浙江省紹興市諸暨市2020屆高三6月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、諸暨市2020年6月高三適應(yīng)性考試試題數(shù)學(xué)第I卷（選擇題部分共40分）一、選擇題：本大題共 10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目 要求的。1 .設(shè)全集 U 0,3 ,P 0,2 ,Q 1,3 .則 CuPIQ （）A. （2,3 B. 1,2C.0,1） D. 0.1 U 2,32 .已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù) z 3 i 3'則團=（）iA. 22 B. 25 C. 42 D. 323 . 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則其體積等于（）4.隨機變量I的分布列如右圖，若E0,則DC. 01B . 一33D .一2()B. 2D.娓225.設(shè)F是雙

2、曲線 1 （a>0, b>0）的右焦點，以F為端點作垂直于x軸的射線，交雙 a b曲線的漸近線于 A點，交雙曲線于 B點，若B為AF中點，則雙曲線的離心率等于()A .而彳02.3D .6.已知 log 2 a 4b2log 2 2 Jab ,貝U a+b的最小值是()A. 2B. 42 1C. V32a2 b27 .已知 a,b R,則 “ a 1b2和”是 “一 一 1” 的()43A .充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件D.2,338 .若函數(shù) f x 2sin x 30在區(qū)間,上單調(diào)遞增，則 3的取值范圍是()4 4A.B.0，32 10

3、C.,一3 3D.1039 .若不等式a | x b | sin x一,0 .對 x e 0.2 4恒成立,則sin(a+b)和sin(a-b)分別等于().2. .22 ; 210 .設(shè)數(shù)列an滿足:a13an a222c Q Q22C.; D.;2222,n N，其中x表布不超過實數(shù)x的最大整數(shù)(例如3.1 3）則a2020的個位數(shù)字是（）A. 3 B. 5 C. 7 D. 94第I卷（非選擇題部分共110分）、填空題：本題共 7小題，多空題每題 6分，單空題每題 4分，共36分.x11.設(shè)實數(shù)x, y滿足約束條件xy1 x,x 112.已知f x 2x 2x a.x2y 2 0y 1 0

4、 ，則z x y的最大值為，最小值為.0若a 1,且f（m） 4.則m= ;若對任意的t>0 .直線y=t與函數(shù) 1y f （x）的圖像都有兩個交點，則實數(shù)a的取值范圍是 。 。tan一 一 .413.已知 sin - , 一， ，且 sin(廿四=cos& 貝U cos52.1. 6 . . 1.6 一.4.在二項式（= x）展開式中，常數(shù)項為。在（= x 1）的展開式中，常數(shù)項為.xx15 .用1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)abcde,其中隨機取一個五位數(shù)，滿足條件|a b| |bc| |c d | |d e| 6 的概率為 A .uuu uuuuuir r16

5、.已知P,M是 ABC所在平面內(nèi)的兩點，滿足PA 2PB 3PC 0 ,直線PC與 AB交于點uuuu uuuD,PM PA17.已知四面體AE DFAC DAuuu1 2 PB,若M在 PBD內(nèi)（不含邊界），則實數(shù) 入的取值范圍是 .ABCD的所有棱長都相等，E, F分別是棱AC, AD上的點，滿足1,若EF與平面BCD所成角為一，則在 。24三、解答題：本大題共 5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18 .（本題滿分14分）已知 ABC中，sinC /2sinA.點M在線段AC上.AM 2MC 2、5, ABM 2 CBM 2(1)求。的大?。?2)求 ABC的面積.M

6、是頂點P在底面ABCD的射影，N是PC的中點.(1)求證：面 MPBL平面 PBC:(2)若MP=MC ,求面角B-MN-C的余弦值.20.(本題滿分15分)數(shù)列an是公差大于零的等差數(shù)列，a1=3,氏，34, a7成等比；數(shù)列bn滿足 ah a2b2 a3b3 L anbn 10n-2n 103(1)求數(shù)列a n的通項公式;2記cn_2a?221.1 一 L L 1 一，比較cn與一bn(nCN)的大小. a3an3221.(本題滿分15分)已知P 1,1是拋物線C: yax上的一點，過 P作互相垂直的直線 PA, PB.與拋物19 .(本題滿分15分)四棱錐P ABCD的底面ABCD是邊長

7、2的菱形,ADC 120 , AD的中點線C的另一交點分別是 A, B.若直線AB的斜率為 222.(本題滿分15分)已知函數(shù)f(x) ln x x ax b有兩個極值點x1,x2(x1 x2). (1/己f(x) Inx, f2 xf x f x ,若 f(x), f2(x)在 x x°(x0 1)處有公共切線，求實數(shù) b范圍；f x2fxif m f(1)(2)求證：當 1 x m x2 時，x x1f x1 x 1 f 1 .x2 x1m 1 ,求AB方程 2的取值(2)設(shè)Q 2, 1，當1QA1 4時，求 PAB的面積 |QB|、選擇題2020年6月諸暨市高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測數(shù)

