廣東省八年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷及答案

1、廣東省八年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）1 .<1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（2. （3分）下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（3. （3分）若分式 有意義，則x的取值范圍是（A.xwlB.xw-1C.x= 1D. x= - 14. (3分)已知實(shí)數(shù)a, b,若a>b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A.a-7>b-7 B.6+a>b+6C.旦>卜D. - 3a>- 3b555. (3分)下列式子變形是因式分解的是()A . x2-2x-3 = x (x-2) -3B

2、. x2-2x-3= (x- 1) 2 - 4C. (x+1) (x- 3) =x2-2x-3D. x2 -2x- 3= (x+1) (x- 3)6. (3分)如果把分式 氏:中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值()A .擴(kuò)大4倍 B .擴(kuò)大2倍C .不變D .縮小2倍7. （3分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將 ABP繞著B沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到與 CBP'重合，若PB=3,則PP'的長為（）B. 3匹C. 3D.無法確定8. （3分）如果點(diǎn)P （x-4, x+3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么 x的取值范圍在數(shù)軸上可表小為（B.A.D.第4頁（共21頁）9. （3分）如圖

3、，兔子的三個(gè)洞口 A B、C構(gòu)成AABC,獵狗想捕捉兔子，必須 到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在（）A .三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)C.三角形三條高的交點(diǎn)D.三角形三條中線的交點(diǎn)10. （3分）小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息： a - b, x-y, x+y, a+b, x2- y2, a2-b2分別對應(yīng)下列六個(gè)字：華、愛、我、 中、游、美，現(xiàn)將（x2-y2） a2- （x2-y2） b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信 息可能是（）A.我愛美 B.中華游C.愛我中華D.美我中華11. （3分）如圖，在？ABCD中，AB=8, BC=5,以點(diǎn)

4、A為圓心，以任意長為 半徑作弧，分別交AD、AB于點(diǎn)P、Q,再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在/ DAB內(nèi)交于點(diǎn)M,連接AM并延長交CD于點(diǎn)E,則CE的長為（A. 3B. 5C. 2D. 6.512. （3分）下面說法中正確的個(gè)數(shù)有（）等腰三角形的高與中線重合一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形順次連接任意四邊形的中點(diǎn)組成的新四邊形為平行四邊形七邊形的內(nèi)角和為900° ,外角和為3600如果方程 工+ 以 =占會產(chǎn)生增根,那么k的值是4 乂1乂-1義-1A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題（共4題，每小題3分，共12分）13. （3分）若

5、分式3Tm的值為零,則x的值為14. （3分）如圖，函數(shù)y= - 2x和y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn) A （ - 1, 2）,則15. （3分）如圖，？ABCD的對角線AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),ABD的周長為16cm,則 DOE的周長是 cm.16. （3 分）如圖：在 ABC 中，/C = 90° , AD 是/BAC 的平分線，DELAB于 E, F 在 AC 上，BD = DF, BC = 8, AB=10,則 FCD 的面積為、解答題(17題8分，18題6分，19題6分，20題6分，21題8分，22題8分，23題10分)17. (8分)因式分解：(1) 2x3

6、 - 8x;(2) (x+y) 2-14 (x+y) +4918. (6分)解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來.回61)+9鼠匡一2|2_19. (6分)先化簡，再求值：(a+J) +，其中a = 220. (6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (T, 1), B (-3, 1), C (T, 4).(1)畫出 ABC關(guān)于y軸對稱的 A1B1C1；(2)將AABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到 A2BC2,請?jiān)趫D中畫出 A2BC2.21. (8分)如圖，等邊 ABC的邊長是2, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) E作EF / CD交BC的延長線于

7、點(diǎn)F,連接CD.(1)求證：DE=CF;(2)求EF的長.22. (8分)某文具店用1050元購進(jìn)第一批某種鋼筆，很快賣完，又用 1440元購進(jìn)第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的1.2倍，數(shù)量比第一批多了 10支.(1)求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場情況，商 店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤率 不低于20%,問至少銷售多少支后開始打折？23. (10分)如圖1, OA= 2, OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰 RtAABC.(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1,在平面

