橢圓專題習題含答案

1、 .橢圓專題一橢圓的定義與性質1.設F1（4，0）、F2（4，0）為定點，動點M滿足|MF1|+|MF2|=8，則動點M的軌跡是（）A橢圓B直線C圓D線段2.如果程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值圍是（）A3m4BCD3.橢圓C：4x2+y2=16的長軸長，短軸長，焦點坐標依次為（）ABCD4.已知焦點在y軸上的橢圓的焦距為，則a=（）A8B12C16D525.橢圓的焦距是2，則m的值是（）A9B12或4C9或7D206.已知焦點在y軸上的橢圓的離心率為，則實數m等于（）A3BC5D7.程+=1表示橢圓，則k的取值圍是 二橢圓的標準程（待定系數法）：定位（確定焦點的位置），定量（求出a,b）

2、焦點在x軸 焦點在y軸知橢圓過兩點求橢圓程：設 、代點，解程組。知焦點（焦距）和橢圓經過某一點求橢圓程：待定系數法、定義法。1.橢圓（ab0）的一個焦點為（3，0），點（3，2）在橢圓上，則該橢圓的程為（）A B C D2.已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為，且橢圓C的長軸長與焦距之和為6，則橢圓C的標準程為（）A=1 B C=1 D3.求符合下列條件的橢圓的標準程：(1)過點A(63,3),B(223,1)的橢圓 (2)過點(-3,2)且與x29+y24=1有相同的焦點；(3)焦點在y軸上，a2+b2=5，且過點(-2,0)；(4)焦距為6，a-b=1.三求離心率：直接法，程法1.橢圓x2

3、4+y23=1的離心率為（ ） A.14B.12C.2D.42.橢圓6x2y26的離心率為（ ）A. 56B.306C. 16D.663. 過橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點F1作xhttps:/ww! 未來腦教(學云平臺軸的垂線交橢圓于點P,F2為右焦點,若F1PF2=60,則橢圓的離心率為（ ）A.22B.33C.12D.134.已知橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦點為F,右頂點為A,點B在橢圓上,且BFx軸,直線AB交y軸于點P.若AP=2PB,則橢圓的離心率是（ ）A.32B.22C.13D.125.若一個橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等比數列,則橢圓的離心率為.6

4、.已知F1(-chttps:/www.w)ln10_ 未來腦教學云平臺+,0),F2(c,0)為橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的兩個焦點,Phttp(s):/ 未來腦%教學云平臺為橢圓上一點,且滿足PF1PF2=c2https:(/w! 未來腦教學云平臺(,則此橢圓的離心率的取值圍是（ ）A.33,1)B.13,12C.33,22D.(0,224 焦點三角形：以橢圓上的點、兩焦點為頂點的三角形。橢圓的定義余弦定理面積公式1.橢圓+=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓上，則PF1F2的長為（） A20 B18C16 D142.橢圓C：的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交C于A，

5、B兩點，且ABF2的長為8，則a為（）AB2CD43.33.已知橢圓的程為x29+y24 =1,過橢圓中心的直線交橢圓于A,B兩點,F2https:/!www.wln100+.com 未來腦教|學云平臺是橢圓的右焦點,則ABF2的長的最小值為（ ）A.7B.8C.9D.104.已知橢圓的兩個焦點是F1、F2，點P在橢圓上，若|PF1|PF2|=2，則PF1F2的面積是（）ABCD5.橢圓E：=1的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在E上，|PF1|=2|PF2|，則PF1F2的面積為（）A2B4C6D86.已知橢圓的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上一點，且F1PF2=60，則F1PF2的面積等于（）A

6、BC6D37.設F1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1的左，右焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|：|PF2|=4：3，則PF1F2的面積為（）A24B25C30D488. 已知F1,F2https:/www.wln100%.com? 未來腦教學云平(臺+為橢圓x225+y29=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A，B兩點.若|F2A|F2B|=12，則|AB|_.9. 已知橢圓C：的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是橢圓C上的點，若F1PF2為直角三角形，則這樣的點P有（）A8個B6個 C4個 D2個 五.求弦長：聯(lián)立（直線與橢圓的程）、消元（消去y或x，整理得關于x或y的一元二次程）、韋達定理（）、弦長公

