二分法實驗報告

1、用二分法方程在區(qū)間11, 1.5內(nèi)的一個實根，要求誤差 不超過O.OOSo一、課題名稱：二分法 二、弓I言目的：在生活中，有許多實際算法農(nóng)現(xiàn)為某種無窮遞推過程的截斷, 為實現(xiàn)這類算法，不但需要建立計算公式，還需要解決精度控制問 題。通過此次試驗，熟悉并掌握二分法的算法使用。意義：在實際生活中，能夠方便解決許多問題，對于人類的科學(xué)研 究帶來了方便。二、算法 滿足f(a)*f(b)<O,t定E (根的容許誤差)或6 (|f(x)|的容許誤差)1) 將a,b對分，取中點Xo=(a+b)/2,求 f(x).2) 若|f(x)|<6或|b-Xo|<C m =xo,輸眾，停機，否則進行下

2、一步。3) 判斷根所在的新區(qū)間，/若 f(a)*f(Xo)>0,ai，biHxo，bI若 f(a)*f(xo)<0, ,ai，biHa,Xo含根區(qū)間長度：b-ai=¥4) 轉(zhuǎn)向1),對新區(qū)間重復(fù)上述的步驟，設(shè)做了 n次，含根 區(qū)間長度：bn -a =罟，近似fflXn = ,f(X)<5 , XnY 0 四、結(jié)構(gòu)程序設(shè)計(1) 一般法Program main implicit none real: a=LOOOO real: b=L5000 realpaiaineter : k=0005 real x,yO,f,y wiite(*,*)"a=,b=&quo

3、t; read(*,*)a,bdo wlule(b-a>k) y0=a*3-a-l x=(a+b)/2F=x*3-a-l if(y0*y>0) then a=x else end if wriie(*,*)x,y end do end (2)調(diào)用函數(shù)法 program main implicit none real: xyyOreal,parameteT : e=0005 real: a=L0000 real: b=L5000Teal external: f do wlule(b-a>e) yO=f(a)x=(a+b)/2尸Rx)if(y*yO>O) then a=xe

4、lse b=x end if end do end fiuiction f(in) real: in,f return end ftuiction132421921279454E-03Press any key to continue五、結(jié)果及討論分析(1) 一般法a=b=LOOOO 1.50001.250000-4.6875000E-021.3750000.34960941.3125001.0986328E-021.281250-0.14669801.296875-0.10005571.304688-7.6023579E-021.308594-6.3828528E-02Press aiiy

5、key to continue(2)調(diào)用函數(shù)法1.324219-2.1279454E-03Press any key to continue誤差分析：方程真實根x=l36328125|x-Xl<0.00001收斂性：該方程收斂(能用二分法求解的方程一定收斂) 二分法優(yōu)點：程序簡單，方法可靠，且收斂 二分法缺點：速度慢，對于一個區(qū)間有多個根的情況，沒有可靠的 計算規(guī)則，相切時，不能指出根的存在，也不能指出跟的位置?？?用于復(fù)根和偶數(shù)求根。通過二分計算在電腦中的演示更一步了解了二分法的特點:用對分區(qū) 間的方法根據(jù)分點處函數(shù)f(x)值的符號逐步將有根區(qū)間縮小,使在足 夠小的區(qū)間內(nèi)，方程有且僅有一個根.二分法收斂速度較慢，在