四川普通高等學校專升本選拔

1、四川省普通高等學校“專升本”選拔高等數(shù)學考試大綱（文史類、財經(jīng)類、管理類、醫(yī)學類）一、總要求考生應該理解或了解高等數(shù)學中函數(shù)、極限、連續(xù)、一元函數(shù)微分學、一元函數(shù)積分學、多 元函數(shù)微積分學、無窮級數(shù)、微分方程和線性代數(shù)中的行列式、矩陣、向量的線性相關性、方程 組的基本概念與基本理論。本課程的內(nèi)容按基本要求的高低用不同的詞匯加以區(qū)分。對概念、理論從高到低用“理解”、“了解”、“知道”三級區(qū)分；對運算、方法從高到低用“熟練掌握”、“掌握”、“會” 或“能”三級區(qū)分?？荚囉脮r：120分鐘二、考試范圍及要求1、函數(shù)、極限與連續(xù)（1）理解函數(shù)概念（包括分段函數(shù)、復合函數(shù)、隱函數(shù)和初等函數(shù)）和函數(shù)的兩個要

2、素；（2） 掌握函數(shù)符號的意義，會求函數(shù)的定義域和表達式及函數(shù)值（包括分段函數(shù)）；（3）掌握基本初等函數(shù)及其簡單性質、圖象，熟練掌握復合函數(shù)的復合過程；（4）熟練掌握幾個常用的簡單經(jīng)濟函數(shù)（成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、收益函數(shù)、利潤函數(shù)、需 求函數(shù)）的經(jīng)濟意義、表現(xiàn)形式與相互關系；（5） 會建立簡單的實際問題的函數(shù)關系式（包括幾個簡單的經(jīng)濟函數(shù)）；（6） 了解函數(shù)與其反函數(shù)之間的關系（定義域、值域、圖象之間的關系及簡單應用），會求單調 函數(shù)的反函數(shù)。（7）了解極限的概念（對極限定義中的“ & N ”，“名一6 ”等形式的描述不作要求）（8）會求函數(shù)在一點處的左右極限，了解函數(shù)在一點處極限存

3、在的充分必要條件；（9）了解極限的有關性質，掌握極限的四則運算法則；（10）理解無窮大量、無窮小量的概念，掌握無窮小量的性質及其與無窮大量的關系，會進行無 窮小量階的比較；（11）熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法；（12）理解函數(shù)在一點連續(xù)與間斷的概念， 理解函數(shù)在一點連續(xù)的幾何意義， 掌握判斷簡單函數(shù) （包括分段函數(shù)）在一點的連續(xù)性；（13）會求函數(shù)的間斷點及確定其類型。（14）了解初等函數(shù)在其定義域區(qū)間的連續(xù)性，了解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質。2、一元函數(shù)的微分學（1）理解導數(shù)概念，導數(shù)的經(jīng)濟意義及其幾何意義，知道可導與連續(xù)的關系，能用定義求函數(shù) 在一點處的導數(shù)，會求曲線上一點處的切線方程與

4、法線方程；（2）熟練掌握導數(shù)基本公式、四則運算法則及復合函數(shù)的求導方法；（3）掌握隱函數(shù)求導法，了解對數(shù)求導法，知道反函數(shù)求導法；（4）理解高階導數(shù)概念，會求高階導數(shù)（以二階導數(shù)為主）；（5）理解函數(shù)的微分概念，掌握微分法則、可微與可導的關系，會求函數(shù)的一階微分。3、中值定理及導數(shù)的應用（1）知道羅爾定理、拉格朗日中值定理的條件及結論，會求值；（2）熟練掌握并利用洛必達法則求各種未定式極限；（3）掌握用導數(shù)判別函數(shù)單調性的方法，理解函數(shù)極值的概念；（4）理解駐點、極值點、最值點的概念，知道極值點與駐點、不可導點的關系，掌握利用一階導數(shù)求函數(shù)極值、最值的方法，并會求解簡單的應用問題（包括經(jīng)濟分析

5、中的問題）；（5）知道邊際及彈性概念，會求經(jīng)濟函數(shù)邊際值和邊際函數(shù)（重點是邊際成本、邊際收益、邊 際利潤）用其經(jīng)濟意義，會求需求函數(shù)的需求彈性；（6）會判斷曲線的凸性，會求曲線的拐點；（7）知道函數(shù)圖象的描繪。4、不定積分（1）理解并掌握原函數(shù)與不定積分的概念及其關系，掌握不定積分的性質，了解原函數(shù)存在定 理；（2）熟練掌握不定積分的基本積分公式；（3）熟練掌握直接積分法、第一類換元法積分法、第二類換元法中的幕代換法（被積函數(shù)中含有l(wèi)ax b的因子）、分部積分法。會第二類換元法中的三角代換法（弦變、切變、割變）；（4）會求簡單有理函數(shù)的不定積分（分解定理可以不作要求），會求一些簡單的無理函數(shù)及

6、三角 函數(shù)有理式的不定積分。5、定積分（1）理解定積分的概念及其幾何意義，了解函數(shù)可積的條件；（2）掌握定積分的基本性質；（3）理解變上限積分函數(shù)及其導數(shù)；（4）熟練掌握定積分的計算方法；（5）了解無窮區(qū)間上廣義積分的概念，掌握其計算方法；（6）掌握用定積分計算平面圖形的面積以及解決簡單的經(jīng)濟問題。&多元函數(shù)的微積分學（1）了解空間直角坐標系的意義；（2）了解二元函數(shù)的概念、幾何意義，了解二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念，會求二元函數(shù)的定 義域；（3）理解偏導數(shù)概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要條件和充分條件；（4）掌握二元函數(shù)的一、二階偏導數(shù)的求法，會求二元函數(shù)的全微分；（5）掌握

7、復合函數(shù)一階偏導數(shù)的求法，會求隱函數(shù)的偏導數(shù)；（6）會求二元函數(shù)的無條件極值，會利用拉格朗日乘數(shù)法求簡單的條件極值。（7）了解二重積分的概念及其幾何含義，會計算一些簡單的二重積分。7、無窮級數(shù)（1）理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及其和的概念，了解無窮級數(shù)的基本性質及收斂的必要條件；（2）熟悉幾何級數(shù)、p 級數(shù)的斂散條件；（3）掌握正項級數(shù)的比較判別法與比值判別法，知道正項級數(shù)的根值判別法，理解任意項級數(shù) 絕對收斂的概念，了解條件收斂的概念，掌握任意項級數(shù)的萊布尼茲判別法；（4）理解幕級數(shù)的概念，并能熟練地判定其收斂半徑和收斂區(qū)間，知道和函數(shù)及其計算。8、微分方程初步（1）了解微分方程、解、通解、初始

8、條件和特解的概念；（2）熟練掌握可分離變量的微分方程及一階線性微分方程的解法；（3）會解齊次型方程和貝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法；（4） 會用降階法解下列的方程：y（n）=f（x）、ylf（x, y）和yf（y,y）；（5）理解二階線性微分方程的解的結構，熟練掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；（6）會求自由項如：f（x）二Pm（x）e°的二階常系數(shù)齊次線性微分方程的特解。9、矩陣代數(shù)（1）理解n階行列式定義，掌握行列式的運算性質，熟練掌握二階、三階和四階行列式的計算 法，掌握計算特殊的n階行列式的方法；知道行列式展開的拉普拉斯 （Laplace）定理；（2） 理解矩陣

9、的概念。了解單位矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣和反對稱矩陣，以及它們的性質，熟練掌握矩陣的線性運算（矩陣的加法與減法，數(shù)乘矩陣），乘法運算，矩陣的轉置，知道方陣的幕及其運算規(guī)律；（3） 理解逆矩陣的概念以及矩陣可逆的充要條件，了解伴隨矩陣的概念及性質，掌握用伴隨矩陣求逆矩陣的方法；（4）理解矩陣的秩的概念，知道矩陣等價的概念和初等矩陣的性質，熟練掌握矩陣的初等變換 及其用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法；（5）理解 n 維向量的概念，知道內(nèi)積的概念，會求向量的長度，理解向量組線性相關、線性無 關的定義， 了解并會用向量組線性相關、 線性無關的有關重要結論， 掌握判斷向量組線性相關性的方 法，了解向量組的秩及極大無關組的概念 , 熟練掌握求秩及極大無關組的