初二-第05講分式及分式方程(提高)-教案

1、蠢第05講分式與分式方程ig|溫故知新產(chǎn)-硼心。弟由人加貽的子赳做的通制配"即械母r有意乂：小公式的肓關(guān)幅分式有元意義的條件"I 無SX： 3=口'分式值為。罅件。且SN4 =票壯金嗎其中是整式F3 S Ip分式的基本既分的基本邑盾1、=導(dǎo)IC = *其中 .E I是整式J j 4L分式的狗分士糧幽式蹲本邑鷹，把一僧式的分子洵分母西餐因#1云，叫微分卻蟒分I分揶酚二根黔蛔林庸，把幾個異澗分曲別優(yōu)檜原箱粉擊目等的同濾分式，國的分韶酗 .分曲感擊湖睡分式天祠，用芳子的和作為稅的分子，用分母的正作械的加分部除主焦訓(xùn)：分近親以£式，把除式的分子、，牙母頤酊豆置后，

2、另被鬧相乘 分式&隨茸目分母行式工眥曲函不交，口巴檸子相加演、分前珈城顓F二L勵母行相助師：先ii分，兗成醐母分式，再加減負會上稻觸霖；&二二上，。的二妄舒；a定義：分母中含有未知雌萬程取的外式方提分式方程分式方程的韶法：將分立方程轉(zhuǎn)化為整式方程 巡整式方程 嬲根淞卻擢恤用題；審?fù)ā⑷缇粼? .分式的定義：整式 A除以整式B,可以表示成 公的形式，如果除式 B中含有字母，那么稱A為分式, BB其中A稱為分式的分子， B稱為分式的分母，對于任意一個分式，分母都不為零。2 .分式有、無意義和分式的值為零的條件嚇式A有意義的條件：分母不等于零，即 B 0;- B印式 A無意義的條件

3、：分母等于零，即 B 0 B曲式 A的值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，即 A 0且B 0。B3.分式值為正和為負的條件一 A回分式_A的值為正數(shù)的條件： 分式的分子 A與分母B同號，即A，即AB4.分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表不是:（C為整式且C 0）5.約分口勺分的定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì),把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分。同最簡分式的定義：一個分式的分子與分母已沒有公因式，這個分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要把結(jié)果化成最簡分式或者整式。工物分的方法：（1）當分式的分子和分母都是單項式時，先

4、找出分子與分母的最大公因式，然后將分子和分母的最大公因式約去。（2）當分式的分子與分母是多項式時，應(yīng)先把多項式分解因式，然后約去分子和分母的公因式。3.分式的變號法則:分式的分子、分母及分式本身的符號改變其中任意兩個，分式的值不變。門口 A A即：B B?典例分析例1.閱讀上面的內(nèi)容,判斷下列各式中哪些是整式？哪些是分式?D-;型;x x/22小 1/ a 2ab b一； ；6a b屬于分式；d屬于整式。例2.當x取何值時，（1）分式89 x，一 一 1的值為正；（2）分式一2xx ,一,x2 1 ,一 產(chǎn) 的值為負；（3）分式-一1的值為零。1x 1回分式_A的值為負數(shù)的條件： 分式的分子A

5、與分母B異號號【解析】(1) x<9 (2) x 1 (3) x 1例3.根據(jù)分式的基本性質(zhì)完成下列各式2Xxy【解析】x y; x例4.化簡下列分式：4ab216m2n3(1)-= (2) l=6a2b30m3n4a2 ab2(x y)3(3) ,2 = (4) =a 2ab b4(y x)2b 8 a x y【解析】一，,-3a 15mn a b 2分式乘除加減X1 .分式的乘法法則邛式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。b d bd即：一 一。a c ac(1)兩個分式相乘，如果分子分母都是單項式，可以直接利用分式的乘法法則進行計算，計

6、算結(jié)果要通過 約分化為最簡分式或整式。(2)如果分子分母都是多項式，那么先對分子分母進行分解因式，然后運用分式的乘法法則進行計算，計 算結(jié)果要通過約分化為最簡分式或整式。2 .分式的除法法則口方式的除法法則：兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。b d b c bcIP： 一一。 a c a dad式除法運算的技巧：(1)兩個分式相除，如果分子分母都是單項式，可以直接利用分式的除法法則進行計算，計算結(jié)果要通汗1 約分化為最簡分式或整式。(2)如果分子分母都是多項式，那么先對分子分母進行分解因式，然后運用分式的除法法則進行計算，計 算結(jié)果要通過約分化為最簡分式或整式。3 .同

7、分母分式的加減法法則:同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，即a b ab ；c c c特別提醒：(1)分子相加減時，如果分子是單項式且符號為“”或分子是多項式，一定要給分式的分子加上括號。 I , CMIM MB _ .MUM H - 1 " " " " " "" . » . ,(2)分式加減運算的結(jié)果，必須化成最簡分式或整式4.通分回！分的定義：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分。國確定最簡公分母的步驟：(1)把多項式的分母能分解因式的要先分解因式；(2)取各分母系

8、數(shù)的最小公倍數(shù)；(3)凡出現(xiàn)的字母或含有字母的式子為底的哥的因式都要?。?4)相同字母或含有字母的式子的哥的因式取指數(shù)最高的。按上述步驟取的因式的積，即為 最簡公分母?；?！分的步驟：(1)確定最簡公分母；(2)在確定公分母后，還要確定各分式的分子、分母應(yīng)乘以的因式，這個因式就是最簡公分母除以原分母的商。5 .異分母分式的加減法異分母分式相加減，先通分化為同分母的分式，然后按同分母分式的加減法法則進行計算。6 .分式的四則混合運算分式的加、減、乘、除、乘方混合運算，要先算乘方，再乘除，最后算加減，如果有括號就先算括號里的。?典例分析例1 .計算：(13m4n8n427m3(2)213x2xy x

9、 y2x x_ 2n3【解析】9m例2.計算：(1)12xy5a2 a (2)一2abab b2b2ab b2a2 2ab b2【解析】24b a2 b2，；T2 y b例3.計算（1）(2 )b【解析】 ,m na b例4.通分c2ab2c3a2b(2)a1a-2T，-2Zra9a6a922_【解析】3ac 2bc a 4a 3 a 3a2 2，2 2 ;2 ，26a2b2 6a2b2 (a 3)(a 3) (a 3)(a 3)121 m 3例 5.計算： (1) 2；(2)2m n 3mnm 1 m 1【解析】3n 4m2 26m n例 6.計算(1)1 8a11 1a 4 4a2 aa

10、2【解析】 土，.定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。a 2分式方程及應(yīng)用.解分式方程的步驟：(1)去分母，即在方程兩邊同時乘以最簡公分母，把原方程化為整式方程；(2)解這個整式方程；(3)驗根：把整式方程的根代入最簡公分母中，使最簡公分母不等于0的根是原方程的根，否則，便是 增根，必須舍去。三.增根和無解問題1 .把整式方程的根代入最簡公分母中，使最簡公分母等于0的根是原方程的 增根。2 .方程無解問題：一是方程解出來，不存在，二是解出來的是增根。四.列方程解應(yīng)用題的一般步驟：1、審題：就是弄清題意，弄明白哪些量是已知的，哪些量是未知的，要求的量是什么。2、設(shè)未知數(shù)：在題目中一般設(shè)欲求的

11、量為x,這種設(shè)法叫直接設(shè)未知數(shù)；有時為了列方程簡便，也常常設(shè)其他的量為x,這種設(shè)法叫間接設(shè)未知數(shù)法。3、列方程：根據(jù)題目的實際意義找出等量關(guān)系，并把這個等量關(guān)系用已知數(shù)與未知數(shù)表示出來，這就是列 方程。4、解方程并求出未知數(shù)的值，分式方程一定驗根。檢驗：這里的檢驗有兩重含義，一是檢驗解方程是否正確，二是檢驗所解出的根是否符合題意。典例分析例1.判斷下列關(guān)于x、y的方程中，是分式方程的有。(填正確的序號)2x(a、h為常數(shù))【解析】例2.解下列關(guān)于2x(1) x 5x方程二0;(2)4x2 1【解析】x 2, x 1(增根)例3.當m為何值時，解方程-2- -5-會產(chǎn)生增根？x 1 x 1 x

12、1【解析】3x 7 m, x 1時m10, x 1時 m 45例4. m為何值時，萬程一 x1 mx 4工初-無解。x 2 x 2x【解析】(4 m)x14, m4時方程無解；當x 2時m3,當x 0時m不存在例5.若關(guān)于x的方程kF的解不大于13,求k的取值范圍。x2 12x 36【解析】k 42,k 0例6.甲、乙兩地相距 828km, 一列普通快車與一列直達快車都由甲地開往乙地，直達快車的平均速度是普通快車平均速度的1.5倍.直達快車比普通快車晚出發(fā) 2h,比普通快車早4h到達乙地，求兩車的平均速度. 分析：這是一道實際生活中的行程應(yīng)用題，基本量是路程、速度和時間，基本關(guān)系是路程=速度X