8、學(xué)試題答案AACAD二、填空題CABDB11. 2, 712. 3或 3,13.14.15, 76115.一6116. (0,4)17.2114三、解答題18. (1)AM由正弦定理ABCMCBAMBMCMBMsin 2sin AMBsinsinCMBsin 2sin Asinsin C4'sin 2.2 sin ,由余弦定理4522a 2a,2a3cos4S ABC19. (1)12AD3 3、2sin3所以AD所以平面4BM,AD PM平面MPBMPB平面PBC2'2'2'（2）法一（定義法）作BE線定理知MC于E ,作EFBEBEcosBFE即所求二面角的

9、平面角2,3 . ,ME .732333,= ,EF ME =,BF 、72.14.14平面PMC及三垂3' + 2 '2'EFBFE BF3311法二（坐標法）以MA,MB,MP為x,y,z軸建立空間直角坐標系，則B(0, J3,0), C( 2, 5,0), P(0,0, . 7), N(3 'I)1,y,v)2'設(shè)平面BMN的法向量為（x,y,z）,則y 03x y22'26解得其中一個解為（,.7,0,2）類似可以求得平面 MNC的一個法向量為(< 3,2,0)2面角BMN C的余弦值至.11 .733 iT20. ( 1)(3 3

10、d)2 (3 d)(36d),d1,an2+1+ 13bl 2當n 2時,綜上bn白3anbn (|)n 1(2n 8)(3)n2 n (-)n(2n 10)2 n()n(3n 1232 n 2n 10), bn (-)n,3(2)法一：Cn(1 )(1a1221)L (1 一)2a3an(n 1)(n 2)1)2n 6kn 1(nkn(n 3)2n 6:3一,1所以cn3bn對一切N恒成立注：也可以證明當n 3時，knkn法二:1 .1,一b2 ,C3 b3332kn(123)2an 123n 32n 62n2n 6:4一，1所以cn- bn對一切n3N恒成立:1(1 一)(1 一)(1a1

11、a2a3)L2(1 一)an(n 1)(n 2)2J C2 33b31b2, C33C18 ,1數(shù)學(xué)歸納法證明當n 3時，cn -bn34'、，E一人 E，一 Q，一人1 .注：如果完全用作差比較，當 n 3時，令n cn -bn ,則31n 0不成乂；右令 n , bn cn則nl n 0成立21. （1）將P點坐標代入得a 1 ,拋物線方程為y2 x設(shè) A(x1,y)B(x2, yz),貝U 紅X2X1y2y1又叫X11 X111 , 得 y1 y2y1y2所以y10或y20 ,直線AB方程為2'（2）先證明A,B,Q三點共線,(y1 1)(X2 2)(y2 1)(x1 2

12、)(y11)( y；2)(y11)( y22)(y2%)(%丫2y1 y2 2)04'（或設(shè)AB方程為xmy n,與拋物線方程聯(lián)立得my由韋達定理myy2 , nyy2 ,結(jié)合（1）的結(jié)論得0, 2AB過定點Q(2, 1)所以A,B,Q三點共線,QAQBV2y 1J 4, (Y1 1)(y2V2 11)1,Y1Y1V2（舍去）V2所以AB方程為xS-S PAB八2d AB72y1523'2'法二：（X12)2 (y1 1)2(y22)2(y11)2( y21)2(y1 1)2(222 y2)(y2 1)4(y1 1)2(X22)2“21)2(y2 1)414'1

13、04QA|所以由一QB4得 (y21)2(yi i)(y2 1)*1,y2y131y22(舍去)或所以AB方程為xS1 dS PAB八 d2AB22. (1) f (x)73y 2215213'21x1,x2是方程x0的兩根,a 2, x1x21,X1x2 a由題意得b ax0記 g(x)ln xxo1 22 x°2x0xoln xo11 -xax0 b1x2lnx02則 g(x) x 1 0, g(x)x3 .g(1)萬，即b2'2'13 記 A(x1, f (x。, B(x2, f(x2),C(1, f (1),P(m, f (m),本題要證明的是線段 A

14、B恒在線段CP的上方，我們只需先證明線段 段CB的上方CB在線段CP的上方，再證明線段 AB在線2'記 h(m)f(m) f(1)ln m-(m 1) a ,則 2(1h (m)ln m(m 1)2112(1 / 1nm 2(m 1)(m1)2又 (1(m 1) (m 1)(1，1， 八ln m 一(m 1) y(m)(1-) mln m(m 221)y(1)0,從而 h (m) 0 ,h(m)單調(diào)遞增,f他2)所以乂2d(x1f (m) f (1).1) f (1) (x 1) f (1)m 1下證f(X2) f(X1)(x X1) f(X1)X2 X1f(X2)f(1)X2 1(X 1) f(1), f(X2) f(X1)f(X2) f(X1) ,因為二 -(X x) f(X1) - -(x X2) f(X2),及X2X1X2X1f(X2)f(1)f(X2)f(1),X21 (X1) f(1) X21(XX2)f(X2)，X X20只需證明f(X2) f(X1)f(X2) f(1)即X2X1X2 1In x