和差倍應(yīng)用題

1、僅供個人參考二年級奧數(shù)題及答案：和差問題1. 和差問題甲、乙兩人同時打字，2 分鐘共打了240 個字，已知甲每分鐘比乙多打10 個字問甲、乙兩人每分鐘各打多少個?解答： 甲 (240 ÷ 2+10) ÷ 2=65( 個 )乙 65-10=55( 個)【小結(jié) 】首先要理解2 分鐘共打了240 個字，那么甲、 乙兩人一分鐘就打了240÷2=120（個）這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了方法一：甲(240 ÷ 2+10) ÷ 2=65( 個 )?乙 65-10=55( 個 )方法二：乙(240 ÷ 2-10) ÷ 2=55( 個 )?甲

2、55+10=65 （個）2. 還原問題豬八戒化齋討來一些饅頭第一次吃了一半，覺得不夠，第二次又吃了剩下的一半，還是覺得不夠，第三次又吃了一半，最后還是有點饞又偷偷吃了3 個饅頭，覺得飽了把剩下的給師傅們吃，孫悟空一看發(fā)現(xiàn)籃子里只剩下5 個饅頭了豬八戒一共討回來多少個饅頭？解答： （3+5）× 2=16? （個）16× 2=32（個）32× 2=64（個）【小結(jié) 】倒推法：（ 1）第三次沒吃之前還剩：（3+5）× 2=16 （個）；（ 2）第二次沒不得用于商業(yè)用途僅供個人參考吃之前還剩：16 × 2=32（個）；（ 3）第一次沒吃之前還剩：32&

3、#215; 2=64 （個），豬八戒一共討回了64 個饅頭和差問題小玲家養(yǎng)了 46 只鴨子 ,24 只雞 ,養(yǎng)的雞和鵝的總數(shù)比養(yǎng)的鴨多 5 只 .小玲家養(yǎng)了多少只鵝 ? 解答： 51-24=27(只 )【小結(jié) 】先求雞和鵝的總數(shù): 46+5=51(只 )再求養(yǎng)鵝的數(shù)量:51-24=27( 只)當(dāng)知道了兩個數(shù)的和或者差，又知道這兩個數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，就能立即求出這兩個數(shù). 小學(xué)算術(shù)中常見的“年齡問題”是這類問題的典型. 先看幾個基礎(chǔ)性的例子.?例 8?有兩堆棋子， 第一堆有87 個，第二堆有69 個 . 那么從第一堆拿多少個棋子到第二堆，就能使第二堆棋子數(shù)是第一堆的3 倍 .?解：兩堆棋子共有8

4、7 69156（個） .?為了使第二堆棋子數(shù)是第一堆的 3 倍，就要把 156 個棋子分成 13 4（份），即每份有棋子?156?÷（ 1 3） 39（個） .?第一堆應(yīng)留下棋子39 個，其余棋子都應(yīng)拿到第二堆去. 因此從第一堆拿到第二堆的棋子數(shù)是?87-39 48（個） .?答：應(yīng)從第一堆拿48 個棋子到第二堆去.?例 9?有兩層書架，共有書173 本. 從第一層拿走38 本書后，第二層的書比第一層的2倍還多 6 本 . 問第二層有多少本書？?解：我們畫出下列示意圖：?我們把第一層（拿走38 本后）余下的書算作1“份”，那么第二層的書是2 份還多 6本. 再去掉這6 本，即173-

5、38-6 129（本）恰好是 3 份，每一份是129÷3=43（本） .因此，第二層的書共有43× 2?+?6 92（本） .?不得用于商業(yè)用途僅供個人參考答：書架的第二層有92本書.?說明：我們先設(shè)立“1 份”，使計算有了很方便的計算單位. 這是解應(yīng)用題常用的方法，特別對倍數(shù)問題極為有效. 把份數(shù)表示在示意圖上，更是一目了然.?例 10?某小學(xué)有學(xué)生975 人 . 全校男生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的4 倍少 23 人，全校女生人數(shù)是六年級學(xué)生人數(shù)的3 倍多 11 人 . 問全校有男、女生各多少人？?解：設(shè)六年級學(xué)生人數(shù)是“1 份”.男生是 4 份-23 人.女生是 3 份+1

6、1 人.全校是 7 份- （23-11 ）人 .每份是（ 975+12）÷ 7141（人） .男生人數(shù) =141×4-23 541（人） .女生人數(shù) =975-541 434（人） .?答：有男生541 人、女生434 人 .?例 9 與例 10 是一個類型的問題，但稍有差別. 請讀者想一想，“差別”在哪里？?70 雙皮鞋 . 此時皮鞋數(shù)恰好是旅游鞋數(shù)的2 倍 . 問原來兩種鞋各有幾雙？?解：為了計算方便，把原來旅游鞋算作 4 份，售出 1 份，還有 3 份 . 那么原有皮鞋增加 70 雙后將是 3× 2=6（份） .400 70 將是 ?3+16 10（份） .