8、內(nèi)是否存在一點(diǎn) H,使得以A、C、B、H為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出 H點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖1點(diǎn)M (1, -1)是第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，在y軸上是否存在一點(diǎn)F, 使得|FM - FC|的絕對值最大？若存在，請求出 F點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明 理由。第5頁(共21頁)廣東省八年級下冊期末數(shù)學(xué)試卷答案、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分.每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請將正確的選項(xiàng)填在答題卡上）1. （3分）不等式2x- K1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（C. -10*21第11頁（共21頁）【分析】不等式移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1,求出解集，

9、表示在數(shù)軸上即可.【解答】解：不等式移項(xiàng)合并得：2x< 2,解得：x< 1,表示在數(shù)軸上，如圖所示：故選：C.【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.2. （3分）下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的是（）【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念： 中心對稱圖形是要尋找對稱中心， 旋 轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.3. （3分）若分式 亡 有意義，則x的取值范圍是（D. x=

10、 - 1A . xw 1B . xw - 1C. x= 1【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案.【解答】接：由題意，得x- 1 W0,解得xw 1 , 故選：A.【點(diǎn)評】本題考查了分式有意義的條件，利用分母不為零得出不等式是解題關(guān)鍵4. （3分）已知實(shí)數(shù)a, b,若a>b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. a-7>b-7 B. 6+a>b+6 C.旦>卜D. - 3a>- 3b55【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【解答解：a>b,A、a-7>b-7,故A選項(xiàng)正確；B、6+a> b+6,故B選項(xiàng)正確；C、故C選項(xiàng)正確；D、- 3a&l

11、t; - 3b,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以） 同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變是解答此題的關(guān)鍵.5. （3分）下列式子變形是因式分解的是（）A . x2-2x-3 = x （x-2） -3B. x2-2x-3= （x- 1） 2-4C. （x+1） （x- 3） =x2-2x-3D. x2 -2x- 3= （x+1） （x- 3）【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【解答】解：A、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法

12、，故C次錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故 D正確；故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式 積的形式，注意因式分解與整式乘法的區(qū)別.6. （3分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）s+yA .擴(kuò)大4倍 B .擴(kuò)大2倍 C .不變D .縮小2倍【分析】把分式 上中的x和y都擴(kuò)大2倍，分別用2x和2y去代換原分式中的 x+yx和y,利用分式的基本性質(zhì)化簡即可.【解答】解：把分式 工中的x和y都擴(kuò)大2倍后得：x+y生且=_=2?工2G+y）2（x+y） x+y即分式的值擴(kuò)大2倍.故選：B.【點(diǎn)評】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，無論是把分式的分

13、子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的 倍數(shù)，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一項(xiàng).7. （3分）如圖，點(diǎn) 旋轉(zhuǎn)到與 CBPP是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將 ABP繞著B沿順時(shí)針方向B. 3MC. 3D.無法確定重合，若PB=3,則PP'的長為（）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 BP'的長，/ PAP'的度數(shù)，根據(jù)勾股定理, 可得答案.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得BP' =BP = 3, /PBP' =/ABC = 90在RtzXPBP'中，由勾股定理，得PP' ZM+P，b4=J3,32 = 3企，故選：B.【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用了旋轉(zhuǎn)的性

14、質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，旋轉(zhuǎn)角相等，又利用了勾股定理.8. （3分）如果點(diǎn)P （x-4, x+3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，那么 x的取值范圍在數(shù)軸上可表小為（【分析】根據(jù)點(diǎn)的位置得出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出選項(xiàng).【解答】解：二點(diǎn)P （x-4, x+3）在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，-4<0 ,肝3。解得：-3< x< 4,!I在數(shù)軸上表示為：9 4,故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集和點(diǎn)的 坐標(biāo)等知識點(diǎn)，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.9. （3分）如圖，兔子的三個(gè)洞口 A、B、C構(gòu)成AABC,獵狗想捕捉

