北師大版八上1.1探索勾股定理(二)

1、課 題1.1探索勾股定理（二）教學目標1、進一步了解勾股定理的歷史，探索勾股定理的證明過程；2、學會利用幾何圖形的截割拼補證明勾股定理；3、能利用勾股定理解決簡單的實際問題。4、回顧勾股定理的歷史，憑添作為中國人的民族自豪感。教學重點學會利用拼圖法驗證勾股定理并應用勾股定理解決簡單的實際問題。教學難點驗證勾股定理教學方法五步教學法（情智發(fā)展課堂）教學手段多媒體輔助教學教學過程教學板塊教師活動學生活動、知識回顧、情趣導入1、課前2分鐘播放視頻 勾股定理之海內(nèi)存知 己、天涯若比鄰”。2、播放幻燈片：勾股定理的幾何模型導課：觀察動畫，這是北京科技博物館的一個展品，你從中看到了什么？對， 它可以用來驗

2、證我們上一 節(jié)課認識的勾股定理， 另外兩幅圖又是用來解決 什么問題的呢？帶著這些疑問， 我們開始今天的 勾股定理證明的探索之旅。設計意圖：在優(yōu)美的音樂中重溫勾股定理，在動畫演示中激發(fā)對定理證明的探索欲望。學生在悠揚的音樂聲中調(diào)整 好自己的精神狀態(tài)觀看引課課件、自主學習、知識探究（！）說到勾股定理，哪位同學可以用語言敘述 一下它的基本內(nèi)容。我們再有請數(shù)學課代表把它翻譯成數(shù)學語言： 教師板書到黑板上：A在 RTABC中，/ C=90bc一人敘述勾股定理的內(nèi)容數(shù)學課代表數(shù)學語言翻譯勾 股定理大膽發(fā)言，說出知道的勾股CaB（2）上一節(jié)我們通過實驗猜想到了直角三角形 的二邊存在這樣的關系，也找到了一些符

3、合這個 關系式的直角三角形的三邊長，請同學們舉出一些：數(shù)：如：3、4、5;6、8、10; 5、12、13 等等（3）有了這些數(shù)據(jù)，我們是否就可以說在直角三角形里，這個式子就一定成立了呢？實際上，再多的實驗數(shù)據(jù)只能增加結論的可 靠性，特殊的數(shù)據(jù)永遠替代不了一般的規(guī)律。所以本著嚴謹求實的治學態(tài)度，當時的數(shù)學家們又了解勾股定理的歷史，感悟燦 爛的數(shù)學文化紛紛由驗證的過程轉為對這一猜想的論證過程， 這條路走得非常艱辛，經(jīng)歷了半個多世紀的沉寂 之后，才逐漸被人們所掌握。（4）下面我們就分組進行一個拼圖游戲，來探 究它的幾種比較簡單的證明方法。教師進行巡視指導， 而后用學具（我準備的 是泡沫板，可以粘在黑

4、板上）拼出其中一種圖形， 并規(guī)范書寫證明過程作為范例：證明:正方形=又正方形/ 2ab+既：對學生給出的證明進行點評和指導。設計意圖：讓學生在游戲中感知數(shù)學，在圖形的裁割拼補中激發(fā)興趣，在等積法的證明中體會以 形證數(shù)的數(shù)學思想方法。學生4人一組，拿出課前準 備的學具（4個全等的直角三 角形，三個正方形），拼出教 材中的1-5和1-6的圖形，感 悟定理的證明方法。每組派1人到黑板上拼出圖 形，并根據(jù)圖形對定理進行證 明。總結新知、精講點撥歸納：1、利用拼圖法驗證勾股定理， 關鍵是 整理到筆記上 各部分的面積和等于整體的面積； 拼圖時要做到不重復、不遺漏。大家知道嗎？這個勾股定理還有一項世界吉尼

5、斯記錄呢！它是當今世界上證明方法最多的一個學習歷史，激發(fā)愛國熱情數(shù)學定理，證法多達 500多種。而我國最早出現(xiàn) 在周髀算經(jīng)中的證明方法比西方早了 500年， 作為一個中國人，我們倍感驕傲和自豪！同學們也要努力學習，爭取在某些領域有所建樹。2、勾股定理在應用時注意它的書寫格式?？春诎迳系陌鍟合旅嫖覀冞M入應用環(huán)節(jié)：例一、1、若a、b、c是Rt的三邊，且已知，貝U引導學生，只是這一種情況嗎？設計意圖：提醒勾股定理在運用時，一定要分清 直角邊和斜邊是否已經(jīng)確定，避免出現(xiàn)主觀認為c是斜邊的情況出現(xiàn)。記到書上學生回答，可能會說出一個答 案，體會分類討論的數(shù)學思想寫到練習本上四、鞏固練習、能力提升練一練、

6、在中，求的面積。A ABC設計意圖：使學生理解在非直角三角形中運用勾 股定理需要先構造直角三角形。也考查學生等腰三角形常規(guī)輔助線的做法。思考拓展：某廣告公司欲將一塊矩形展板運到學校，現(xiàn)租借了一輛小貨車 （附此貨車數(shù)據(jù)：車廂長4m, 寬1.5m，高2m）,為防止運輸途中展板的損壞， 要求展板的一邊緊貼車廂側面底邊，問這塊展板的長寬如何設計，才能使它的面積最大？ 分析：（1）畫出車廂的平面圖形（2 ）抽象出數(shù)學問題設計意圖：教會學生將生活中的實際問題轉化成 數(shù)學問題，建構數(shù)學模型來解決，對程度較好的 學生是個能力提升的必要途徑。分組討論后，抽查一人板書 其他人寫在練習本上分組討論，畫出具體圖形 將實際問題抽象出數(shù)學模型五、歸納總