b = (a,b)與(x, y)的斜率.常見的變形式：ay +b呂ax. X ax-by-廣1 _ 1y-c lk平方;2.點(diǎn)點(diǎn)距離型:z = x* 22 2 2+ y +ax+by + c= z = (x m) +(x n)表示(x,y)到(m,n)兩點(diǎn)距離的3點(diǎn)線距離型:Z =|ax+by +c|= z =ax + by

4、 + c 2IF X Ja2 + b2 表示(x, y)到直線 ax + by + c = 0 的Ja2 +b2距離的 Ja2 + b2 倍。四、線性規(guī)劃問題與其他知識(shí)交匯線性規(guī)劃問題與其他知識(shí)及實(shí)際問題交叉融合，不僅體現(xiàn)了高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想方法，比如數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，而且體現(xiàn)了學(xué)生綜合分析問題的能力，邏輯思維能力以及解決實(shí)際問題的能力?？键c(diǎn)一：二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域例1、已知A(-3,m),B(4,m)若直線I ：3x-2y+1 =0與線段AB無公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取值范圍為()132丿L(十)c HI 2丿， l2，丿0,例2、不等式組$x+ 3y>4Il

5、3x+ yw 4考點(diǎn)二：線性目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問題例1、若變量X, y滿足約束條件X + y <8« 2y x <4且z= 5yx的最大值為a，最小值為b,貝U a b的值是（） x >0,y >0B. 30C. 24D . 16例2、某公司招收男職員X名，女職員y名，X和y需滿足約束條件|5x 11y A 22 i2x+ 3y>9Lx< 11求目標(biāo)函數(shù)z= 10X + 10y的最大值.考點(diǎn)三、非線性規(guī)劃問題jx+ y 3> 0, 例1、已知實(shí)數(shù)X，y滿足iX y+ 1> 0,Ixw 2，門）若 z=X，求z的最大值和最小值;（2 ）若z=

6、x2 +y2，求z的最大值和最小值.例2、關(guān)于X的方程X2+ ax + 2b= 0的兩根分別在區(qū)間（0,1）與（1,2）內(nèi)，求b2的取值范圍.a 1考點(diǎn)四：線性規(guī)劃中的參數(shù)問題嚴(yán)-y> 0,例1、若實(shí)數(shù)X、y滿足iy>X,b>0且z= 2x+ y的最小值為3，則實(shí)數(shù)b的值為!y-x+ b|x+ y - 2 A0例2、設(shè)z= kx+ y，其中實(shí)數(shù)x, y滿足儀2y+ 4>Q若z的最大值為12,則實(shí)數(shù)k=l2x y 4w 0.考點(diǎn)五：線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用例1、某研究所計(jì)劃利用 神七”宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載新產(chǎn)品A、B,要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)

7、用和預(yù)計(jì)產(chǎn)生收益來決定具體安排，通過調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:產(chǎn)品A（件）產(chǎn)品B（件）研制成本與搭載費(fèi)用之和（萬元/件）2030計(jì)劃最大資金額300萬元產(chǎn)品重量（千克/件）105最大搭載重量110千克預(yù)計(jì)收益（萬元/件）8060試問：如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進(jìn)行搭載，才能使總預(yù)計(jì)收益達(dá)到最大，最大收益是多少?100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需 5分鐘，生例2、某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共 產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需 4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過 10小時(shí)。若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤3元。5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤（1 ）用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)

8、y表示每天的利潤 w（元）；（2）怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少?實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1.已知變量X,P(P ractice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練嚴(yán)，y滿足約束條件fx+ y<1則z= 3x+ 2y的最大值為（）yi,jx>0,2 .已知X、y滿足約束條件iy>0,L+ y1則（x+ 3）2 + y2的最小值為（）C. 8D . 10|yw2,3 .點(diǎn)P(X, y)在不等式組iy x,表示的平面區(qū)域內(nèi)，貝yz= x+ y的最大值為jx>04.設(shè)D為不等式組i2x yWQ表示的平面區(qū)域，區(qū)域D上的點(diǎn)與點(diǎn)（1,0）之間的距離的最小值為LX+ y 3W