15、兔子，必須 到三個(gè)洞口的距離都相等，則獵狗應(yīng)蹲守在（）A .三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)C.三角形三條高的交點(diǎn)D.三角形三條中線的交點(diǎn)【分析】用線段垂直平分線性質(zhì)判斷即可.【解答】解：獵狗到 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，則獵狗應(yīng)蹲守在 ABC的三 條（邊垂直平分線）的交點(diǎn).故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形的角平分線、中線和高， 熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.10. (3分)小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息： a - b, x-y, x+y, a+b, x2- y2, a2-b2分別對應(yīng)下列六個(gè)字：華、愛、我、 中、游、美，

16、現(xiàn)將(x2-y2) a2- (x2-y2) b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信 息可能是()A.我愛美 B.中華游C.愛我中華D.美我中華【分析】將原式進(jìn)行因式分解即可求出答案.【解答】解：原式=(x2- y2) (a2 b2) = (x y) (x+y) (ab) (a+b) 由條件可知，(x- y) (x+y) (a-b) (a+b)可表示為“愛我中華” 故選：C.【點(diǎn)評】本題考查因式分解的應(yīng)用，涉及平方差公式，提取公因式法，并考查學(xué) 生的閱讀理解能力.11. (3分)如圖，在？ABCD中，AB=8, BC=5,以點(diǎn)A為圓心，以任意長為 半徑作弧，分別交AD、AB于點(diǎn)P、Q,再分別以P、Q為圓

17、心，以大于pq2的長為半徑作弧，兩弧在/ DAB內(nèi)交于點(diǎn)M,連接AM并延長交CD于點(diǎn)E, 則CE的長為()A. 3B. 5C. 2D. 6.5【分析】根據(jù)作圖過程可得得 AE平分/ DAB;再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四 邊形的性質(zhì)可證明/ DAE=/DEA,證出AD=DE = 5,即可得出CE的長.【解答】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分/ DAB, ./ DAE=/ EAB, 四邊形ABCD是平行四邊形， .DC/AB, AD=BC=5, ./ DEA= / EAB, ./ DAE=/ DEA, . AD=DE=5, .CE=DC- DE = 8- 5= 3;故選：A.【點(diǎn)評】此題考查了平行四

18、邊形的性質(zhì)、 等腰三角形的判定.熟練掌握平行四邊 形的性質(zhì)，證出AD=DE是解決問題的關(guān)鍵.12. （3分）下面說法中正確的個(gè)數(shù)有（）等腰三角形的高與中線重合一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形順次連接任意四邊形的中點(diǎn)組成的新四邊形為平行四邊形七邊形的內(nèi)角和為900° ,外角和為3600如果方程+：% =會產(chǎn)生增根,那么k的值是4 x-1 x-1 工一1|A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【分析】依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可對 做出判斷，依據(jù)平行四邊形的判定定理 可對做出判斷；依據(jù)三角形的中位線定理和平行四邊形的判定定理可對做出判斷；依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可對 做出判斷，

19、依據(jù)方程有增跟可得 到x得值，然后將分式方程化為整式方程，最后，將 x的值代入求得k的值 即可.【解答】解：等腰三角形的底邊上的高與底邊上中線重合，故 錯(cuò)誤；一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形還可能是等腰梯形，故 錯(cuò)誤；順次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形，這個(gè)四邊形的對邊都等于原來 四邊形與這組對邊相對的對角線的一半，并且和這條對角線平行，故得到的 中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，故 正確.七邊形的內(nèi)角和=（7-2） X 180° =900° ,任意多邊形的外角和都等于 360° ,故正確；如果方程2冬=號會產(chǎn)生增根,那么x1=0,解得：x= i. X-l X-l