13、時間,應(yīng)根據(jù)題意，找出追擊問題總的等量關(guān)系，即普通快車走完路程所用的時間與直達快車由甲地到乙地所用 時間相等.解：設(shè)普通快車車的平均速度為xkm/h,則直達快車的平均速度為1.5 xkm/h,依題意，得828 6x 828=,解得 x 46, x 1.5x經(jīng)檢驗，x 46是方程的根，且符合題意.x 46, 1.5x 69,即普通快車車的平均速度為 46km/ h,直達快車的平均速度為 69km/ h.例7.某工程需在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成；若由乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成.現(xiàn)由甲、乙兩隊合做兩天，剩下的工程由乙獨做，恰好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期是多少天？解：工程規(guī)定日

14、期就是甲單獨完成工程所需天數(shù)，設(shè)為x天，那么乙單獨完成工程所需的天數(shù)就是(x + 3)天.設(shè)工程總量為1,甲的工作效率就是,乙的工作效率是工+ 3即規(guī)定日期是6天.例8.興發(fā)服裝店老板用 4500元購進一批某款 T恤衫，由于深受顧客喜愛，很快售完，老板又用4950元購進第二批款式 T恤衫，所購數(shù)量與第一批相同，但每件進價比第一批多了9元.（1）第一批該款式T恤衫每件進價是多少元？（2）老板以每件120元的價格銷售該款式 T恤衫，當?shù)诙鶷恤衫售出包時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價5促銷，若要使第二批的銷售利潤不低于650元，剩余的T恤衫每件售價至少要多少元？（利潤=售價-進價）【分析】（1）設(shè)第一

15、批血衫每件進價是x元，則第二批每件進價是（x+9）元，再根據(jù)等量關(guān)系：第二批進的彳數(shù)哪一批進的件數(shù)可得方程；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元，由利潤=售價-進價，根據(jù)第二批的銷售利潤不低于650元，可列不等式求解.【解答】 解：（1）設(shè)第一批T恤衫每件進價是 x元，由題意，得解得x=90,經(jīng)檢驗x=90是分式方程的解，符合題意.答：第一批T恤衫每件的進價是 90元；（2）設(shè)剩余的T恤衫每件售價y元.由（1）知，第二批購進端1=5。（件）.由題意，得 120X 50xg+yX 50X* 4950650, 55解得y>80.答：剩余的T恤衫每件售價至少要 80元.課堂闖關(guān)初出茅廬工建議用時：

16、10分鐘1.下列公式中是最簡分式的是（12bA.-227a2_2R 2(a b)B.b a22c.x_x y22x yD.x y【解析】2組4zC872(-，等于yA. 6xyz3xy2 8z3B.4yzC. 6xyz2D. 6x yz【解析】c2y23. 3xy.2的值等于（3x9x2A.2y【解析】AB. 2y22y C.T 9x22 2D. 2x y4.卜列方程中，不是分式方程的是（A.1C-1=-2C.¥1【解答】 解：A、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤;B、該方程屬于無理方程，故本選項正確;C、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤;D、

17、該方程符合分式方程的定義，屬于分式方程，故本選項錯誤;故選：B.5 .分式方程的解是（）A. x= - 1B . x=1 C . x=2 D , x=3【解答】選:D.6 .若關(guān)于x的方程x+m 3 m+x-3 3-x=3的解為正數(shù)，則 m的取值范圍是（A 9A. hk-【解答】選:B.m>且47.有兩塊面積相同的試驗田，分別收獲蔬菜 900kg和1500kg,已知第一塊試驗田每畝收獲蔬菜比第二塊少xkg,根據(jù)題意，可得方300kg,求第一塊試驗田每畝收獲蔬菜多少千克.設(shè)一塊試驗田每畝收獲蔬菜 程（C ）?優(yōu)學(xué)學(xué)霸.9001500A. x 300P 900 C. -x1500B.D.x