9、0|X- 4yW 3,5 .已知變量X, y滿足f3x+ 5yw 25求z= 2x+ y的最大值和最小值.xAl,6 .有一根鋼管，長度是 4 000 mm，要截成長為500 mm和600 mm的兩種毛坯鋼管，且所截得的500 mm毛坯鋼管數(shù)量與所截得的600 mm毛坯鋼管數(shù)量之比大于1 : 3,怎樣截合理？課后反擊jx>11.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域iy<2上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,0），那么|PM|的最小值是L y<0jx y+ 2 >02.實(shí)數(shù)x, y滿足不等式組i2x y 5<0求z= x + 2y 4|的最大值.咲+ y 4>0x+ 2y>03 .設(shè)z

10、= x+ y,其中x, y滿足ix- yW0 ，若z的最大值為6,則z的最小值為jx-y + 5 >Q4.畫出不等式組$x+ yQ表示的平面區(qū)域，并回答下列問題:L<3(1)指出x、y的取值范圍;(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)?5 某班計(jì)劃用少于100元的錢購買單價(jià)分別為 2元和1元的大小彩球裝點(diǎn)聯(lián)歡晚會(huì)的會(huì)場，根據(jù)需要，大 球數(shù)不少于10個(gè)，小球數(shù)不少于 20個(gè)，請(qǐng)你給出幾種不同的購買方案?12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的6 .某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含 蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素 C; 一個(gè)單位的晚餐含 8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)

11、單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 54個(gè)單位的維生素 C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元.那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?戰(zhàn)術(shù)指導(dǎo)求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟是：一畫二移三求，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，準(zhǔn)確理解z的幾何意義，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z= ax+ by而言，當(dāng)b>0時(shí)，在可行域內(nèi)越向上平移直線ax+ by = 0, z的值越大；越向F平移直線ax+ by = 0, z的值越小.當(dāng)b<0時(shí)，情況正好相反.直擊高考【優(yōu)質(zhì)試題？山東】若變量【優(yōu)質(zhì)試題？天津

12、】設(shè)變量x2+y2的最大值是（C. 10D . 12x, y滿足約束條件-£ -2s+3y - 603s+2y -,則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）C. 10D . 172z-y- 3<0，夾在兩條斜率為1的平行直線之間，則這兩條平行直線間的距離的最小值是（A. 【優(yōu)質(zhì)試題?北京】已知A (2, 5), B (4,1).若點(diǎn)P (x, y)在線段AB上，貝y 2x - y的最大值為C. 7【優(yōu)質(zhì)試題pK-v<0?北京】若x, y滿足耳if+yC3工>0,貝U 2x+y的最大值為(C. 4【優(yōu)質(zhì)試題?廣東】若變量x,y滿足約束條件，則 z=3x+2y的最小值為(

13、)【優(yōu)質(zhì)試題?四川】設(shè)實(shí)數(shù)x,C.滿足丈+2y<14，則xy的最大值為(A.普C. 12D. 16S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)名師點(diǎn)撥兀一次不等式組表示平面區(qū)域的畫法：(1)把二元一次不等式改寫成y>kx+b或yckx+b的形式，前者表示直線的上方區(qū)域，后者表示直線的下方區(qū)域;(2)用特殊點(diǎn)判斷判斷Ax +By +C >0 (或Ax +By +C cO )所表示的平面區(qū)域時(shí)，只要在直線Ax + By + C = 0的一側(cè)任意取一點(diǎn)(Xo,yo)，將它的的坐標(biāo)代入不等式 ，如果該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式，不特殊等式就表示該點(diǎn)所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足不等式，就表示這個(gè)點(diǎn)所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域的，當(dāng)C HO時(shí)，常把原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)無等號(hào)時(shí)用虛線表示不包含直線I ,有等號(hào)時(shí)用實(shí)線表示包含直線 I ；(3)設(shè)點(diǎn) p(x1,y1) , Q(x2,y2)，若 Ax,+By,+C 與 A冷+By2+C 同號(hào)，則 P, Q 在直線l的同側(cè),異號(hào)則在直線I的異側(cè)。2.線性規(guī)劃中的分類討論思想隨著對(duì)線性規(guī)劃的考查逐年的加深，數(shù)學(xué)思想也開始滲透其中，此類試題給人耳目一新的感覺.其中分類討論思想先拔頭籌.主要類型有：可行域中含有參數(shù)引起的討論和目標(biāo)函數(shù)中含有參數(shù)引起的討論.解法思路關(guān)鍵在于分類標(biāo)準(zhǔn)的得到。3 .應(yīng)用線性規(guī)劃解決簡單的實(shí)際問題在線性