《混凝土結構設計原理》第六章課堂筆記

1、混凝土結構設計原理第六章 受壓構件正截面承載力計算 課堂筆記u 主要內(nèi)容受壓構件的構造要求軸心受壓構件承載力的計算偏心受壓構件正截面的兩種破壞形態(tài)及其判別偏心受壓構件的Nu-Mu關系曲線偏心受壓構件正截面受壓承載力的計算偏心受壓構件斜截面受剪承載力的計算u 學習要求1.深入理解軸心受壓短柱在受力過程中，截面應力重分布的概念以及螺旋箍筋柱間接配筋的概念。2.深入理解偏心受壓構件正截面的兩種破壞形式并熟練掌握其判別方法。3.深入理解偏心受壓構件的Nu-Mu關系曲線。4.熟練掌握對稱配筋和不對稱配筋矩形截面偏心受壓構件受壓承載力的計算方法。5.掌握受壓構件的主要構造要求和規(guī)定。u 重點難點偏心受壓構

2、件正截面的破壞形態(tài)及其判別；偏心受壓構件正截面承載力的計算理論；對稱配筋和不對稱配筋矩形截面偏心受壓構件受壓承載力的計算方法；偏心受壓構件的Nu-Mu關系曲線；偏心受壓構件斜截面抗剪承載力的計算。6.1受壓構件的一般構造要求結構中常用的柱子是典型的受壓構件。6.1.1材料強度混凝土：受壓構件的承載力主要取決于混凝土強度，一般應采用強度等級較高的混凝土，目前我國一般結構中柱的混凝土強度等級常用C30-C40，在高層建筑中，C50-C60級混凝土也經(jīng)常使用。6.1.2截面形狀和尺寸柱常見截面形式有圓形、環(huán)形和方形和矩形。單層工業(yè)廠房的預制柱常采用工字形截面。圓形截面主要用于橋墩、樁和公共建筑中的柱

3、。柱的截面尺寸不宜過小,一般應控制在l0/b30及l(fā)0/h25。當柱截面的邊長在800mm以下時，一般以50mm為模數(shù)，邊長在800mm以上時，以100mm為模數(shù)。6.1.3縱向鋼筋構造縱向鋼筋配筋率過小時，縱筋對柱的承載力影響很小，接近于素混凝土柱，縱筋不能起到防止混凝土受壓脆性破壞的緩沖作用。同時考慮到實際結構中存在偶然附加彎矩的作用(垂直于彎矩作用平面)，以及收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉應力，規(guī)定了受壓鋼筋的最小配筋率?？紤]到施工布筋不致過多影響混凝土的澆筑質量，全部縱筋配筋率不宜超過5%。1.縱向鋼筋構造（1）規(guī)范規(guī)定，車由心受壓構件、偏心受壓構件全部縱向鋼筋的配筋率不應小于0.5%；當混凝

4、土強度等級大于C50時不應小于0.6%；一側受壓鋼筋的配筋率不應小于0.2%，受拉鋼筋最小配筋率的要求同受彎構件。（2）全部縱向鋼筋的配筋率按計算，一側受壓鋼筋的配筋率按計算，其中A為構件全部面面積。（3）柱中縱向受力鋼筋的直徑d不宜小于12mm,且選配鋼筋時宜根數(shù)少而粗，但對矩形截面根數(shù)不得少于4根，圓形截面根數(shù)不宜少于8根，且應沿周邊均勻布置。（4）縱向鋼筋的保護層厚度要求見表，且不小于鋼筋直徑d。（5）當柱為豎向澆筑混凝土時，縱筋的凈距不小于50mm。（6）對水平澆筑的預制柱，其縱向鋼筋的最小配筋率應按梁的規(guī)定取值。（7）截面各邊縱筋的中距不應大于350mm，當h600mm時，在柱側面應

5、設置直徑10-16mm的縱向構造鋼筋，并相應設置復合箍筋或拉筋。6.1.4箍筋構造1.受壓構件中箍筋應采用封閉式，其直徑不應小于d/4，且不小于6mm，此處d為縱筋的最大直徑。箍筋間距不應大于400mm，也不應大于截面短邊尺寸；對綁扎鋼筋骨架，箍筋間距不應大于15d；對焊接鋼筋骨架不應大于20d，d為縱筋的最小直徑。對截面形狀復雜的柱，不得采用具有內(nèi)折角的箍筋，以避免箍筋受拉時使混凝土破損。2.箍筋構造 當柱截面短邊大于400mm，且各邊縱筋根數(shù)超過多于3根時，或當柱截面短邊小于400mm，但各邊縱筋配置根數(shù)超過多于4根時，應設置復合箍筋。3.當柱中全部縱筋的配筋率超過3%，箍筋直徑不宜小于8

