《橢圓及其標準方程》教學(xué)設(shè)計與反思

1、橢圓及其標準方程教學(xué)設(shè)計與反思皇甫春玲學(xué)情分析學(xué)生在必修n中學(xué)過圓錐曲線之一：圓。掌握了圓的定義及圓的種圓錐曲線橢圓。標準方程的推導(dǎo)，學(xué)生可以用類比的方法來研究中 二教學(xué)目標知識技能:1）掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導(dǎo)過2能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用定義法，待定系統(tǒng)法求橢圓的標準方程。過程方法:1）通過對橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力，為下一步學(xué)習(xí)和理解橢圓的標準方程走做準備。2通過對橢圓標準方程的推導(dǎo)，是學(xué)生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標解決幾何問題的能 力，通過讓學(xué)生大膽探索橢圓的定義和標準方

2、程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué) 生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識。、教學(xué)重點，難點分析重點：橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式。難點：橢圓標準方程的建立和推導(dǎo)。關(guān)鍵：掌握建立坐標系統(tǒng)與根式化簡的方法。橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容，一是橢圓定義，二是橢圓的標準方程，橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中，先要 學(xué)習(xí)的內(nèi)容，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，對雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和 應(yīng)用，先講橢圓也與圓的知識銜接自然，學(xué)好橢圓對學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線是非常重要的。四、教法建議使學(xué)習(xí)了解圓1安排學(xué)生提前預(yù)習(xí)，動手切割圓錐形的事物, 錐曲線名稱的來歷及圓錐曲線的樣子。2）對橢圓定義

3、的引入，要注重于借助直觀、形象的模型或教具,讓學(xué)生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，進而形成正確的概念。3）將課本提出的問題分解成若干小問題,通過學(xué)生、教師動手演示，來體現(xiàn)橢圓定義的實質(zhì)。4注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系。5）推導(dǎo)橢圓的標準方程時，教師要注重化解難點，實施的補充根式化簡方法。6）講解完焦點在X軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點在y軸上的標準方程。然后，鼓勵學(xué)生探索橢圓的兩種 標準方程的異同 點，進一步加深對橢圓的認識。7）在學(xué)習(xí)新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識。8要突出教師的指導(dǎo)作用，又要強調(diào)學(xué)生的主體作用，課堂上盡量讓全體學(xué)生參與討論。由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜

4、想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明, 培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)協(xié)作的團隊精神。五、課前準備1、每人準備一根細繩、兩個釘子和一塊硬紙板。六、教學(xué)基本流程回憶圓的定義，及畫法15七、教學(xué)過程設(shè)計設(shè)計意圖師生活動1、我們在必修n中，己學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們可以用教師在黑板上，分別用圓規(guī)Q習(xí)圓的知識，請同學(xué)們用集類比方法由學(xué)習(xí)、熟悉的知畫圓；用線繩畫 圓。讓學(xué)生合的觀點敘述圓的定義。識引入新的知識。觀察、回答圓的定義。設(shè)計意圖師生活動2、同學(xué)們，除了大家所熟悉讓學(xué)生從感性認識入手，逐學(xué)生思考、回答。如：地球的圓，還有另種圓錐曲線步上升到理性認識，形成正運行軌道。圓錐、橢圓。請大家舉例生活中確的概念。截面。教師展 示截面是

5、橢圓橢圓的形象。的模型。3、如何畫橢圓的呢?培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，類學(xué)生思考、試驗。教師比圓的畫法，解決問題。4、通過畫橢圓觀察這可提示米用線繩101 O(1)固定在兩點Fi、(2)細繩長用2a表示2a>l F1F2 I<3)套上鉛筆，拉動細繩移動筆尖。條曲線上所有點滿足的幾何條件是什么?培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、歸納總結(jié)能力，為形成橢圓定交奠定基礎(chǔ)。分析畫圖過程中“變”與“不變”的條件M Fi, M F2都在變化，但 I MFi I + IMF2 I的長度保持不變。設(shè)計意圖師生活動5、如何描述動點M所整理試驗，歸納抽象成把平面內(nèi)與兩個定點滿足的幾何條件。數(shù)學(xué)問題。Fi, F2,的距離之和等

6、于常數(shù)(大于I FiF2)的點的軌跡叫做橢圓。兩個定點叫做橢IS的焦點；兩點間的距離叫做橢哥的焦距（板學(xué)生回答：教師板書6、如何用集合表示M點所滿足的幾何條件。使學(xué)生能將文字語言轉(zhuǎn)化為P= M I MFi I + I數(shù)學(xué)語言，為推導(dǎo)橢圓標準MF? I =2a 1方程做鋪墊。7、我們怎樣建立坐標系，求推導(dǎo)曲線方程時，建立師生共同分析橢圓的橢圓的標準方程呢?坐標系要適當(dāng)。特征（如：對稱性）,使方程比較簡單；以線FiF2的中心為原心，以FiF2垂直平分線為丫軸,建立直角坐標系。完成“建系”，設(shè)動點M （X, y）是橢圓上的任意點，橢圓的焦距為2c(C>0)，貝y Fi (- C, 0) , F