7、 每份是（ 40070）÷ 10 47（雙） .?原有旅游鞋 ?47× 4=188（雙） .?原有皮鞋 ?47× 6-70 212?（雙） .?答：原有旅游鞋188 雙，皮鞋212 雙.?設(shè)整數(shù)的份數(shù)，使計算簡單方便. 小學(xué)算術(shù)中小數(shù)、分?jǐn)?shù)盡可能整數(shù)化，使思考、計算都較簡捷 . 因此，“盡可能整數(shù)化”將會貫穿在以后的章節(jié)中.?下面例子將是本節(jié)的主要內(nèi)容年齡問題.?年齡問題是小學(xué)算術(shù)中常見的一類問題，這類題目中常常有“倍數(shù)”這一條件. 解年齡問題最關(guān)鍵的一點是：兩個人的年齡差總保持不變.?例 12?父親現(xiàn)年50 歲，女兒現(xiàn)年14 歲 . 問幾年前，父親的年齡是女兒年

8、齡的5 倍？解：父女相差36 歲，這個差是不變的. 幾年前還是相差36 歲 . 當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的 5 倍時，父親仍比女兒大36 歲 . 這 36 歲是女兒年齡的（5-1 ）倍 .36÷（ 5-1 ） 9.不得用于商業(yè)用途僅供個人參考當(dāng)時女兒是9 歲， 14-9 5，也就是5 年前 .答： 5 年前，父親年齡是女兒年齡的5 倍 .例 13?有大、小兩個水池，大水池里已有水?300 立方米 . 小水池里已有水70 立方米 . 現(xiàn)在往兩個水池里注入同樣多的水后，大水池水量是小水池水量的3 倍 . 問每個水池注入了多少立方米的水 .解：畫出下面示意圖：我們把小水池注入水后的水量算

9、作1 份，大水池注入水后的水量就是3 份 . 從圖上可以看出，因為注入兩個水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70 ）是 2 份 .因此每份是（ 300-70 ）÷ 2 ?115（立方米） .要注入的水量是115-70=45? （立方米）·答：每個水池要注入45 立方米的水 .例 13 與年齡問題是完全一樣的問題 . “注入水”相當(dāng)于年齡問題中的“幾年后”.例 14?今年哥倆的歲數(shù)加起來是 55 歲 . 曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)與今年弟弟的歲數(shù)相同，那時哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的兩倍. 哥哥今年幾歲？解：當(dāng)哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2 倍時，我們設(shè)那時弟弟的歲

10、數(shù)是1 份，哥哥的歲數(shù)是 2 份，那么哥哥與弟弟的歲數(shù)之差是1 份 . 兩人的歲數(shù)之差是不會變的，今年他們的年齡仍相差1 份.題目又告訴我們，那時哥哥歲數(shù)，與今年弟弟的歲數(shù)相同，因此今年弟弟的歲數(shù)也是2份，而哥哥今年的歲數(shù)應(yīng)是21 3（份） .今年，哥弟倆年齡之和是3 2=5（份） .每份是 ?55÷ 5?11（歲） .哥哥今年的歲數(shù)是?11×3 33（歲） .答：哥哥今年33 歲.作為本節(jié)最后一個例子，我們將年齡問題進(jìn)行一點變化.例 15?父年 38 歲，母年36 歲，兒子年齡為11 歲 .問多少年后，父母年齡之和是兒子年齡的4 倍？解：現(xiàn)在父母年齡之和是38 ?36?

11、?74.現(xiàn)在兒子年齡的?4 倍是 ?11× 4 44. 相差74-44 ?30.從 4 倍來考慮，以后每年長1× 4 4，而父母年齡之和每年長11 2.為追上相差的30，要30÷（ 4-2 ） 15（年）·答： 15 年后，父母年齡之和是兒子年齡的4 倍 .請讀者用例 15 的解題思路，解習(xí)題二的第 7 題 . 也許就能完全掌握這一解題技巧了 . 請讀者想一想，例 15 的解法，與例 12 的解法，是否不一樣？各有什么特點？我們也可以用例 15 解法來解例 12. 具體做法有下面算式：（ 14?× 5-50 ）÷（ 5-1 ） ?5（年） .不過要注意 ?14× 5 比 ?50 多，因此是 ?5 年前 .不得用于商業(yè)用途僅供個人參考僅供個人用于學(xué)習(xí)、研究；不得用于商業(yè)用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien,