(完整版)換底公式的說(shuō)課稿

1、3.4.2“換底公式”說(shuō)課稿瀛湖中學(xué)李善斌教材分析本課是在學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上來(lái)研究換底公式，利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法，一般利用它將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)來(lái)計(jì)算；在具體解題過(guò)程中， 不僅要能正用換底公式， 還要能熟練地逆用換底公式.另外還安排了兩個(gè)對(duì)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的重要作用.教材通過(guò)實(shí)例研究引出換底公式， 既明確學(xué)習(xí)換底公式的必要性， 同時(shí)也在公式推導(dǎo)中應(yīng)用對(duì)數(shù)的概念和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)， 在教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的不同基礎(chǔ)適當(dāng)?shù)卦黾泳唧w實(shí)例， 便于學(xué)生理解換底公式的本質(zhì)， 培養(yǎng)學(xué)生從具體的實(shí)例

2、中抽象出一般公式的能力 .學(xué)情分析：對(duì)數(shù)是一個(gè)全新的概念，對(duì)數(shù)運(yùn)算是一種類似于但又不同于實(shí)數(shù)的加減乘除運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算的全新運(yùn)算 .要探究并證明對(duì)數(shù)換底公式，學(xué)生是有相當(dāng)難度的，但是通過(guò)前兩節(jié)的學(xué)習(xí)， 學(xué)生能夠利用對(duì)數(shù)定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)數(shù)計(jì)算，之前學(xué)生還熟知指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) .有這些已有知識(shí)作為基礎(chǔ)， 教師再設(shè)計(jì)合理的導(dǎo)學(xué)案， 是能讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂的， 并能自主完成對(duì)數(shù)換底公式其性質(zhì)的探究、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用的全過(guò)程的.教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能1.掌握換底公式，會(huì)用換底公式將一般的對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)和證明.2.能將一些生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

3、為對(duì)數(shù)問(wèn)題并加以解答.二、過(guò)程與方法1.結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探究換底公式，并通過(guò)換底公式的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 .2.通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間互相交流探討，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)共同學(xué)習(xí)的能力 .3.通過(guò)應(yīng)用對(duì)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生確立科學(xué)思想，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的重要作用.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1.通過(guò)探究換底公式的概念，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神.2.在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的相互交流， 培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用換底公式的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽并接受別人意見的優(yōu)良品質(zhì).- 1 -教學(xué)重點(diǎn)1

4、換底公式得出的過(guò)程及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)推導(dǎo)換底公式過(guò)程中的“指、對(duì)轉(zhuǎn)化”意識(shí)和對(duì)指數(shù)冪的換底想法。換底公式的靈活應(yīng)用 .教具準(zhǔn)備多媒體課件、投影儀、教學(xué)過(guò)程一、引入新課1、復(fù)習(xí)回顧：（1）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化（2）對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)（3） 積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則:設(shè)計(jì)意圖：對(duì)數(shù)的恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)。 通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好認(rèn)知鋪墊。2 求新問(wèn)題：（1）你能使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算： log2 15 ?計(jì)算器可以計(jì)算底數(shù)為多少的對(duì)數(shù)？（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)只能對(duì)同底數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算，那么對(duì)于不同底數(shù)的對(duì)數(shù)集中一起如何運(yùn)算呢？如：設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)一實(shí)例引入讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后大

5、膽探索、分析、歸納。師：我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，可以看到對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則僅適用于對(duì)數(shù)的底數(shù)相同的情形， 若在解題過(guò)程中， 遇到對(duì)數(shù)的底數(shù)不相同時(shí)怎么辦？ （產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望）二、講解新課問(wèn)題（ 1）、通過(guò)計(jì)算器的計(jì)算，問(wèn)題（1）可看成已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771,求 log 2 15？設(shè)計(jì)意圖： 進(jìn)一步體現(xiàn)“解指數(shù)方程常用的方法是兩邊取對(duì)數(shù)的方法”（一）探求換底公式，明確換底公式的意義和作用，提問(wèn)（ 2）、由上述計(jì)算你可得出什么結(jié)論？合作探究換底公式及證明方法引導(dǎo)：關(guān)于對(duì)數(shù)換底公式的證明方法有很多， 證明的基本思路就是借助指數(shù)式 .- 2 -設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)證