7、2 (C, 0),又設(shè)M與FiF2的距離和等于2a (板師生活動書）設(shè)計意圖8、請同學(xué)們來表示M鞏固已學(xué)過的兩點距離公I MFi 1 = J(x c尸到FiF2的距離式，為推導(dǎo)標準方程做準MF2 1 可(X c)2I MFi I, I MF2 I備。由 P= M I MF1 I + I MF2 I =2a /得 J(x c)2 y? +7(x c)2 y2 =2a9、如何整理化簡上式。學(xué)習(xí)鞏固根式化簡，兩邊找兩位同學(xué)板演，其余平方。同學(xué)自己完成，化簡到:10、觀察下圖，找出表確定a、b、c的幾何定通過觀察y軸是Fi F2義及其關(guān)系的中垂線，P至y Fi F2段DJV XC、T*廠的線/J<

8、; a、的距離相等，OFi, OF2被y軸平分,I PFi II OFi I所以:=I PF2 I =a,=I OF2 I =c,由 I P0 I = Ja C% 令 b= Ja' C' , bJa'c?,即.代入 斛標準方程：I PO2xLihc根據(jù)上圖知：a> b> 0設(shè)計意圖師生活動適時總結(jié)歸納，區(qū)分焦點在學(xué)生討論，教師板書。<1>11、對于橢圓形標準方程*X軸與丫軸的不同。也7a > b > 0）的特點是0）的焦點在X軸上;什么？還有什么結(jié)論。<2>（結(jié)論）橢圓標準方程學(xué)生已有推導(dǎo)焦點在推導(dǎo)焦點在丫軸上的13、橢圓

9、的另一個標準對比上一個焦點在1交點在y軸上方程 4 V 1 (a> b> C) ab軸上的橢圓標準方程<2>（結(jié)論）有什么特點，有什么結(jié)論?設(shè)計意圖師生活動1已知橢圓方程為區(qū)別不同的方程對應(yīng)由學(xué)生獨立思考，發(fā)表X!25116(1 )門二一h=不同的焦點，會用橢圓各自的想法，教師適時標準方程求a, b, c引導(dǎo)，強調(diào)要注意的問c=題，及時總結(jié):焦點在軸上，其1確定橢圓標準方X軸上的橢圓標準方 程的經(jīng)驗，教師通過以F幾點引導(dǎo)，由學(xué)生完成1設(shè)出動點，焦 點坐標，注：特別教師 焦頭爛額坐標，應(yīng)在y 軸上2列出相等關(guān)系（定義）3化簡整 理，得橢圓的另一標準 方程2 2y-

10、63; 1 a 產(chǎn)焦點坐標為，焦距程對應(yīng)的a, b, c.2找到對應(yīng)的焦點若橢圓方程為2 2坐標3相等關(guān)系4由橢圓的定義MFi + MF2 =2 a>2c1625焦點坐標為(4)已知橢圓上一點P到左焦點F1的距離等于6,則點P到右焦點的距離是 若CD為過左焦點F1的 弦，則？ CF1F2的周長,? F2CD的周長例2已知橢圓的兩個焦點會根據(jù)焦點坐標設(shè)出總結(jié)有兩種不同的方坐標分別是(-2,0),0),相應(yīng)的橢圓的標準方法解決并且經(jīng)過點(1 S求它2 2程。(1)待定系數(shù)法(2)定義法10,則練習(xí)：1 動點P到兩定點Fl (-4, 0) , F2(4, 0)的距離和是動點P的軌跡為(A.橢圓

11、B.線段FiF2C.直線FiF2D無軌跡變式練習(xí):動點P到兩定點Fl (-4, 0),F2(4, 0)的距離和是則動點P的軌跡動點P到兩定點Fl (-4, 0),F2(4, 0)的距離和是7,則動點P的軌跡方程2Z 14k表示的曲線是橢圓,k的取值范圍.變式練習(xí):(1)方程(2)方程2X52X2y4k2y1表示焦點在y軸上的橢圓,1表示焦點坐標為(±求k的取值范圍.2, 0)的橢圓，求k的值.分析：以上練習(xí)在學(xué)生小組討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生口述其思路，其目的為了鞏固 學(xué)生對橢圓標準方程的認識，及橢圓定義的加深。小結(jié)：以提問形式<1)橢圓是怎樣的點的軌跡?2)橢圓的標準方程是怎樣的?(3)橢圓的兩個標準方程有什么區(qū)別?布置作業(yè)：課本習(xí)題2. 2A組P461,2題A.板書設(shè)計橢圓及其標準方程定義標準方程小結(jié)練習(xí)九.教學(xué)反思本節(jié)借助幾何畫板的演示功能，使學(xué)生通過點的運動，觀察到 橢圓的軌跡的特征。多媒體創(chuàng)設(shè)問題的情景，讓探究式教學(xué)走進課 堂，喚醒 學(xué)生的主體意識，發(fā)展學(xué)生的主體能力，讓學(xué)生在參與中學(xué) 會學(xué)習(xí)，學(xué) 會合作，學(xué)會創(chuàng)新。本節(jié)課從實例出發(fā)，用多媒體結(jié)合本 節(jié)課設(shè)計