19.1.1平行四邊形的性質(zhì)2

1、 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ 平行四邊形的對邊平行且相等平行四邊形的對邊平行且相等. .平行四邊形的對角相等，鄰角互

2、補(bǔ)平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)平行四邊形平行四邊形還有什么性還有什么性質(zhì)呢質(zhì)呢?ABDCOABDCO 如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起疊合在一起, ,在它們的中心在它們的中心O 釘一個(gè)圖釘，將釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180，你發(fā)現(xiàn)了什，你發(fā)現(xiàn)了什么么? ? A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A再看一遍再看一遍A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A你有什么猜想？你有什么猜想？結(jié)論結(jié)論1. 1. ABCDABCD繞它的中心繞它的中心O O旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)180180后后與

3、自身重合，這時(shí)我們說與自身重合，這時(shí)我們說 ABCDABCD是是 中心對稱圖形中心對稱圖形，點(diǎn)，點(diǎn)O O叫叫對稱中心對稱中心。 平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分.你能證明你能證明 它嗎它嗎?根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形根據(jù)剛才的旋轉(zhuǎn)，你知道平行四邊形的對角線有什么性質(zhì)嗎？的對角線有什么性質(zhì)嗎？猜一猜猜一猜A AC CD DB BO O已知：如圖：已知：如圖： ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O.O.求證：求證：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形， AD=B

4、C AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODAODCOBCOB（ASAASA）. . OA=OC OA=OC，OB=OD.OB=OD.3241O 平行四邊形的平行四邊形的對角線對角線互相互相平分平分.平行四邊形平行四邊形的性質(zhì)的性質(zhì) ABCDO1、如圖，、如圖， ABCD中，中，BC=7， BD=10，AC=6，AOD的周長為的周長為_.例例2,2,如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的長以及的長以及 ABCDABCD的面積的面

5、積. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=1022ACABBC221086又又OA=OCOA=OC132OAAC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD 一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)，一位飽經(jīng)蒼桑的老人，經(jīng)過一輩子的辛勤勞動(dòng)， 到到晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年晚年的時(shí)候，終于擁有了一塊平行四邊形的土地，由于年邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四

6、個(gè)孩子，他是這樣邁體弱，他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子，他是這樣分的：分的： 老大老大老二老二老三老三老四老四 當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí)，爭論不休，都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？少，同學(xué)們，你認(rèn)為老人這樣分合理嗎？為什么？ A AC CD DB BO O老大老大老四老四老三老三老二老二M故四人的土地面積相同，老人分地合理。故四人的土地面積相同，老人分地合理。 ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于相交于O,O,直線直線EFEF過過點(diǎn)點(diǎn) O O與與 AB AB 、CDCD分別相交于分別相交于E E 、F,F,試探

7、究試探究OEOE與與OFOF的大小關(guān)系？并說明理由。的大小關(guān)系？并說明理由。ABCDOEF1 12 23 34 4探究探究O OD DC CB BA AE EF FO OD DC CB BA AE EF F(1)(1)(2)(2) 在上述問題中在上述問題中, ,若直線若直線EFEF繞與邊繞與邊DADA、BCBC的的延長線交于點(diǎn)延長線交于點(diǎn)E E、F,F,（如圖（如圖2 2）, ,上述結(jié)論是否上述結(jié)論是否仍然成立？試說明理由。仍然成立？試說明理由。 在上述問題中在上述問題中, ,若將直線若將直線EFEF繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O旋轉(zhuǎn)至下旋轉(zhuǎn)至下圖（圖（3 3）的位置時(shí)）的位置時(shí), ,上述結(jié)論是否仍然成立？上述結(jié)論是否仍然成立？F FE EF FO OD DC CB BA AE E(1)(1)O OD DC CB BA AE EF F(3)(3)(3)(3)(4)(4)若此時(shí)再與兩邊延長線相交呢？若此時(shí)再與兩邊延長線相交呢？O OD DC CB BA AE EF F(4)(4)小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形小結(jié)：過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直