20、X-1 =k | x-l y-1 x-l '2+3x= k,將x=1代入得：k=2+3Xl = 5,故錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評】本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)、平行線四邊形的判定、三角形中位線的性質(zhì)、多邊形的內(nèi)角和、外角和公式、分式方程的增根，熟練掌握相 關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共4題，每小題3分，共12分）13. （3分）若分式無口的值為零，則x的值為3 .【分析】分式的值為零：分子等于零，且分母不等于零，由此得到3-X|=0且X+3W0,從而得到x的值.【解答】解：依題意得：3- X| = 0且X+3W0,解得x=3.故答案是：3.【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零的條件. 若

21、分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條 件：（1）分子為0; （2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.關(guān)于x的不等式-2x>ax+3的解集是x< 114. （3分）如圖，函數(shù)yi= - 2x和y2=ax+3的圖象相交于點(diǎn) A （ - 1, 2）,則【分析】以交點(diǎn)為分界，結(jié)合圖象寫出不等式-2x>ax+3的解集即可.【解答】解：V函數(shù)y1= 2x和y2= ax+3的圖象相交于點(diǎn)A （- 1, 2）,.不等式-2x>ax+3的解集為x<- 1.故答案為x< - 1.【點(diǎn)評】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或

22、小于）0的自變量x的取值范圍；從函 數(shù)圖象的角度看，就是確定直線 y= kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn) 的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.15. （3分）如圖，？ABCD的對角線AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),ABD的周長為16cm,則 DOE的周長是 8 cm.第15頁（共21頁）BC = AD, DC =【分析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得,AB, DO = BO, E點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，可得 OE是4DCB的中位線，可得 OE=BC.從而得到結(jié)果是8cm.【解答】解：:四邊形 ABCD是平行四邊形， .O 是 BD 中點(diǎn)， ABDACDB,又; E是CD中點(diǎn)，.OE是4

23、BCD的中位線，. .OE= 1BC,即 DOE的周長=BCD的周長，2.DOE的周長=-D DAB的周長.DOE 的周長=Lx 16=8cm.2故答案為：8.【點(diǎn)評】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)的應(yīng)用.16. （3 分）如圖：在 ABC 中，/C = 90° , AD 是/BAC 的平分線，DELAB于 E, F 在 AC 上，BD = DF, BC = 8, AB=10,貝FCD 的面積為 6【分析】根據(jù)題意可證 ADEAACD,可得AE=AC = 6, CD = DE,根據(jù)勾股 定理可得DE, CD的長，再根據(jù)勾股定理可得 FC的長，即可求 FCD的面 積.

24、【解答】解：: AD是/BAC的平分線，DELAB于E, /C=90° .CD=DE. CD=DE, AD = AD RtAACDRtAADEAE= AC.在 RtAABC 中，AC=邸也6AE= 6BE= AB-AE = 4.在 RtzXDEB 中，BD2=DE2+BE2. DE2+16= (8-DE) 2DE=3 即 BD=5, CD=3v BD=DFDF=5在 RtzXDCF 中，F(xiàn)C用M© ? = 4 .FCD 的面積為=XFCXCD = 62故答案為6.【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，關(guān) 鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題.三、解答題

25、(17題8分，18題6分，19題6分，20題6分，21題8分，22題8分，23題10分)17. (8分)因式分解：(1) 2x3 - 8x;(2) (x+y) 2-14 (x+y) +49【分析】(1)首先提取公因式2x,再利用平方差公式完全平方公式分解因式得出答案；(2)直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【解答】解：(1)原式=2x (x2-4)=2x (x+2) (x 2);(2)原式=(x+y-7) 2.【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.18. (6分)解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來.甚>2【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)

