2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)蘇教版必修4課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十七)向量的數(shù)乘含解析

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十七）向量的數(shù)乘層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)11.化簡(jiǎn)：12(2a+8b廠(chǎng)44a-2b=解析:原式=6(4a+16b-16a+8b)=6(-12a+24b)=-2a+4b.答案:2a+4b2.若11，一，2' 3a廠(chǎng)2（c+b 3y）+b=0,其中a, b, c為已知向量，則向量 y=解析:y3a 廠(chǎng) 2(c+ b-3y)+ b= 2y- 3a%-；b+ 3y+ b=0,所以 7y= 2a+c-1b, 2222322411所以 y= 21a 7b+,c.答案:A 1121a-7b+ 7c形.3 .若解析:答案:APBP3由題意AP BP ,所以AB = -；BP ,所以t=孑 33

2、34 .已知a, b是非零向量， AB =a+2b, DC =2a+ 4b,則四邊形 ABCD的形狀一定解析：因?yàn)镈C =2 AB，所以DC AB,且DC = 2AB,所以四邊形 ABCD 一定是梯答案：梯形5 .在？ABCD 中，AB =a, AD = b, AN = 3 NC , M 為 BC 的中點(diǎn)，則 MN（用a, b表不）.解析：由AN = 3NC,#47n1=3 AC =3(a+ b), AM =a + -b,所以 MN = ANAM =3(a+b)- ,+1114a+ 4b.答案:114a+4b6.已知ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足MA+MB+MC=0.若存在實(shí)數(shù)m使彳導(dǎo)AB+AC=mAM成立

3、，則m=解析：因?yàn)锳B + AC =（7M+溫）+（7M+MC）=笳 +MC+27M.由MA + MB + MC =0 得，MB + MC = AM ,所以AB + AC =3 AM ,故 m=3.答案：37.如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O, E是線(xiàn)段OD的中點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)與 CD交于點(diǎn) F.若AC =aBD = b，則 7F =解析:AF=7D + DF,xAB+7D=a7D-AB=b-11KliAB=2a2bAD=2a+2b,DC=AB=1a-2b,AF=AD +3 DC =：a +3b. 333答案:8.設(shè)解析:2a+ 1b33D, E, F分別為 ABCT T 設(shè)

4、 AB =a, AC =b,的三邊BC, CA,AB的中點(diǎn)，則EB + FC =11則 EB = 2b+ a, FC =- 2a+ b,從而 EB + FC =U2b+a42a+bj=2(a+b)=AD.答案：AD9.計(jì)算:a12b1 4)1(2)(入十四)(a+b)(卜叱ab).131解：(1)原式=4(a+2b)+a12(6a12b)1£31=4a+2b+4a2a+b1+3-2>+'1+113,2a+2b.(2)原式=(狂Ra+(狂Rb(入一a)a+(人一力b=（入+力一（ka）a+（入+力+（入一a）b=2a計(jì)2入b10.如圖所示，已知OAB中，點(diǎn)C是以A為對(duì)稱(chēng)中

5、心的B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，D是把OB分成2：1的一個(gè)內(nèi)分點(diǎn)，DC和OA交于E,設(shè)OA=a,OB=b.T(1)用a和b表示向量OC,DC；tr(2)若OE=QA,求實(shí)數(shù)入的值.解：(1)依題意，A是BC中點(diǎn)，2OA=OB+OC即OC=2OAOB=2a-bDC=OC-OD=OC-2OB32,-5.=2ab-b=2a不b.33tr(2)若OE=QA,TTT則CE=OE-OC=入L(2ab)=(入一2)a+b.CE與DC共線(xiàn).，存在實(shí)數(shù)k,使CE=kDC.(卜2)a+b=k(2a-5b),解得仁4.層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1 .已知向量a,b是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，且向量ma3b與a+(2m)b共線(xiàn)，則實(shí)數(shù)m的值為.解

6、析：因?yàn)橄蛄縨a3b與a+(2m)b共線(xiàn)且向量a,b是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，所以存在實(shí)數(shù)使得ma-3b=4a+(2m)b,即(m?)a+(m-2Z-3)b=0,因?yàn)閍與b不共線(xiàn),m=N所以f解得m=1或m=3.m入一2入一3=0,答案：1或32 .若AB=5e,CD=-7e,且|AD|=|BC|,則四邊形ABCD的形狀是解析：因?yàn)锳B=4e,CD7e,所以CD7TB.所以AB與CD平行且方向相5反，易知|CD|>|AB卜又因?yàn)閨AD|=|BC|,所以四邊形ABCD是等腰梯形.答案：等腰梯形3 .點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，且AC=4AB,若AC=入CB,則入=解析：AC=5AB,AC=2CB,3AC與

7、CB方向相同，故上2.答案:2T4 .已知OR=a,OP2=b,FP,=XPP,(正0),則OP=解析:因?yàn)镽R=入PP2，所以。月一OR=4OP2OP),所以O(shè)POP2.答案:1a+W b5.若點(diǎn)M是 ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足 5 AM = AB + 3 AC ,則 ABM與 ABC的面積比為解析：設(shè)AB的中點(diǎn)為D,由5AM = AB+ 3 AC ,得 3 AM -3AC'=2 AD - 2 AM，即3CM =2MD.如圖所示，故C,M,D三點(diǎn)共線(xiàn)，且MD31 一= 3CD ,也就是 ABM與ABC對(duì)于邊AB的兩局之比為 3 5,則4ABM與4 5ABC的面積比為3.56.如圖

8、，經(jīng)過(guò) OAB的重心G的直線(xiàn)與OA,OB分別交于點(diǎn)P,Q,設(shè)OP= mOA , OQ = nOB, m, nC R,則 1 + 1的值為n m 解析：設(shè)OA =a, OB = b,由題意知OG =1x2(Oa1+ OB) = 3(a+b),3oPQ = OQ OP =nb-ma, PG = OG - OP = 11-m a + 1b, 333由P, G, Q三點(diǎn)共線(xiàn)，得存在實(shí)數(shù)入使得PQ =入PG ,rr.11消去入,即nbma=入m/a+g入DIm=從而1、n=3入,答案：37.已知O,A,B是不共線(xiàn)的三點(diǎn),且OP=mOA+nOB(m,nCR)(1)若m+n=1,求證：A,P,B三點(diǎn)共線(xiàn);(

9、2)若A,P,B三點(diǎn)共線(xiàn)，求證：m+n=1.證明：(1)若m+n=1,IIIII則OP=mOA+(1m)OB=OB+m(OA-OB),所以O(shè)P-OB=m(OA-OB),即BP=mBA,所以BP與BA共線(xiàn).又因?yàn)锽P與BA有公共點(diǎn)B,則A,P,B三點(diǎn)共線(xiàn),(2)若A,P,B三點(diǎn)共線(xiàn)，則存在實(shí)數(shù)入彳BP=入BA,所以O(shè)POB=4OA-OB).又OP=mOA+nOB.故有mOA+(n1)OB=入OA入OB,即(m4OA+(n+卜1)OB=0.因?yàn)镺,A,B不共線(xiàn)，所以O(shè)A,OB不共線(xiàn),m七0,所以所以m+n=1.n+入一1=0,直煮透做題8.在ABC中，E,F分別為AC,AB的中點(diǎn)，BE與CF相交于G點(diǎn),設(shè)AB=a,AC=b，試用a,b表示AG.解：AG=AB=AB+&