基于MATLAB的(7_4)漢明碼編譯碼設(shè)計與仿真結(jié)果分析(DOC)

1、探2009級通信工程專業(yè)%通信原理課程設(shè)計通信原理課程設(shè)計報告課題名稱基于MATLAB 的（7 , 4 ）漢明碼編譯碼設(shè)計與仿真結(jié)果分析通信與電子工程學(xué)院通信工程指導(dǎo)教師2011年12月23日一、設(shè)計任務(wù)及要求:設(shè)計任務(wù):利用MATLA編程，實現(xiàn)漢明碼編譯碼設(shè)計。理解（7,4 ）漢明碼的構(gòu)造原 理，掌握（7, 4）漢明碼的編碼和譯碼的原理和設(shè)計步驟。并對其性能進行分析。要 求:通過MATLABS程，設(shè)計出（7,4 ）漢明碼的編碼程序，編碼后加入噪聲,然后譯碼，畫出信噪比與誤比特數(shù)和信噪比與誤比特率的仿真圖，然后對其結(jié)果 進行分析指導(dǎo)教師簽名：2011年12月23日二、指導(dǎo)教師評語:指導(dǎo)教師簽名

2、：年 月 日三、成績驗收蓋章 年 月 日基于MATLAB£(乙4)漢明碼編譯碼設(shè)計的與仿真結(jié)果分析1設(shè)計目的(1) 熟悉掌握漢明碼的重要公式和基本概念。(2) 利用matlabs程，實現(xiàn)漢明碼編譯碼設(shè)計。(3) 理解(7,4 )漢明碼的構(gòu)造原理，掌握(7, 4)漢明碼的編碼和譯碼的原理 和設(shè)計步驟。(4) 對其仿真結(jié)果進行分析。2設(shè)計要求(1) 通過MATLAB程，設(shè)計出(7,4 )漢明碼的編碼程序。(2) 編碼后加入噪聲，然后譯碼，畫出信噪比與誤比特數(shù)和信噪比與誤比特率 的仿真圖。(3) 然后對其結(jié)果進行分析。3設(shè)計步驟3.1 線性分組碼的一般原理線性分組碼的構(gòu)造3.1.1 H矩陣

3、根據(jù)(7, 4)漢明碼可知一般有(1)a © a © a © a 0Ia © a © a © a1 006 © a4 © as © ao = 0現(xiàn)在將上面它改寫為1 06 +1 05 +1 04 +0 £3 +1 02 +0 q +0 a。=01 as +1 a5 +0 a4 +1 q +0 32+1 6+0 ao =0 »1 as +0 as +1 a4 +1 £3 +0 a0 a<1 a0 =0” 上式中已經(jīng)將“ ©”簡寫成“ +”。上式可以表示成如下矩陣

4、形式：4上式還可以簡記為H - AT11101001 1101010 1011001.站asa4asa2a1|_a0-00式中fl110110111011:100-010-001=Ipl r (8)(1110100111010101011001 .A = a6 a5 a4 a3 a2 a1 a00 = 000右上標(biāo)“T”表示將矩陣轉(zhuǎn)置。例如，HT是H的轉(zhuǎn)置，即HT的第一行為 H的第一列，HT的第二行為H的第二列等等。將H稱為監(jiān)督矩陣。只要監(jiān)督矩陣H給定，編碼時監(jiān)督位和信息位的關(guān)系就完全確定了。H矩陣的性質(zhì)：1) H的行數(shù)就是監(jiān)督關(guān)系式的數(shù)目，它等于監(jiān)督位的數(shù)目 r。H的每行 中“1”的位置表示

5、相應(yīng)碼元之間存在的監(jiān)督關(guān)系。例如，H的第一行1110100表示監(jiān)督位a2是由a6 a5 a4之和決定的。H矩陣可以分成兩部分，例如為r咒r階單位方陣。我們將具有P I r形式中，P為r X k階矩陣，Ir式的H矩陣稱為典型陣。2)由代數(shù)理論可知，H矩陣的各行應(yīng)該是線性無關(guān)的，否則將得不到r個線性無關(guān)的監(jiān)督關(guān)系式，從而也得不到r個獨立的監(jiān)督位。若一矩陣能寫成典型陣形式PI r，則其各行一定是線性無關(guān)的。因為容易驗證I r的各行是線 性無關(guān)的，故P I r的各行也是線性無關(guān)的。3.1.2 G矩陣：上面漢明碼例子中的監(jiān)督位公式為$2 = as © a5 © 34a1 as 田 a

