同構(gòu)法解決混合指對數(shù)不等式恒成立問題

1、同構(gòu)法的妙用Word資料、知識(shí)點(diǎn)概括在成立或恒成立命題中，很有一部分題是命題者利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出來的，如果我們能找到這個(gè)函數(shù)模型 （即不等式兩邊對應(yīng)的同一函數(shù)）,無疑大大加快解決問題的速度. 找到這個(gè)函數(shù)模型的方法，我們就稱為同構(gòu)法。1、針對雙變量，方程組上下同構(gòu)。 f（Xl）-f（X2） k X1 X2 ? f X1Xi X2錯(cuò)誤!未找到引用源。 為增函數(shù)。fx2< kx1kx2? fx1kx1fx2kx2f(Xi)-f(X2)X1x2k< X1x2 ?X1X2f X1f x2 >k x1 x2k kX1X2X2Xikkkfx1 > f X2 一 ? = f X 一

2、為減函數(shù)。X1X2X是一種常見變形，如果整理含有地位同等的兩個(gè)變量 錯(cuò)誤!未找到引用源。，進(jìn)行分組整理,（即同構(gòu)）后不等式兩邊具有結(jié)構(gòu)的一致性，往往暗示單調(diào)性（需要預(yù)先設(shè)定兩個(gè)變量的大 小）。2、指對跨階想同構(gòu)，同左同右取對數(shù)。同構(gòu)基本模式：-.a（1）積型：ae wblnb （三種同構(gòu)萬式）同右：ealneawblnb,即：錯(cuò)誤!未找到引用源。同左：aea w lnb e1nb，即：錯(cuò)誤！未找到引用源。取對：a In a In b In In b。即：錯(cuò)誤!未找到引用酒小結(jié)：在對“積型”同構(gòu)時(shí)，取對數(shù)是最快的（單調(diào)性容易求解）（2）商型:a e <ab （二種同構(gòu)方式）ln b同左:a

3、 ln b< ?gp: a In bxeox同右:ae b 口廠a <，即: ln e ln bxOln x取對:a ln a < In b Inf x x In x錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）和差型:ea a b In b（兩種同構(gòu)方式）同左:同右:ea a>e1nb ln b ,即：錯(cuò)誤!未找到引用源。ea ln ea > b lnb,即：錯(cuò)誤!未找到引用源。3、無中生有去同構(gòu)，湊好形式是關(guān)鍵，湊常數(shù)或湊參數(shù)，如有必要湊變量。(1) aeax>lnxaxeax> xln x (同時(shí)乘 x)。后面轉(zhuǎn)化同 2. (1)(2) ex>alnax a

4、a- ex ln a x 1 1ex lna ln a > ln x 11ax lnaln x 1e x ln a > ln x 1 x 1 = ln x 1 e (同時(shí)力口 x )x ln a ln x 1。,、 x ,xln a ln xxln a(3) a loga x e xlna e xlnx,后面轉(zhuǎn)化同 2.(1)ln a4、同構(gòu)放縮需有方，切放同構(gòu)一起上。這個(gè)是對同構(gòu)思想方法的一個(gè)靈活運(yùn)用。利用切線放縮，往往需要局部同構(gòu)。【利用切線放縮如同用均值不等式，只要取等號的條件成立即可】掌握常見的放縮：（注意取等號的條件，以及常見變形）xx 1x(1) e x 1 e x e

5、 ex變形：xexx lnxexex ln x 1,一 xx ln xexx ln x 1;ln x xe ln x x 1x 2lnxex 2 ln x 1,x2exx 2ln xee x 2ln x。(2) lnx x 11In x 1 xInex xIn xxln x x 1。變形：x In xxex,x In xx_-,ln x x 1 In x ex 2 ； exeIn oxxx小結(jié)： xex ex 1nx，包 ex lnx,2L elnx x,x In x lnxex,x In x In旦等，這些變形 xex新寵是近年來因?yàn)榻涣鞯念l繁而流傳開來的。對解決指對混合不等式問題，如恒成立

6、求參數(shù)取 值范圍問題，或證明不等式，都帶來極大的便利.當(dāng)然，在具體使用中，往往要結(jié)合切線放縮, 或換元法。可以說掌握了這些變形新寵及常見切線型不等式，就大大降低了這類問題的難度。、題型賞析例1、對下列不等式或者方程進(jìn)行同構(gòu)變形，并寫出相應(yīng)的同構(gòu)函數(shù)。kx(1) 1og2x k 20(2) e2 x In Vx0，-2 .T _(3 ) x ln x mex 0m“1ax(4 ) a e 12 x In xxx(5 ) aln x 12 x 1 ax 2ex a(6 ) x a ln x e x x 1Word資料x(7) e 2x In x 0(8) x2exIn x 0例2、已知不等式ax

7、log a x a 0,且a1 ,對？ x 0,恒成立，則a的取值范圍是例3、若對任意x 0，恒有a eax 11，2 x - lnx,則實(shí)數(shù)a的最小值為 xWord資料x例4、已知函數(shù)fx e alnaxa a a 0,若關(guān)于x的不等式f x0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）例5、對任意x 0,不等式2ae2xln x ln a 0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為例6、已知函數(shù)f x mln x 1 3x 3 ,若不等式f x mx 3ex在0,上恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）例8、已知函數(shù)f x值是（）ax 1xe In x ax ,右f x 0對任息x 0恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小例7、已知X0

8、是函數(shù)f xx2eX 2 ln x 2 的零點(diǎn)，則 e x0 ln x0()例9、已知函數(shù)f x2xx e a ,右f x 1 x Inx,求a的取值氾圍。x 2.2. e .例 10、已知 f x xe ax ,g x Inx x x 1 ，當(dāng) a 0時(shí)，右 ah x f x ag x 0恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。x a例11、已知a 0,函數(shù)f x e In x a 1 x 0的最小值為0,則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）例12、完成下列各小題（D已知/。）= 111刀4萬一立產(chǎn)+1,則函數(shù)的最大值為 1（2）函數(shù)人切=那一手的最小值是 t（3）函數(shù)/'外= （x + lnx + De-工的最大值是.：（4）函數(shù)外外=生舒廿的最小值是.例14、綜合題型（1）己知函炫八公二弟鏟+ 1x1幻,若興幻三帥1成立，則實(shí)數(shù)的取值范眼是：（2）已知跑翻=+若fa）20恒成立，則正數(shù)。的取值超圉是 r已知南數(shù)紅）= K- + e 05 + 1口工+】）,若。）二0恒成立，則正數(shù)口的取位范用是：<4）已知不等式某/-。值+1）全I(xiàn)n對任意正數(shù)出成立，則取數(shù)口的取值旭陽是.（力 己知函數(shù)/（工）= x%x olriM EL（Jt> 11,其中bAO,5人工）蘭0恒成立，則實(shí)數(shù)的大小 關(guān)系是；：,5）已知函哉CO = ciH - Inx - 1,若fO）三口恒成江,則實(shí)數(shù)。的取值