線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)a參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

1、計(jì)算機(jī)系 線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)（概率統(tǒng)計(jì)）（A） 參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) (A)AUA2UA3 (B)AUA2UA3 (C) A1A2A3 (D)A,A2A3 2.若申（X）=cosx可以成為隨機(jī)變量 X 的概率密度函數(shù)，貝 U X 的可能取值 區(qū)間為（A ） 3.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 p（x）,且Px0=1,則必有（C ） Q Pi =1 （i =1,2, 3, 4） 5 設(shè)X1,X2,%,X4是來自總體N（h C2）的簡單隨機(jī)樣本，則四個(gè)統(tǒng)計(jì)量 3=X1/2+ Xa/3+ X3/6, 中，是卩的無偏估計(jì)量的個(gè)數(shù)為（ C ） 、選擇題（本大題共 5題，每小題3分，共15分） 1. 一射手向目標(biāo)

2、射擊 3次，Ai 表示第i次射擊擊中目標(biāo)這一事件 （i =1,2,3）， 則3次射擊中至多 2次擊中目標(biāo)的事件為（B） (A)0,| (B) |旳 (0 om （A） p（x）在（0,+處）內(nèi)大于零 (B) p（x）在（Y,0 ）內(nèi)小于零 4. C 0 P(x)dx =1 (D) p（x）在（0,+處）上單調(diào)增加 下列數(shù)列是隨機(jī)變量的分布律的是（ 耳 Pi =15 i,2,3,4,5) (B) Pi 5 _.2 (i= 0,1, 2,3) 6 1 + i Pi (i =1,2, 3,4,5) 25 卩 1=( X1+Xa+X3+ )/4, 2=X1, 5. 4=X1/2+ X2/3+X3/4

3、(A) 1 (B) 2 (D 4 (4 分) 二、填空題(本大題共 5題，每小題3分，共15分) 1.設(shè) P(A) =0.4, P(B) =0.3, P(AUB) =0.6，貝U P(AB) 2 將3個(gè)球隨機(jī)地放入 3個(gè)盒子中(每個(gè)盒子中裝多少個(gè)球不限) ，則每盒中各有一球的事件 的概率等于 _2/9. X 0; 則 P UX 2】=2/3 2 J E(2X -Y +3) = -15 再從中任取一只球。求下列事件的概率: (1)取出兩只球都是白球; (2)第二次取的是白球. 解：(1)設(shè)：取出兩只球都是白球的事件為 A p(A)=c4c3/C110c9=Z 15 (2)設(shè)：第二次取的是白球的事

4、件為 B 3 .設(shè)離散隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)為F(x)= 1 3, 2 3, 1, 0 X v1; 1 2. 4 .連續(xù)型隨機(jī)變量取任何給定實(shí)數(shù)值 a 的概率為 5 設(shè)隨機(jī)變量 X與丫服從分布: N(1,2), Y B(100,0.2)，則 三、計(jì)算題(本大題共 6題，其中 12分，共60分) 1設(shè)一口袋裝有10只球，其中有 1、 2小題每題 8分，3、4小題每題10分，5、6小題每題 4只白球，6只紅球，從袋中任取一只球后，不放回去, (4 分) 2 p(B)=c6c4/c；0c9 乜4(3219= 5(8 分) (8 分) (1) fJE 10， 求系數(shù)k; 計(jì)算 P(1.5vX V2.5

5、); 求數(shù)學(xué)期望E(X). 得 k=-2 (2) 0 VX c2 其它 2 (kx +1)dx =1 (2 分) 2.5 P(1.5 cX 2.5)=5 f(x)dx (4 分) 2 x ( +1)dx=1/16=0.0625 2 (6 分) -be E(X)= Jxf(x)dx 2 x 2 0 x-+1)dx=2 (10 分) 2.甲、乙是位于某省的二個(gè)城市，考察這二城市六月份下雨的情況，以 乙二城市出現(xiàn)雨天這一事件，根據(jù)以往的氣象記錄知 P(A) = P(B) = 0.4, P(AB) =0.28,求 P(AuB)= P(A) + P(B) - P(AB) =0.4+0.4-0.28=0.

6、52 3.已知連續(xù)型隨機(jī)變量 X有概率密度 解：響幻=謂譬=0-7 (4 分) A, B分別表示甲， (8 分) 2 4.設(shè)隨機(jī)變量(X, Y)在G上服從均勻分布，其中 G由x軸，y軸及直線x + y=1所圍成, 求(X,Y)的邊緣概率密度fx(x)， 計(jì)算PY X。 (X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=J2, (x,y9 0, 其匕. 12 1_y 1 PY -, 6.設(shè)總體 X 的概率分布為 X 0 1 2 3 P 2 0 1-2 0 2 0 (1- 0 ) 0 2 1 其中0（0 0 丄）是未知參數(shù)，利用總體的如下樣本值 2 3, 1, 3, 0, 3, 1, 2, 3,求 0 的

7、矩估計(jì)值和極大似然估計(jì)值。 解: (1)E(X) =3-46 令E(X) =x得S = 4 4=2 i A 8 (3 分) 所以0的矩估計(jì)值#=上蘭 4 4 6 分) (8 分) dl nL 6 2 8 6-28。+2牟2 e 1-日 12日 日（1-0）（1-&）0 由于 12 2 所以0的極大似然估計(jì)值為(12 分) 2 四、應(yīng)用題 設(shè)考生的外語成績（百分制） X服從正態(tài)分布，平均成績（即參數(shù) 卩之值）為 72分，96以上的人占考生總數(shù)的 2.3%,今任取100個(gè)考生的成績，以 丫表示成績?cè)?0分至84 分之間的人數(shù)，求： 丫的分布律。 其中：(2) =0.977,(1) =0.8413. 解：XN(72,cr2), Y B(100, p)，其中 (2 分) P = P(60 X 96) =1-( )=1-(一) ”.(蘭)=0.977, 即卩空=2，故 12