6、s 田 asIb。=a63 a4© as(9)5也可以改寫成矩陣形式：82-81 1_80 .111011011011仟a5a4香3.(10)或者寫成乩3!3?！?863534331111110=136858483 Q101L011(11)式中,Q為一個k X r階矩陣，它為P的轉(zhuǎn)置，即Q= PT 上式表示，在信息位給定后，用信息位的行矩陣乘矩陣Q就產(chǎn)生出監(jiān)督位。我們將Q的左邊加上1個k X k階單位方陣，就構(gòu)成1個矩陣G1000111 0100110 0010101 0001011.G稱為生成矩陣，因為由它可以產(chǎn)生整個碼組，即有a6a5a4a3a2a1a0 = a6a5a4a3 G

7、(12)(13)或者A= 86853433 G因此，如果找到了碼的生成矩陣 G則編碼的方法就完全確定了。具有 IkQ形式的生成矩陣稱為典型生成矩陣。由典型生成矩陣得出的碼組A中，信息位的位置不變，監(jiān)督位附加于其后。這種形式的碼稱為系統(tǒng)碼。G矩陣的性質(zhì)：1) G矩陣的各行是線性無關(guān)的。因為由上式可以看出，任一碼組A都是G的各行的線性組合。G共有k行，若它們線性無關(guān)，則可以組合出2k種不同的 碼組A,它恰是有k位信息位的全部碼組。若G的各行有線性相關(guān)的，則不可能 由G生成2k種不同的碼組了。2) 實際上，G的各行本身就是一個碼組。因此，如果已有 k個線性無關(guān) 的碼組，則可以用其作為生成矩陣 G,并

8、由它生成其余碼組。3.1.3校正子S當(dāng)接收碼組有錯時，E H 0，將B當(dāng)作A代入公式(A ' H T = 0)后，該 式不一定成立。在錯碼較多，已超過這種編碼的檢錯能力時，B變?yōu)榱硪辉S用碼(14)(15)組，則該式仍能成立。這樣的錯碼是不可檢測的。在未超過檢錯能力時，上式不 成立，即其右端不等于0。假設(shè)這時該式的右端為S,即B ” H T = S將B = A + E代入上式，可得(16)S = ( A + E) H T = A ” H T + E ” H T由于A - HT = 0,所以(17)S = E -H T式中S稱為校正子。它能用來指示錯碼的位置。S和錯碼E之間有確定的線性變換

9、關(guān)系。若 S和E之間一一對應(yīng)，則S 將能代表錯碼的位置。由于使用了一位監(jiān)督位aO,它和信息位an-1a1 一起3.2 (7, 4)漢明碼的構(gòu)造原理在偶數(shù)監(jiān)督碼中，構(gòu)成一個代數(shù)式：在接收端解碼時,anj© an工©© a0 =0實際上就是在計算(18)7(19)則能增加一個類似的監(jiān)督關(guān)系式。由于兩 01，10，11,故能表示4種不同的信息。 3種組合就有可能用來指示一個錯碼的 3S = a© an _2 ©© a0若S = 0，就認(rèn)為無錯碼；若S = 1 ,就認(rèn)為有錯碼?，F(xiàn)將上式稱為監(jiān)督關(guān) 系式，S稱為校正子。由于校正子S只有兩種取值，

10、故它只能代表有錯和無錯這 兩種信息，而不能指出錯碼的位置。若監(jiān)督位增加一位，即變成兩位， 個校正子的可能值有4中組合：00, 若用其中1種組合表示無錯，則其余 種不同位置。同理，r個監(jiān)督關(guān)系式能指示1位錯碼的(2r - 1)個可能位置。一般來說，若碼長為n,信息位數(shù)為k,則監(jiān)督位數(shù)r = n k。如果希望用r 個監(jiān)督位構(gòu)造出r個監(jiān)督關(guān)系式來指示1位錯碼的n種可能位置，則要求(20)2rT 沙或 2 1然后根據(jù)(7, 4)漢明碼的編碼原理，畫出程序設(shè)計的流程圖：然后根據(jù)流程圖進行編寫程序。4、程序設(shè)計clear allclose allN=30000;K=4*N; %言息長度Q=8; %調(diào)制形式