18、300建議用時:15分鐘1.下列四個題中，計算正確的是（1 A. 3a【解析2.化簡一xA. 0【解析】900x9001500:30015003003bC3.下列各題中,3(a b)bB. 一a的結(jié)果是B.2所求的最簡公分母,1C.amD.一am 2mb abC. 2D.錯誤的是（A.1與一） 最簡公分母是6x23x 6x2B.13a2b31o 2. 33a b c最簡公分母是3a2b3cC.m n12的最簡公分母是m2 m n1D.a(x y)-1是簡公分母是 ab(x y)(y x) b(y x)4.已知x0,則12x1 A.2x【解析】1一等于3x1B.6xC工6x11D.6x5.關(guān)于x

19、的方程,下列說法中不正確的是（A、最簡公分母是x 1 xB、方程兩邊同乘以x 1 x1得整式方程2x1 3x 1C、解該分式方程對應(yīng)的整式方程得D、原方程的解為6.若方程有增根，求m的值。x 27.關(guān)于x的方程(上+2)5-1)有增根，那么a=（）A. - 2【解答】選D8 .方程xT t一L二z的解是()r-2 2-xA. x=1B . x= TC. x=2 D . x= - 2【解答】選A9 .甲、乙兩人準備整理一批新到的實驗器材.若甲單獨整理需要40分鐘完工：若甲、乙 共同整理20分鐘后，乙需再單獨整理 20分鐘才能完工.(1)問乙單獨整理多少分鐘完工？(2)若乙因工作需要，他的整理時間

20、不超過30分鐘，則甲至少整理多少分鐘才能完工？【分析】(1)將總的工作量看作單位1,根據(jù)本工作分兩段時間完成列出分式方程解之即可；(2)設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)整理時間不超過30分鐘，列出一次不等式解之即可.【解答】 解：(1)設(shè)乙單獨整理x分鐘完工，根據(jù)題意得：20 .20+2040 工解得x=80,經(jīng)檢驗x=80是原分式方程的解.答：乙單獨整理 80分鐘完工.(2)設(shè)甲整理y分鐘完工，根據(jù)題意，得解得：y>25,答：甲至少整理 25分鐘完工.1 .從-3, - 1,-, 1,3這五個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，記為a,若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組 30無解，且使關(guān)于x的分式方程 是資= - 1

21、有整數(shù)解，那么這5個數(shù)中所有滿足條件的 a的值之和是()A. - 3B . - 2 C .D .二【解答】解：解得，冥一不等式組ri _vC2n-7)>3J無解,解方程T得x=5一直. x=為整數(shù)，a< 1,.a= - 3或 1 或1,. a=- 1時，原分式方程無解，故將 a=- 1舍去,.所有滿足條件的 a的值之和是-2,故選B.1.下列關(guān)于x的方程中，是分式方程的是（k+2 3+xD . 3x - 2y=12.若關(guān)于x的方程同占有增根,則m的值為（A. 3x=2【解答】 解：A、C、D項中的方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程;B、方程分母中含未知數(shù) x,故是分式方程,故選B

22、.D. 2A. 0【解答】選C.3.在下列方程x2- x+:;二3=a+4;a3+5x=6;工10XF x+y=1中，是分式方程的有（D.A. 1 個 B【解答】選：B.A. x 3 且 x 2B. x 3且 xC. x 3且 x 3D. x 2且 x 3且 x 4【解析】D5.在下列各式中：2mn、2 )a b4 28m n ana5b bm222mab222nb2mnaab23相等的的兩個式m子是（）A.B.C.D.6 .化簡：a a- 1等于（）a 1 a 11A.a 1【解析】CB/C.-D.-7 .某公司投資某個工程項目，現(xiàn)在甲、乙兩個工程隊有能力承包這個項目.公司調(diào)查發(fā)現(xiàn)：乙隊單獨

23、完成工程的時間是甲隊的 2倍；甲、乙兩隊合作完成工程需要20天；甲隊每天的工作費用為 1000元、乙隊每天的工作費用為 550元.根據(jù)以上信息，從節(jié)約資金的角度考慮，公司應(yīng)選擇哪個工程隊、應(yīng)付工程隊費用多少元？解：設(shè)甲隊單獨完成需 x天，則乙隊單獨完成需要 2x天.根據(jù)題意得111 一,x 2x 20解得 x 30.經(jīng)檢驗x 30是原方程的解，且 x 30, 2x 60都符合題意.應(yīng)付甲隊30 1000 30000 （元）.應(yīng)付乙隊30 2 550 33000 （元）.公司應(yīng)選擇甲工程隊，應(yīng)付工程總費用30000元.8 .A、B兩地相距18公里，甲工程隊要在 A B兩地間鋪設(shè)一條輸送天然氣管道，乙工程隊要在 A B兩地間鋪