6、mm，且箍筋末端應作成135°的彎鉤，彎鉤末端平直段長度不應小于10倍箍筋直徑，或焊成封閉式；箍筋間距不應大于10倍縱筋最小直徑，也不應大于200mm。6.2軸心受壓構件在實際結構中，理想軸心受壓構件幾乎是不存在，但有些構件 (如以恒載為主的等跨內(nèi)柱、桁架中的受壓腹桿等)主要承受軸向壓力，可近似按軸心受壓構件計算。軸心受壓構件承載力是正截而受壓承載力上限。鋼筋混凝土軸心受壓構件按箍筋的作用和配置方式不同可分為:普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。1.箍筋的作用普通箍筋:軸壓構件設置箍筋的主要作用（1）防止縱筋壓屈。（2）與縱筋形成鋼筋骨架，便于施工。（3）改善構件破壞的脆性。2.螺旋箍筋（1）復

7、合箍筋同普通箍筋使核心混凝土成為約束混凝土。（2）提高其強度和延性。3.縱筋的作用協(xié)助混凝土受壓，減小構件尺寸，提高構件承載力;受壓鋼筋最小配筋率:0.4%，(單側0.2%)受壓鋼筋最大配筋率:5%。承擔偶然的荷載偏心彎矩、收縮和溫度變化產(chǎn)生的拉力。防止構件的突然脆性破壞，改善構件延性。減小持續(xù)壓應力下混凝土收縮和徐變的影響。6.2.1軸心受壓構件的受力分析1.軸心受壓短柱受力分析變形條件：物理關系： 平衡條件：2.短柱的破壞荷載較小時，縱筋和混凝土基本處于彈性，荷載較大時。由于混凝土的塑性發(fā)展，鋼筋的應力增加快于混凝土:隨著荷載的增加，柱中開始出現(xiàn)裂縫，最后箍筋間的縱筋壓屈向外突出，混凝土被

8、壓碎，柱子即告破壞。3.鋼筋的受壓強度在計算時，以壓應變0.002為控制條件，認為此時混凝土達到了棱柱體抗壓強度，相應的縱筋應力為400MPa，故對于（條件)屈服條件大于400MPa的鋼筋，計算時只能取400MPa。 4.長柱的破壞對于長細比較大的柱子，各種偶然因素造成的初始偏心距的影響不可忽略二加載后初始偏心距導致產(chǎn)生附加彎矩和相應的側向撓度，而側向撓度又增大了荷載的偏心距，隨著荷載的增大，附加彎矩和側向撓度將不斷增大，這樣相互影響的結果，使長柱在壓彎共同作用下發(fā)生破壞，甚至可能發(fā)生失穩(wěn)破壞現(xiàn)象。破壞時凹側出現(xiàn)縱向裂縫，隨后混凝土被壓碎，凸側出現(xiàn)橫向裂縫，側移增大，柱子破壞。5.長柱的承載力

9、試驗表明，長柱的破壞荷載低于短柱的破壞荷載，長細比越大，承載能力降低越多。其原因在于長細比越大，各種偶然因素造成的初始偏心距將越大，從而產(chǎn)生的附加彎矩和側向撓度也越大。規(guī)范用穩(wěn)定系數(shù)表示長柱承載力降低的程度：當l0/b=834時：當l0/b=3550時：6.2.普通箍筋軸心受壓構件承載力計算普通箍筋短柱的強度普通箍筋長柱的強度普通箍筋柱的計算截面設計強度復核1. 普通箍筋柱強度軸心受壓短柱 軸心受壓長柱 穩(wěn)定系數(shù)主要與柱的長細比l0/b有關。軸心受壓構件承載力計算公式： 折減系數(shù)0.9是考慮初始偏心的影響，以及主要承受恒載作用的軸壓受壓柱的可靠性。2. 普通箍筋柱計算設計步驟：選定截面尺寸通過

