二項式定理優(yōu)質(zhì)試題

1、全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題講練匯編（附詳解）題W 計數(shù)原理、槪率與統(tǒng)計第70練二項式定理訓(xùn)練目標(biāo)掌握二項式展開式及通項，會求展開式指定項，掌握展開式系數(shù)的性質(zhì)， 會應(yīng)用其性質(zhì)解決有關(guān)系數(shù)問題.訓(xùn)練題型（1）求展開式指定項或系數(shù)；（2）求參數(shù)；（3）求系數(shù)和；（4）二項式定理的應(yīng)用.解題策略（1）熟練掌握二項式展開式及通項的表示公式；（2）掌握二項式展開式系數(shù)性質(zhì)，分清二項式系數(shù)與項的系數(shù)的區(qū)別，恰當(dāng)運用賦值法求系數(shù)和.、選擇題1 .（優(yōu)質(zhì)試題 丹東一模）（x2 -）6的展開式中的常數(shù)項為（）xA. 20B. - 20C. 15D. - 152.（優(yōu)質(zhì)試題 成都二診）若（X+ 1）5= a5（x

2、1）5 + ai（x 1） + ao,則a。和印的值分別為（3280B. 3240C.16 20D. 16103.（優(yōu)質(zhì)試題887貴陽一模)設(shè)(3x 1) = a8x + a7x + + ajx + a。，則 a8+a7+ aj 等于(366B. 255C.144D. 122A . ( 1,+ S)B . (8, 1（優(yōu)質(zhì)試題湖北八校第二次聯(lián)考）若（暫y+ a/x）5展開式的第三項為10,則y關(guān)于x的函數(shù)的大致圖象為AB5 .（優(yōu)質(zhì)試題0 II)棗莊二模）若以+ y）9按x的降幕排列的展開式中，第二項不大于第三項，且+ y= 1, xy<0，則x的取值范圍是（）全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題講

3、練匯編（附詳解）4C. （ 8, |6.（優(yōu)質(zhì)試題 銀川質(zhì)檢）若（2x + 1）11 = a0+ ai（x + 1） + a2（x + 1）2 + aii（x + 1）11，貝U 30+號 +y+琴等于（）1c.24D. 127.（優(yōu)質(zhì)試題杭州質(zhì)檢）（x2 2）（1 + 2）5的展開式中x1的系數(shù)為（）60C.40D. 20（優(yōu)質(zhì)試題鄭州質(zhì)量預(yù)測）（ax +曾）6的二項展開式的第二項的系數(shù)為一，則 J；x2dxB. 50的值為（）7B.7二、填空題9 .（優(yōu)質(zhì)試題10 .（優(yōu)質(zhì)試題廣州五校聯(lián)考）若（ax2 + b）6的展開式中X3項的系數(shù)為20，則Iog2a + log2b =北京東城區(qū)期末）

4、已知（X+ 1）10 = a1 + a2x+ a3X2 + anx10.若數(shù)列a1 ,a2,a3,，ak（1 « 11 k N）是一個單調(diào)遞增數(shù)列，則 k的最大值是 .11.設(shè) x6 = a0+ a1（1 + x）+ a2（1 + x）2 + a6（1 + x）6，貝U a1+a2+ a6= 12.（優(yōu)質(zhì)試題 成都高新區(qū)一診）設(shè)a = &sin x-1 + Zcosdx，則（a扌x）6 （x2 + 2）的展開 式中常數(shù)項是全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題講練匯編（附詳解）答案精析1. C(X2 X)6 的展開式的通項Tk+1 = Ckx2(6-k) ( 1)kx-k= ( 1)kCk

5、x12- 3k，令 12 3k = 0,入得 k= 4，所以 T5= (- 1)4C6= 15.2. A 令 x= 1，貝U 25 = ao,即卩 ao= 32, 又(x+ 1)5= (x- 1) + 25 的展開式的通項 Tk+ 1= C5(x 1)5-k 2k，令 5 k= 1,得 k= 4, 二 a1 = C； 24= 80,故選 A.3. B令 x= 0，得 a0 = 1.令 x= 1,得(3 1)8= 28= a8+a7+ a1 + a。,k5_k二 a8+ a7+ a1= 28 1 = 256 1 = 255. 4. D (訪 +五)5 的展開式的通項為Tk+1= Cfxy 3，則

6、T3= c5xy= 10,即xy= 1,由題意知xO，故y= x（x>0），結(jié)合選項可知選D.XTk+1 = C9x9-kyk,5. D 二項式（X+ y）9按x的降幕排列的展開式的通項是I c9 X9-1 y9 X9-2 y2,依題意，有 X+ y= 1,1xy<0,x8 (1 X) 4X7 (1 X)2O, 由此得f1x(1 x)<0,解得x>1，即X的取值范圍為（1，+ S）.116. A令 t= x+ 1,則 x= t- 1,從而(2t 1)12(2t- 1)211卄、.，=a0+ a1t + a2t + ant ,即2； = (act(2t- 1)127. A

7、 由通項公式得展開式中X-1的系數(shù)為3 5C 321 5C22+ 3t3 + 塔嚴 + c)；即(2'24') = a0t+ 敖2+ 營3 + 02*+ C,令 t= 0，得 c= 24,人丄* /Bai a2aii c 1令 t = 1，得 ao+3+ 5 + 石=0.全國名校高中數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)專題講練匯編(附詳解),由 C663a5=,3，解得 a = 1,因此 Jx23dx=1x2dx = x| 1 2 J 3 d 2187=一+=3+ 339. 0解析(ax2 + b)6的展開式的通項為Tk+1 = Cka6- k bkx12x3k,令 12 3k= 3，得 k= 3,(ax2 + X)6的展開式中x3項的系數(shù)為3b3a3 6clog 2a + log 2b= log 2ab = log2l = 0.10. 6解析 由二項式定理可知an= dJ- n(n = 1,2,3,，11)，由c1o為c10-n中的最大值知,an的最大值為a6,即k的最大值為6.11. 1解析令x= 1,可得ao= 1,再令 x= 0 可得 1 + a1 + a2+ a6= 0,所以 a1 + a2+ a6= 1.12. 332解析/ a=才(sin x 1 + 2cos2|)dx=(cos x+ sin x) |0 = 2,(a& ±)6(X2