三角形中的邊角關(guān)系教學設(shè)計

1、學習好資料歡迎下載課題：14.1三角形中的邊角關(guān)系教材：九年制義務(wù)教育實驗教材滬科版數(shù)學八年級上冊教學內(nèi)容分析：三角形是最簡單的多邊形，是研究其他圖形的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學生已學過 的一些三角形基礎(chǔ)上，進一步系統(tǒng)的研究它的概念、分類、性質(zhì)和應(yīng)用。學情狀況分析：雖然學生已在小學階段及日常生活中了解了不少有關(guān)三角形的知識，但卻 偏重于感性認識，且缺乏系統(tǒng)化。故教學時應(yīng)從學生熟悉的事物入手，創(chuàng) 設(shè)情境，調(diào)動學生的學習積極性，積極進行觀察、操作、猜想、驗證，主 動探究解決問題。教學目標分析：（一）、知識技能1、了解三角形的概念，會對三角形按邊的關(guān)系進行分類，并會用符號 語言表示三角形。2、理解三角形中三

2、邊之間的關(guān)系，并運用它解決一些簡單的問題。（二）、過程與方法1、經(jīng)歷觀察、猜想、操作、實驗、驗證等數(shù)學活動，感受數(shù)學活動充 滿著探索性和創(chuàng)造性，體驗探究的樂趣。2、通過對三角形三邊關(guān)系的發(fā)展及應(yīng)用培養(yǎng)學生的分類討論思想和方程思想。（三）、情感態(tài)度價值觀1、感知數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，體會生活中的數(shù)學美、圖形美。2、激發(fā)學生的勇于探究精神以及文明環(huán)保意識。教學中的重、難點及處理：1、重點：理解三角形三邊之間的關(guān)系并能靈活應(yīng)用。2、難點：探究三角形三邊之間的關(guān)系。3、處理：結(jié)合多媒體課件，揭示圖形特點，通過觀察、操作、合作交流,結(jié)合“兩點之間，線段最短”原理，驗證猜想。教學方法：情境導(dǎo)入法、實驗比較

3、法課時安排：1課時教學準備:1、教師準備：制作多媒體課件。2、學生準備：筆、刻度尺。 教學過程：I回顧與思考1如何表示線段?2如何表示一個角?n創(chuàng) 設(shè)現(xiàn)實情景，引入新課問題：看下列實物中，有你熟悉的圖形嗎?"- T fJ0（3、揭示問題：進入三角形的世界探究虛實，板書課題：三角形的邊角關(guān)系。（設(shè)計說明：數(shù)學來源于生活，感受生活中的數(shù)學美，培養(yǎng)學生善于觀察生活，洞悉生活中數(shù)學常識的能力。）二、感知實物，提升認識在小學階段我們學習了有關(guān)三角形的一些初步知識， 現(xiàn)在大家觀察下面的圖形，并回答以下問題:1、共性特征方面:從圖1中找出兩個不同的三角形嗎？與同伴交流各自找的三角形(請同學們在紙上

4、畫出該圖形然后來找，請一個同學上黑板指出三角形)根據(jù)指出的三角形回答下列問題：(1) .這些三角形有什么共同的特點？(結(jié)合小學對三角形的認識回答)(2) .什么叫做三角形？(3) .如何表示三角形？請同學們按下列要求閱讀教科書第67- 68頁(1) 會用幾何符號表示一個三角形:(2) 知道三角形的頂點、角、邊等概念，并會用幾何符號表示;(3) 會把三角形按邊進行分類；知道每類三角形的特征;(4) 知道等腰三角形的腰、底邊、頂角、底角等概念 ABCC(5) .如果我說三角形有三要素，你能猜出是哪三要素嗎？三角形定義: 由不在同一條直線的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角 形。三角形的邊：組

5、成三角形的線段叫做三角形的邊;邊AB邊AC邊BC或邊a、邊b邊c 三角形的頂點：三角形兩邊的交點叫做三角形的頂點;點A點B、點C三角形的角：三角形兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角， 簡稱三角形的 角。1/A、/ B、/ C 如圖所示，你能找到三角形嗎？有幾個？請表示出來2、個性特征方面:研究三角形的三條邊是否相等，有多少種可能的情況?(通過視頻掌握三角形按邊的分類)(1).三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形。(2).有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形， 其中相等的兩邊都叫做腰, 另外一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角。(3).三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。(設(shè)計說明

