預(yù)講練結(jié)四步教學(xué)法高中數(shù)學(xué) 1.3算法案例（結(jié)）新人教A版必修3

1、（結(jié)）求最大公約數(shù)例1用輾轉(zhuǎn)相除法求80和36的最大公約數(shù)，并用更相減損術(shù)檢驗所得結(jié)果自主解答用輾轉(zhuǎn)相除法：8036×28，368×44，84×20.故80和36的最大公約數(shù)是4.用更相減損術(shù)檢驗：803644，44368，36828，28820，20812，1284844.故80和36的最大公約數(shù)是4.求兩數(shù)的最大公約數(shù)可用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)兩種方法，一般地，用輾轉(zhuǎn)相除法比用更相減損術(shù)運算步驟更簡捷、更有效所謂輾轉(zhuǎn)相除法，就是對于給定的兩個正整數(shù)，用較大的數(shù)除以較小的數(shù)若余數(shù)不為零，則將余數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成新的一對數(shù)，繼續(xù)上面的除法，直到大數(shù)被小數(shù)除盡，則這時

2、較小的數(shù)就是原來兩個數(shù)的最大公約數(shù)1用兩種方法求378和90的最大公約數(shù)解：法一：輾轉(zhuǎn)相除法：37890×418，9018×50，所以378與90的最大公約數(shù)是18.法二：更相減損術(shù)：因為378與90都是偶數(shù)所以用2約簡得189和45.18945144,1444599，994554,54459，45936,36927，27918,1899.所以378與90的最大公約數(shù)為2×918.秦九韶算法的應(yīng)用例2用秦九韶算法求多項式f(x)2x46x35x24x6在x5時的值自主解答由于f(x)2x46x35x24x6(2x6)x5)x4)x6.根據(jù)秦九韶算法，我們有：v02

3、，v12x62×564，v24x54×5515，v315x415×5479，v479x679×56389.1秦九韶算法的步驟2應(yīng)用秦九韶算法計算多項式的值應(yīng)注意的問題(1)要正確將多項式的形式進行改寫2用秦九韶算法求多項式f(x)8x75x63x42x1當x2時的值解：根據(jù)秦九韶算法，把多項式改寫成如下形式：f(x)8x75x60·x53·x40·x30·x22x1(8x5)x0)x3)x0)x0)x2)x1.而x2，所以有v08，v18×2521，v221×2042，v342×238

4、7，v487×20174，v5174×20348，v6348×22698，v7698×211 397.所以當x2時，多項式的值為1 397.進位制及其轉(zhuǎn)化例3將八進制數(shù)3 726(8)，化成十進制數(shù)自主解答3 726(8)3×837×822×862 006，3 726(8)2 006.將本例改為“化為五進制數(shù)”其結(jié)果又該如何？解： 把上式中各步所得余數(shù)從下到上排列得到2 00631 011(5)，3 726(8)31 011(5)1非十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，需先將其先化為十進制數(shù)，再將十進制數(shù)化為另一進制數(shù)如：八進制數(shù)化為二進制

5、數(shù)，則先將八進制數(shù)化為十進制數(shù)；再將十進制數(shù)化為二進制數(shù)2注意除k取余法的余數(shù)取法：從下向上3將八進制數(shù)74化成二進制數(shù)解：首先將八進制數(shù)74化成十進制數(shù)：74(8)7×814×8060(10)，然后再將十進制數(shù)60化成二進制數(shù). 所以60(10)111 100(2)綜上可得76(8)111 100(2)若二進制數(shù)10b1(2)和三進制數(shù)a02(3)相等，求正整數(shù)a，b.巧思先將這兩個數(shù)化為十進制數(shù)，再利用兩數(shù)相等，同時注意a，b的取值范圍來求a，b的值妙解10b1(2)1×23b×2112b9，a02(3)a×3229a2，2b99a2.即9

6、a2b7.又a1,2，b0,1當a1時，b1，符合題意；當a2時，b不合題意a1，b1.1下列各數(shù)中，可能是五進制的數(shù)是()A55B106C732 D2 134解析：五進制的數(shù)是04之間的數(shù)答案：D2用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時，需要做除法的次數(shù)是()A1 B2C3 D4解析：由29484×342,8442×2知，共需做2次除法答案：B3用秦九韶算法求多項式的值，可用哪種結(jié)構(gòu)的算法實現(xiàn)()A順序結(jié)構(gòu) B條件結(jié)構(gòu)C循環(huán)結(jié)構(gòu) DA、B兩種答案：C4用秦九韶算法求f(x)3x64x55x46x37x28x1，當x時的值，需進行乘法運算和加法運算的次數(shù)分別為()A66 B56C65 D612解析：改寫多項多f(x)(3x4)x5)x6)x7)x8)x1，則需要6次乘法和6次加法答案：A5將二進制數(shù)101 101(2)化為八進制數(shù)，結(jié)果為_解析：101 101(2)1×250×241×231×220×213284145.101 101(2)55(8)答案：55(8)6用秦九韶算法求多項式f(x)3x612x58x45x13在x6時的值解：f(x)(3x12)x8)x3.5)x7.2)x5)x13，v03，v13