11、對（7,4）漢明碼進行編碼輸出編碼后的（7,4）漢明碼對編碼后的（7,4） 漢明碼進行調(diào)制加入高斯白噪聲對加入噪聲后的（7,4）漢明碼進行譯碼輸出譯碼碼后的（7,4）漢明碼畫出誤碼率/數(shù)與 信噪比的仿真圖圖1編碼流程圖9n um=zeros(20,1);%誤比特數(shù)10ber=zeros(20,1);%誤比特率for SNR=1:1:20 %生成矩陣G=0 0 0 1 0 1 1 ； %監(jiān)督矩陣H=1 1 1 0 1 0 01 0 1 1 0 0 1;A=zeros(7*N,1);編碼后信號S=zeros(N,3);%校驗子E=zeros(7*N,1);%錯誤圖樣I=zeros(7*N,1);%

12、 解調(diào)糾錯后的矩陣NEW=zeros(K,1);%收到的信號a=ra ndsrc(K,1,0,1);%信源%編碼for k=1:Ncode=a(4*k-3) a(4*k-2) a(4*k-1) a(4*k)*G;for l=0:6A(7*k-I)=mod(code(7-I),2);end end %8PSK調(diào)制Xa=pskmod(A,Q);%信道傳輸加噪Xb=awg n(Xa,SNR);%解調(diào)B=p skdemod(Xb,Q);%編碼for n=1:NM=7* n-6;Z=4* n-3;T=7* n-3;V=4* n;L=7* n;s=B(M:L,1)'*H：S(n ,:)=mod(s

13、,2);ifS( n,:)=0 0 0E(M:L,1)=0 0 0 0 0 0 0'elseifS( n,:)=0 0 1E(M:L,1)=0 0 0 0 0 0 1'elseifS( n,:)=0 1 0E(M:L,1)=0 0 0 0 0 1 0'elseifS( n,:)=0 1 1E(M:L,1)=0 0 0 0 1 0 0'elseif S(n ,:)=1 0 0E(M:L,1)=0 0 0 1 0 0 0'elseif S(n ,:)=1 0 1E(M:L,1)=0 0 1 0 0 0 0'elseifS( n,:)=1 1 0E(M

14、:L,1)=0 1 0 0 0 0 0'elseifS( n,:)=1 1 1E(M:L,1)=1 0 0 0 0 0 0'endP=B(M:L,1)+E(M:L,1);I(M:L,1)=mod( P,2);NEW(Z:V,1)=I(M:T,1);end n um(SNR,:),ber(SNR,:)=biterr(NEW,a);end13plot( num.'b:s'); %畫岀誤比特數(shù)xlabel('信噪比);ylabel('誤比特數(shù)');figurepl ot(ber.'k-*');%畫岀誤比特率xlabel('

15、;信噪比);ylabel('誤比特率);5、設(shè)計結(jié)果及分析5.1通過對以上程序的編譯運行仿真可以得到以下兩個仿真圖。x 10數(shù) 特 比 誤6Lit%bE(ht5- 4f口3E0211-LJn0rrrr.E廠匕5=口1口0口由024648101214161820信噪比圖2漢明碼譯碼誤比特數(shù)圖Cogjijd：普317率特比誤0.10.058101214161820信噪比漢明碼譯碼誤比特率圖5.2編碼后信號A與經(jīng)過校驗子S校驗后譯碼得到的信號截圖Cojuzmd TindoTO to HAILAE' latch this VIdg s唱e 卩帥og or rewi Gwttitt宣 E

16、tart#圖4編碼后信號A的截圖toi IMAILA5? If at ch this ¥i dmo. see EwmoN or read Getting StM；，圖5譯碼得到的信號截圖5.3仿真結(jié)果分析（1）觀察圖2和圖3我們可以看到誤比特數(shù)和誤比特率隨信噪比的增加而 減小，并最后趨于0.由圖4和圖5,再聯(lián)系前面校正子s與各碼元之間的對應(yīng)關(guān) 系，我們可以發(fā)現(xiàn)校正子s的重要作用。并且我們還可以推算出當(dāng)程序中 N取值 很小時畫出來的圖形將是鋸齒減函數(shù)，也就是說隨著N的增大觀察到的圖形越光 滑。（2）與其它檢錯糾錯碼相比較（7,4）漢明碼是能夠糾正1位錯碼且編碼 效率較高的一種線性分組碼6主要儀器與設(shè)