7、式或求中點弦所在直線程（點差法）；中點公式（求出和）、代點作差（把交點坐標代入橢圓程，兩式相減）、平差公式、斜率公式、點斜式把直線程化為斜截式或一般式。1.經過點M(1,32)作直線l交橢圓x24+y23=1于A、B兩點，且M為弦AB的中點。(1)求直線l的程； (2)求弦AB的長。2.已知橢圓M：+y2=1，直線l與橢圓M交于A、B兩點，且點D（1，）是弦AB的中點，則直線l的程為（）Ax+4y3=0Bx4y+1=0Cx+2y2=0Dx2y=03.已知橢圓E：（ab0）的右焦點為F（3，0），過點F的直線交橢圓E于A，B兩點，若AB的中點坐標為（1，1），則弦長|AB|=（）A5B2CD六綜

8、合1.設F1,F2分別是橢圓x24+y2=1的左、右焦點,若Ph%ttps:/www.wln100?.com 未來腦教學云平臺)是該橢圓上的一個動點,則PF1PF2的最大值和最小值分別為.2.已知F1、F2分別為橢圓x2100y2b21(0b10)的左、右焦點，P是橢圓上一點.(1)求|PF1|PF2|的最大值；(2)若F1PF260，且F1PF2https:/www?.wln_ 未來(腦教學?云平臺的面積為6433，求b的值.3.已知A(2,0)，M是橢圓C:x2a2+y2=1（其中a1）的右焦點，P是橢圓C上的動點.()若M與A重合，求橢圓C的離心率；()若a=3，求|PA|的最大值與最小

9、值.橢圓專題答案一橢圓的定義與性質1解：若點M與F1，F(xiàn)2可以構成一個三角形，則|MF1|+|MF2|F1F2|，|F1F2|=8，動點M滿足|MF1|+|MF2|=8，點M在線段F1F2上故選：D2解：由題意可得：程表示焦點在y軸上的橢圓，所以4m0，m30并且m34m，解得：故選：D3解：橢圓C：4x2+y2=16，即，所以橢圓的長軸長為8，短軸長為4，焦點坐標為（0，+2）故選：B4解：焦點在y軸上的橢圓的焦距為，可得：，解得a=16故選：C5解：根據題意，橢圓的程為：橢圓，其焦距是2，即2c=2，則c=1；但不能確定焦點的位置，分兩種情況討論：、當橢圓的焦點在x軸上時，有m8，有8m=

10、1，解可得m=7；、當橢圓的焦點在y軸上時，有m8，有m8=1，解可得m=9；綜合可得：m=9或m=7，故選：C6解：根據題意，焦點在y軸上的橢圓的離心率為，則a2=m4，b2=4，則c=，又由橢圓的離心率e=，則有，解可得m=；故選：D7.解：程+=1表示橢圓，則，解可得 k3， 故答案為k3二橢圓的標準程1.解：由題意橢圓（ab0）的一個焦點為（3，0），可得c=3，點（3，2）在橢圓上，可得：，解得a2=27，b2=18，橢圓的程：故選：A2.解：依題意橢圓C：=1（ab0）的離心率為得，橢圓C的長軸長與焦距之和為6，2a+2c=6，解得a=2，c=1，則b=，所以橢圓C的標準程為：故選

11、：D3.【答案】(1) x2+y29=1; (2)x215+y210=1;(3)x22+y23=1;(4) x225+y216=1或y225+x216=1三離心率1.B【解析】本題考查橢圓的簡單性質.依題意可得a2=4,b2=3,c2=a2-b2=1,則a=2,c=1, e=ca=12,2.B【解析】橢圓程可化為x2+y26=1，a26，b21，c25，e=ca=56=306.3.B【解析】由題意知點P的坐標為-c,b2a或-c,-b2a,因為F1PF2=60,那么2cb2a=3,2ac=3b2,這樣根據a,b,c的關系式化簡得到結論為33,故選B.444444 4544.D

12、【解析】由于BFx軸,故xB=-c,yB=b2a,設P(0,t),由AP=2PB,得(-a,t)=2(-c,b2a-t| 未來腦教學云平臺)+!).即a=2c,故ca=12.5.5-12【解析】由題意,知(2b)2=2a2chttps:/w!ww.wln100.c_om 未來腦教學云平臺)(,即b2=ac,a2-c2-ac=0,e2+e-1=0,又e0,e=5-12.6.C【解析】設P(x0,y0),則PF1=(-c-x0,-y0),PF2=(https:/ww% 未)|來腦教學云平臺c-x0,-y0),則PF1PF2=x02+y02-c2=c2,x02+y02=2c2,又x02a2+y02b