10、長細比確定穩(wěn)定系數(shù)：計算鋼筋面積：復核步驟：通過長細比確定穩(wěn)定系數(shù)：計算：驗證：6.2.3螺旋箍筋軸心受壓構件承載力計算與普通箍筋柱相比，螺旋箍筋柱的承載力高，變形能力大。螺旋箍筋使混凝土處于三向受壓狀態(tài)，從而間接提高了柱子的受壓承載力和變形能力。螺旋箍筋柱施工較復雜，用鋼量較多，一般較少采用二螺旋鋼箍柱箍筋的形狀為圓形。1. 螺旋箍筋柱強度推導達到極限狀態(tài)時，保護層已脫落，構件承載力為：2.螺旋箍筋柱計算公式令：代入：規(guī)范采用：3.螺旋箍筋柱計算規(guī)定按螺旋箍筋計算的承載力不應小于按普通箍筋柱受壓承載力。按螺旋箍筋計算的承載力不應大于按普通箍筋柱受壓承載力的50%。對長細比大于12的柱不考慮螺

11、旋箍筋的約束作用，按普通箍筋柱計算受壓承載力。3. 螺旋箍筋的構造要求螺旋箍筋的約束效果與其截面面積Ass1和間距S有關，為保證有一定約束效果：螺旋箍筋的間距s不應大于dcor/5，且不大于80mm，同時為方便施工，s也不應小于40mm。螺旋鋼筋的直徑d按箍筋有關規(guī)定采用。6.3偏心受壓構件正截面承載力計算6.3.1偏壓構件正截面破壞形態(tài)偏心受壓構件的正截面破壞形態(tài)與軸向力偏心距和受拉一側縱向鋼筋配筋率有關。受拉破壞（大偏心受壓）受壓破壞 (小偏心受壓)1.受拉破壞(大偏心受壓)截面受拉側混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應力首先達到屈服，裂縫迅速開展，受壓區(qū)高度減小，最后受壓側鋼筋注受壓屈服，受壓區(qū)

12、混凝土被壓碎而達到破壞。條件:偏心距較大，受拉縱筋配筋率合適2.受壓破壞(小偏心受壓) 發(fā)生條件:（1）偏心距較?。?）偏心距較大；但受拉側縱筋較多。設計中應避免后者。因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況，受拉側鋼筋應力較小，偏心距很小時，受拉側、還可能出現(xiàn)受壓情況。破壞特征：受壓區(qū)首先壓碎而破壞。破壞時受壓區(qū)高度較大。承載力主要取決于壓區(qū)的硅和鋼筋，受拉側鋼筋未達到受拉屈服，破壞具有脆性質。3.受拉和受壓界限破壞（1）受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土邊緣極限壓應變同時達到。（2）與適筋梁和超筋梁的界限情況類似。相對界限受壓區(qū)高度仍可用下式計算：6.3.2偏心受壓構件正截面強度計算偏心受壓正截面受力分

13、析方法與受彎情況是相同的，即仍采用以平截面假定為基礎的計算理論。根據(jù)混凝土和鋼筋的應力一應變關系，即可分析截面在壓力和彎矩共同作用下受力全過程。對于正截面承載力的計算，同樣可按受彎情況。對受壓區(qū)混凝土采用等效矩形應力圖二等效矩形應力圖的強度為1fc，等效矩形應力圖的高度與中和軸高度的比值為1。1. 大偏心受壓計算基本公式適用公式2. 小偏心受壓計算基本公式3. 小偏壓截面受拉側鋼筋應力指受拉側鋼筋應力，由平截面假定可得：鋼筋應力簡化：為避免采用上式后在計算公式中出現(xiàn)的三次方程，需對上式簡化?？紤]：當=b，當x=，后得4. 相對界限偏心距 =b時為界限情況。去x=bh0代入大偏心受壓計算公式，并

