常州市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年常州市中考數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每小題2分，共16分）13的絕對(duì)值是A3B3CD2要使分式有意義，則x的取值范圍是Ax2Bx2Cx2Dx23下列“慢行通過，注意危險(xiǎn)，禁止行人通行，禁止非機(jī)動(dòng)車通行”四個(gè)交通標(biāo)志圖（黑白陰影圖片）中為軸對(duì)稱圖形的是ABCD4如圖，BCAE于點(diǎn)C，CDAB，B40°，則ECD的度數(shù)是A70°B60°C50°D40°5如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列說法一定正確的是AAOODBAOODCAOOCDAOAB6已知a，b，c，則下列大小關(guān)系正確的是AabcBcbaCbacDacb7已知二次

2、函數(shù)y（m1）x1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是Am1Bm3Cm1Dm18將一張寬為4cm的長(zhǎng)方形紙片（足夠長(zhǎng)）折疊成如圖所示圖形，重疊部分是一個(gè)三角形，則這個(gè)三角形面積的最小值是Acm2B8cm2Ccm2D16cm2二、填空題（每小題2分，共20分）9計(jì)算_10太陽的半徑約為696000km，把696000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_11分解因式：_12已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6，則扇形的面積是_13如圖，在ABC中，DEBC，AD：DB1：2，DE2，則BC的長(zhǎng)是_14已知x2是關(guān)于x的方程x的解，則a的值是_15二次函數(shù)y2x3圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_16如

3、圖是根據(jù)某公園的平面示意圖建立的平面直角坐標(biāo)系，公園的入口位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，古塔位于點(diǎn)A（400，300），從古塔出發(fā)沿射線OA方向前行300m是盆景園B，從盆景園B向左轉(zhuǎn)90°后直行400m到達(dá)梅花閣C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_17數(shù)學(xué)家歌德巴赫通過研究下面一系列等式，作出了一個(gè)著名的猜想422； 1257；633； 1431177；835； 16313511；10375518513711； 通過這組等式，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是_（請(qǐng)用文字語言表達(dá)）18如圖，在O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB3，AD5，BAD60°，點(diǎn)C為弧BD的中點(diǎn)，則AC的長(zhǎng)是_三、解答題（共10小題，共84分）19（

4、6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x220（8分）解方程和不等式組：；21（8分）某調(diào)查小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法，對(duì)某市部分中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？求樣本學(xué)生中陽光體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.5小時(shí)的人數(shù)，并補(bǔ)全占頻數(shù)分布直方圖；請(qǐng)估計(jì)該市中小學(xué)生一天中陽光體育運(yùn)動(dòng)的平均時(shí)間22（8分）甲，乙，丙三位學(xué)生進(jìn)入了“校園朗誦比賽”冠軍、亞軍和季軍的決賽，他們將通過抽簽來決定比賽的出場(chǎng)順序求甲第一個(gè)出場(chǎng)的概率；求甲比乙先出場(chǎng)的概率23（8分）如圖，在ABCD中，BCD120°，分別延長(zhǎng)DC、BC到點(diǎn)E，F(xiàn)，使得BC

5、E和CDF都是正三角形求證：AEAF；求EAF的度數(shù)24（8分）已知某市的光明中學(xué)、市圖書館和光明電影院在同一直線上，它們之間的距離如圖所示小張星期天上午帶了75元現(xiàn)金先從光明中學(xué)乘出租車去了市圖書館，付費(fèi)9元；中午再從市圖書館乘出租車去了光明電影院，付費(fèi)12.6元若該市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過3公里計(jì)費(fèi)為m元，3公里后按n元/公里計(jì)費(fèi)求m，n的值，并直接寫出車費(fèi)y（元）與路程x（公里）（x3）之間的函數(shù)關(guān)系式；如果小張這天外出的消費(fèi)還包括：中午吃飯花費(fèi)15元，在光明電影院看電影花費(fèi)25元問小張剩下的現(xiàn)金夠不夠乘出租車從光明電影院返回光明中學(xué)？為什么？25（8分）如圖，在四邊形ABCD中，A

6、C45°，ADBABC105°若AD2，求AB；若ABCD22，求AB26（10分）設(shè)是一個(gè)平面圖形，如果用直尺和圓規(guī)經(jīng)過有限步作圖（簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖），畫出一個(gè)正方形與的面積相等（簡(jiǎn)稱等積），那么這樣的等積轉(zhuǎn)化稱為的“化方”閱讀填空如圖，已知矩形ABCD，延長(zhǎng)AD到E，使DEDC，以AE為直徑作半圓延長(zhǎng)CD交半圓于點(diǎn)H，以DH為邊作正方形DFGH，則正方形DFGH與矩形ABCD等積理由：連接AH，EHAE為直徑AHE90°HAEHEA90°DHAEADHEDH90°HADAHD90°AHDHEDADH_，即AD×DE又DEDC

7、_，即正方形DFGH與矩形ABCD等積操作實(shí)踐平行四邊形的“化方”思路是，先把平行四邊形轉(zhuǎn)化為等積的矩形，再把矩形轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出與ABCD等積的矩形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡）解決問題三角形的“化方”思路是：先把三角形轉(zhuǎn)化為等積的_（填寫圖形名稱），再轉(zhuǎn)化為等積的正方形如圖，ABC的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出與ABC等積的正方形的一條邊（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算ABC面積作圖）拓展探究n邊形（n3）的“化方”思路之一是：把n邊形轉(zhuǎn)化為等積的n1邊形，直至轉(zhuǎn)化為等積的三角形，從而可以化方如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)作出

8、與四邊形ABCD等積的三角形（不要求寫具體作法，保留作圖痕跡，不通過計(jì)算四邊形ABCD面積作圖）27（10分）如圖，一次函數(shù)yx4的圖像與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A、B，過點(diǎn)A作x軸的垂線l，點(diǎn)P為直線l上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為直線AB與OAP外接圓的交點(diǎn)，點(diǎn)P、Q與點(diǎn)A都不重合寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得OQB與APQ全等？如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由若點(diǎn)M在直線l上，且POM90°，記OAP外接圓和OAM外接圓的面積分別是、，求的值28（10分）如圖，反比例函數(shù)y的圖像與一次函數(shù)yx的圖像交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，且在直線AB的上方若點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，4），直接寫出k的值和PAB的面積；設(shè)直線PA、PB與x軸分別交于點(diǎn)M、N，求證：PMN是等腰三角形；設(shè)點(diǎn)Q是反比例函數(shù)圖像上