6、明換底公式，使學(xué)生掌握證明換底公式的基本思路就是借助指數(shù)式。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、分析、歸納的能力。合作探究 1：常用推論及變形log a b log b a ? log a b logb c log c a ?合作探究 2：證明logambnn loga b（，ma 0 b 0 a 1 b 1 N 0.合作探究：換底公式有什么重大作用？結(jié)論：是把一個(gè)對(duì)數(shù)式的底數(shù)改變， 可將不同底問(wèn)題化為同底問(wèn)題， 為使用運(yùn)算法則創(chuàng)設(shè)條件，如換底公式可以解決如下問(wèn)題：（二）換底公式的應(yīng)用（多媒體顯示如下例題， ）例 1 (1)log9 27 (2)log 8 9 log 27 32方法引導(dǎo)：在利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)

7、求值時(shí)， 一般情況是根據(jù)題中所給的對(duì)數(shù)式的具體特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行換底， 如果所給的對(duì)數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同，我們可以選擇以 10 為底數(shù)進(jìn)行換底 .設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟練應(yīng)用換底公式進(jìn)行計(jì)算。充分體現(xiàn)換底公式的作用，提高學(xué)生靈活解題能力。知識(shí)拓展：例 2已知 log18 9 a,18b5 求 log36 45 的值（用 a, b 表示）考察學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況（三）對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題合作探究：現(xiàn)在我們來(lái)用已學(xué)過(guò)的對(duì)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（四）小結(jié)提升設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生善于全面總結(jié),自覺(jué)歸納的好習(xí)慣。使知識(shí)更加系統(tǒng) ,有利于學(xué)生掌握。課堂練習(xí)與作業(yè)練習(xí) :P86 2 、3、4作業(yè)：課本 P

8、88B組3，4設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。( 五) 教學(xué)反思- 3 -對(duì)于課本中的“兩邊取對(duì)數(shù)”方法，我認(rèn)真反思了很久，有些個(gè)人的感受。課本這樣做的理由是此前課本中有這樣的說(shuō)法：“對(duì)任何正數(shù)N ，log a N 是存在的，并且由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以log a N 也是唯一的?！边@就保證了“對(duì)兩個(gè)相等的正數(shù)， 兩邊取相同底數(shù)的對(duì)數(shù)后仍相等”是站得住腳的， 也就保證了“兩邊取對(duì)數(shù)”的方法是有據(jù)可依的。個(gè)人認(rèn)為，課本這樣做也是合理的。 但這種做法不太適宜學(xué)生的接受，因?yàn)樗乃季S跨度較大， 多數(shù)學(xué)生不宜想到這樣做的理

9、由，所以效果不一定會(huì)好。 如果能過(guò)渡一下就好了。 我想改變一下做法， 讓它仍然能夠解決問(wèn)題， 同時(shí)學(xué)生也容易接受。大家知道，在“指、對(duì)互化”中，指數(shù)冪的底數(shù)就是對(duì)數(shù)的底數(shù)，所以我們可以把對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)， 而后對(duì)指數(shù)冪進(jìn)行換底， 再把指數(shù)冪換回到對(duì)數(shù)，就達(dá)到了目的。 這樣做，也可以引出指數(shù)冪的換底公式，為學(xué)生的思考與拓展作了鋪墊。再者，課本的引入較為簡(jiǎn)單，突然出現(xiàn)一個(gè)對(duì)數(shù)讓學(xué)生去計(jì)算，沒(méi)有來(lái)龍，也不好確定去脈。 個(gè)人在同行們的建議下， 把引入變成了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，從實(shí)際問(wèn)題中提出關(guān)于一個(gè)對(duì)數(shù)的計(jì)算，從而引出問(wèn)題，導(dǎo)入主題。當(dāng)然，還有很多不成熟的地方，有待同行批評(píng)指正。課后反思：上課后，出乎我的意料，學(xué)生在最困難的“換底”處理上，還是首先想到的“兩邊取對(duì)數(shù)” 的思想方法。 看來(lái)，教材編排是有科學(xué)根據(jù)的， 對(duì)“兩邊取對(duì)數(shù)”的思想方法實(shí)現(xiàn)作鋪墊是很有必要的。其實(shí)，關(guān)于變換指數(shù)冪的底數(shù)， 教材