14、取，可得界限破壞時軸力Nb和彎矩Mb。5. 最小相對界限偏心距對給定截面尺寸、材料強度以及截面配筋和，界限相對偏心距為定值。當截面尺寸和材料強度給定，為隨和減小而減小。當和分別取最小配筋率時，可得的最小值。代入可得最小界限相對偏心距。6. 大小偏心受壓截面的判斷相對界限偏心距的最小值近似取平均值。當偏心距時，按小偏心距受壓截面計算，當偏心距時，先按大偏心受壓截面計算。6.3.3N-M相關曲線對給定的截面、材料強度和配筋，達到正截面承載力極限狀態(tài)時，其壓力和彎矩是相互關聯(lián)的，可用一條Nu-Mu相關曲線表示。1.相關曲線根據(jù)正截面承載力的計算假定，可以直接采用以下方法求得Nu-Mu相關曲線：（1）

15、取受壓邊緣混凝土壓應變等于cu。（2）取受拉側邊緣應變。（3）根據(jù)截面應變分布及混凝土和鋼筋應力一應變關系。確定混凝土的應力分布以及受拉鋼筋和受壓鋼筋的應力。（4）由平衡條件計算截面的壓力。（5）調整受拉側邊緣應變，重復（3）和（4）。2.理論結果與等效結果3.N-M相關曲線特點Nu-Mu相關曲線反映了壓彎構件正截面承載力規(guī)律:（1）曲線任一點代表截面處于正截面承載力極限狀態(tài)時的一種內(nèi)力組合；如（N,M）在曲線內(nèi)側說明截面未達到極限狀態(tài)，是安全的；如一組內(nèi)力（N,M）在曲線外側，則表明截面承載力不足。（2）當彎矩為零時，軸向承載力達到最大。（3）截面受彎承載力與作用的軸壓力N大小有關。（4）截

16、面受彎承載力在B點達到最大，該點近似為界限破壞。（5）若截面尺寸和材料強度保持不變，Nu-Mu相關曲線隨配筋率的增加而向外側增大。（6）對于對稱配筋截面，達到界限破壞時的軸力是一致的。6.3.4考慮細長效應偏心受壓構件正截面強度計算 由于側向撓曲變形，軸向力將產(chǎn)生二階效應，引起附加彎矩。對于長細比較大的構件，二階效應引起附加彎矩不能忽略。 偏壓構件在截面和初始偏心距相同的情況下，柱的長細比不同，側向撓度的大小不同，影響程度會有很大差別，將產(chǎn)生不同的破壞類型。1.附加偏心距由于施工誤差、荷載作用位置和計算偏差及混凝土材料的不均勻性等原因，受壓構件往往存在一定的偏心。為考慮這些因素的不利影響，引入

17、附加偏心距。參考以往工程經(jīng)驗和國外規(guī)范。附加偏心距取20mm與h/30兩者中的較大值，此處h是指偏心方向的截面尺寸。2.初始偏心距在正截面壓彎承載力計算中，偏心距取計算偏心距與附加偏心距之和，稱為初始偏心距ei，ei=e0+ea。3.偏壓構件的破壞類型短柱破壞 ：截面彎矩隨軸力增加基本呈線性增長，直至達到截面承載力極限狀態(tài)產(chǎn)生破壞，設計中可忽略撓度影響。中長柱破壞：軸向承載力低于同樣截面和偏心距的短柱。設計中應考慮附加撓度對彎矩增大的影響。細長柱破壞：側向撓度影響很大，在未達到截面承載力極限狀態(tài)之前，側向撓度已呈不穩(wěn)定發(fā)展，這種破壞為失穩(wěn)破壞，應進行專門計算。4.偏心距增大系數(shù)跨中截面?zhèn)认驌隙?/p>

18、為f，軸力N的偏心距為ei+f，即跨中截面彎矩為M=N(ei+f)。5.考慮細長效應影響的偏心受壓構件強度計算這時受壓構件壓彎承載力的計算方法是在其正截面承載力計算公式中用，ei作為軸向力偏心距，公式推導如下：本章小結1.軸心受壓構件分為:普通箍筋柱和螺旋箍筋柱。2.偏心受壓構件正截面受力分析方法與受彎構件相同的，即仍采用以平截面假定為基礎的計算理論。3.Nu-Mu相關曲線反映壓彎正截面承載力規(guī)律。4.偏壓構件的長細比不同，其抗壓側向撓度和承載力也不同，并將產(chǎn)生不同的破壞類型。5.偏壓構件矩形截面承載書套計算分對稱和非對稱配筋情況，內(nèi)容又有截面設計和截面復核兩類。6.偏心受壓構件正截面承載力計算的主要概念:（1）能熟練掌握