13、2=1,即x02a2+y02a2-c2=1https:/? 未來腦教學云平臺+?$,聯(lián)立,化簡得x02=3a2c2-a4c2,0x02a2,03a2c2-a4c2a2,整理得13c2a212,33e22.四焦點坐標1.解：橢圓+=1的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，a=5，b=3，c=4，點P在橢圓上，則PF1F2的長為：2a+2c=18故選：B2.解：由橢圓C：的焦點在x軸上，則橢圓的定義可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2aABF2的長=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|=8=4a解得a=2故選：B3.【答案】D【解析】本題主要考

14、查橢圓的定義和三角形的長.由橢圓的中心對稱性可得:CABF2=AF2+BF2+AB=AF1+AF2+AB=6+AB6+4=10.故選D.4.解：橢圓，焦點在x軸上，則a=2，由橢圓定義：|PF1|+|PF2|=4，丨F1F2丨=2c=2，|PF1|PF2|=2，可得|PF1|=3，|PF2|=1，由12+（2）2=9，PF2F1是直角三角形，PF1F2的面積|PF2|F1F2|=12=故選：D5.解：橢圓E：=1的焦點為F1、F2，點P在橢圓上，|PF1|=2|PF2|，|PF1|+|PF2|=6，|PF1|=4，|PF2|=2，F(xiàn)1（，0），F(xiàn)2（，0），|F1F2|=2，三角形PF1F2是

15、直角三角形PF1F2的面積為S=4故選：B6.解：如圖所示，橢圓，可得a=5，b=3，c=4設|PF1|=m，|PF2|=n，則m+n=2a=10，在F1PF2中，由余弦定理可得：（2c）2=m2+n22mncos60，可得（m+n）23mn=64，即1023mn=64，解得mn=12F1PF2的面積S=mnsin60=3故選：B7.解：橢圓+=1的a=7，b=2，c=5，則|PF1|+|PF2|=2a=14，|PF1|：|PF2|=4：3，可得|PF1|=8，|PF2|=6，|F1F2|=10，顯然|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即PF1PF2，則PF1F2的面積為|PF1|PF

16、2|=86=24故選：A8.【答案】8【解析】由橢圓的定義可以求出ABF2的長，從而結合已知求出|AB|.由橢圓的定義可知|AF1|AF2|2a10，|BF1|BF2https:/ 未來腦教學|云平)臺+|2a10，|AB|AF2|BF2 未來腦教%學云平臺*h)ttps:/%/ww? 未來腦教學云平臺$|20，又|F2A|F2B|12，|AB|8.9.解：橢圓C：的左，右焦點分別為F1（1，0），F(xiàn)2（1，0）P是橢圓C上的點，若F1PF2為直角三角形，可得x2+y2=1與橢圓的交點，可得x無解當F1F2P=90時，滿足題意，由橢圓的對稱性可知：這樣的點P有4個故選：C五求弦長1.【答案】l

17、:y=-32x+3; 7【解析】本題考查了橢圓的標準程以及直線與橢圓的位置關系問題，弦長公式的應用,體現(xiàn)了轉化與化歸思想的應用,此類問題對計算能力要求較高.()當直線斜率不存在時，顯然不滿足題意；當斜率存在時，設直線程為y-32=k(x-1),代入x24+y23=1整理后得3+4k2x2+8kk-32x+4k2-43k-9=0,設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=8k(k-32)3+4k2,又因為M(1,32)為弦AB的中點，所以8k(k-32)3+4k2=2，解得k=-32https:/( 未來腦教學云平臺!$!,故直線AB的程為y=-32x+3.()根據第(1)問的結果，利

18、用弦長公式AB=1+k2x1-x2=1+k2(x1+x2)2-4x1x2,結合第一問中的韋達定理和k的值，求出所求.2.解：當直線l的斜率不存在時不符合題意設直線l的斜率為k設點A（x1，y1），B（x2，y2）代入橢圓程得，兩式相減得+（y1+y2）（y1y2）=0，點D（1，）為弦AB的中點，x1+x2=2，y1+y2=1又=k，解得k=直線l的程為y=（x1），化為x+2y2=0故選：C3.解：設A（x1，y1），B（x2，y2），代入橢圓程得，相減得，+=0x1+x2=2，y1+y2=2，kAB=+=0，化為a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9橢圓E的程為 +=1AB的斜率為，且過（1，1），直線AB的程為y+1=（x1），即y=x，代入橢圓程，得3x26x27=0x1+x2=2x1x2=9|AB|=5故選：A六綜合1.【答案】1,-2【解析】易知a=2,b=1,c=3,所以F1(-3,0),F2(3,0),設P(x,y),則PF1PF2=(-3-x,-y)(3-x,-y)=x2+y2-3=x2+1-x24-3=14(3x2-8),因為x-2,2,故當x=0,即點