26、找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組 的解集，最后在數(shù)軸上表示出來即可.【解答】解：，更叢_2由得：x< 3,由得：x> - 1,.不等式組的解集是-1<x0 3,在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：_ n_l>-2-1012345.【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式(組)，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的 應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集.19. (6分)先化簡，再求值：(a+ ： ) + ；十二,其中a = 2.【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡原式，再將a的值代入計(jì)算 可得.【解答】解：(a+f) +1，=_+上？_a+2a+2 (a-1)(

27、a+1)a2+2a-Hl o社+2=?a+2(a-1) (a+1)=心十°戶?&+2 .a+2Ca-1)Ca+1)Q，當(dāng)a = 2時(shí)，原式=號 =3.【點(diǎn)評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算 順序和運(yùn)算法則.20. (6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (T, 1), B (-3, 1), C (T, 4).(1)畫出 ABC關(guān)于y軸對稱的 AiBiCi；(2)將AABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到 A2BC2,請?jiān)趫D中畫出 A2BC2.【分析】(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn) A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A

28、i、Bi、Ci的坐 標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到 AiBiCi；(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，畫出點(diǎn) A、C的對應(yīng)點(diǎn)A2, C2,即可得到4 A2BC2.【解答】解：(1)如圖所示： AiBiCi即為所求；(2)如圖所示： A2BC2即為所求.【點(diǎn)評】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等 第19頁(共21頁)于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相 等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.21. （8分）如圖，等邊 ABC的邊長是2, D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn) E作EF / CD交BC的延長線于點(diǎn)F,連接CD.（1）求證：D

29、E=CF;（2）求EF的長.【分析】（1）直接利用三角形中位線定理得出 DE/BC,再利用平行四邊形的判 定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC = EF,進(jìn)而求出答案.【解答】解：（1）;D、E分別為AB、AC的中點(diǎn), .DE/BC, DE=gBC, v EF/ CD四邊形DEFC是平行四邊形， DE=CF.（2）二.四邊形DEFC是平行四邊形，DC=EF,D為AB的中點(diǎn)，等邊 ABC的邊長是2, .AD=BD=1, CDXAB, BC=2,DC= EF =|/3,【點(diǎn)評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識，正確掌

30、握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22. （8分）某文具店用1050元購進(jìn)第一批某種鋼筆，很快賣完，又用 1440元 購進(jìn)第二批該種鋼筆，但第二批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是第一批進(jìn)價(jià)的 1.2倍，數(shù)量 比第一批多了 10支.(1)求第一批每支鋼筆的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)第二批鋼筆按24元/支的價(jià)格銷售，銷售一定數(shù)量后，根據(jù)市場情況，商 店決定對剩余的鋼筆全按8折一次性打折銷售，但要求第二批鋼筆的利潤率 不低于20%,問至少銷售多少支后開始打折？【分析】(1)設(shè)第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是x元，則第二批的進(jìn)價(jià)是每只1.2x元， 根據(jù)兩次購買的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可；(2)設(shè)銷售y只后開始打折，根據(jù)第二批文具盒的利

31、潤率不低于20%,列出不等式，再求解即可.【解答】解：(1)設(shè)第一批每只文具盒的進(jìn)價(jià)是x元，根據(jù)題意得：包返=I。、1.2x x解得：x= 15,經(jīng)檢驗(yàn)，x= 15是方程的解，答：第一批文具盒的進(jìn)價(jià)是15元/只；(2)設(shè)銷售y只后開始打折，根據(jù)題意得：(24-15X1.2) y+ ( 1 的0 - v) (24X80%-15X 1.2) > 1440X 20%, 15 X 1. 2解得：y> 40.答：至少銷售40只后開始打折.【點(diǎn)評】本題考查了列分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答時(shí)找到題意中的 等量關(guān)系及不相等關(guān)系建立方程及不等式是解答的關(guān)鍵.23. (10分)如圖1, OA= 2, OB=4,以A點(diǎn)為頂點(diǎn)、AB為腰在第三象限作等腰 RtAABC.(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖1,在平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)