6、：理性認識源于感性認識，通過活動體驗，培養(yǎng)學生的自學能力與合作交流的習慣，并會正確的按邊對三角形進行分類，達到三角形的 共性與個性完美結(jié)合。)不等邊三角形三角形r底工腰的等腰三角形 等腰三角形 JI等邊三角形三、實踐探究，形成性質(zhì)1、議一議觀察：螞蟻從A到B的路線有那些？走那條路線最近呢？為什么?路線1:從A到C再到B路線走路線2:沿線段AB走C理論依據(jù)：兩點之間，線段最短。轉(zhuǎn)化：(用數(shù)學符號表示)在 ABC中, AC+CB>AB猜想：三角形任意兩邊之和大于第三邊。（即：在 ABC中, AC+CB>ABAC+AB>CB, AB+CB>AC,）2、做一做:畫圖測量：任意畫

7、一個三角形，量出它的三邊長度并填空: 計算比較： a+b_>_c; b+c_>_a; c+a_>_ba=；b=；c=a-b<_c; b-c<_a; c-a_<_b通過以上的計算你認為三角形的三邊存在怎樣的關(guān)系?驗證結(jié)論：（三角形任意兩邊之和大于第三邊）（三角形任意兩邊之差小于第三邊）即：在 ABC中, AC+CB>ABAC+AB>CB, AB+CB>ACAC-CBvAB AC-ABvCB, AB-CB<AC3、想一想：（投影出示）（設(shè)計說明：讓學生通過觀察、思考、交流獲得感性體驗，感知三角形三邊之間存在的某種內(nèi)在聯(lián)系，再通過活動從理論

8、上加以驗證。充分說明實踐是檢驗真理的唯一標準，在實踐中學生可以發(fā)現(xiàn)問題，驗證問題，解決問題。）四、遷移訓練，拓展延伸1 基本練習:有兩條長度分別為 5cm和7cm的線段，要組成一個三角形那么第三條線段的長度在什么范圍內(nèi)呢?解題技巧：三角形第三邊的取值范圍是：兩邊之差 第三邊 兩邊之和2 拓展練習:在等腰三角形中，周長為18cm（1）、如果腰長是底邊長的2倍，求各邊的長;（2）、如果一邊長為4cm求另兩邊的長。解：（1）設(shè)等腰三角形的底邊長為xcm,貝血要長為2xcm根據(jù)題意，得x+2x+2x=18解方程，得x=3.6所以三角形的三條邊長分別為 7.2cm、7.2cm、3.6cm （2）若底邊長

9、為4cm設(shè)腰長為xcm,則有:2x+4=18解方程，得x=7若一條腰長為4cm設(shè)底邊長為xcm,則有2X 4+x=18解方程，得x=10因為4+4<10,所以4cm為一腰不能構(gòu)成三角形。所以，三角形的另兩邊長都是7cm.教師強調(diào)說明：方程思想及分類討論思想的應(yīng)用價值。3 課堂延伸:已知a、b、c是三角形的三條邊，化簡 |a+b-c|+|c-b-a|（設(shè)計說明：學以致用，人人學習有價值的數(shù)學，人人都能獲得必需的數(shù)學，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。通過練習反饋，了解學生對新知的掌握情況，教師的指導(dǎo)也可以提升學生對新知的理解。）五、反思困惑，交流收獲（從數(shù)學知識與數(shù)學思想兩個角度展開交流）數(shù)學知識數(shù)學思想1、方程思想1.三角形的概念2.三角形的三要素2、分類討論思想3. 三角形的表示方法4. 三角形按邊分類5. 三角形三邊之間的關(guān)系（設(shè)計說明：在交流中加深對本節(jié)重點知識的理解， 同時又可讓學生在反思自己的學習過程中，梳理本節(jié)知識，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學歸納能力及數(shù)學 思想的應(yīng)用意識。）六、分層設(shè)施，優(yōu)化設(shè)計必做題：習題14.1第1、2、7三題。選做題：自制不同形狀的三角形模型。（設(shè)計說明：主觀題與客觀題相結(jié)合，既鞏固所學知識又有利于不同層次的學生各有所長，共同