數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案

1、數(shù)函數(shù)的應(yīng)用教案教學(xué)目標：掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對數(shù)的大小比擬，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。 注重函數(shù)思想、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想的滲透，提高解題能力。教學(xué)重點與難點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。教學(xué)過程設(shè)計：1復(fù)習(xí)提問：對數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。2. 開始正課1 比擬數(shù)的大小例 1 比擬以下各組數(shù)的大小。 Ioga5.1,loga5.9a>0,a 工 1 Iog0.50.6,log 川 0.5,ln 川師：請同學(xué)們觀察一下中這兩個對數(shù)有何特征？生：這兩個對數(shù)底相等。師：那么對于兩個底相等的對數(shù)如何比大?。可嚎蓸?gòu)造一個以 a 為底的對數(shù)函數(shù)，用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性

2、比大小。 師：對，請表達一下這道題的解題過程。生：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大小：當(dāng) 0<a<1 時，函數(shù) y=logax 單 調(diào)遞減，所以 loga5.1>loga5.9 ；當(dāng) a>1 時，函數(shù) y=logax 單調(diào)遞 增，所以 loga5.1<loga5.9 。板書：解：1當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y=logax在0, +上是減函數(shù),/ 5.1<5.9 二 Ioga5.1>loga5.9當(dāng)a>1時，函數(shù)y=logax在0, +上是增函數(shù)，/ 5.1<5.9 Ioga5.1<loga5.9師：請同學(xué)們觀察一下中這三個對數(shù)有何特

3、征？生：這三個對數(shù)底、真數(shù)都不相等。師：那么對于這三個對數(shù)如何比大??？生：找“中間量，Iog0.50.6>0 , In 川>0, log 川0.5<0; In 川>1,Iog0.50.6v1 ，所以 log 川 0.5<log0.50.6<ln 川。板書：略。師：比擬對數(shù)值的大小常用方法：構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，直接利用對數(shù)函 數(shù)的單調(diào)性比大小，借用“中間量間接比大小，利用對數(shù) 函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。2 函數(shù)的定義域 , 值域及單調(diào)性。例2求函數(shù)y=的定義域。解不等式 log0.2x2+2x-3>log0.23x+3師：如何來求中函數(shù)的定義域？提示：求函數(shù)

4、的定義域，就是要使函數(shù)有意義。假設(shè)函數(shù)中含有分母,分母不為零；有偶次根式,被開方式大于或等于零；假設(shè)函數(shù)中有對數(shù)的形式,那么真數(shù)大于零,如果函數(shù)中同時出現(xiàn)以上幾種情況,就要全部考慮進去,求它們共同作用的結(jié)果。生：分母2x-1工0且偶次根式的被開方式Iog0.8x- 1 >0,且真數(shù)x>0板書：解：t 2x-1 工0x工0.5Iog0.8x- 1 >0, x< 0.8 x>0x>0 x(0,0.5) U (0.5,0.8 師：接下來我們一起來解這個不等式。分析：要解這個不等式 , 首先要使這個不等式有意義，即真數(shù)大于零，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。師：請你寫一

5、下這道題的解題過程。生： <板書>解： x2+2x-3>0x<-3 或 x>1(3x+3)>0,x>-1x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3不等式的解為： 1<x<3例 3 求以下函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。y=log0.5(x -x2)y=loga(x2+2x - 3)(a>0,a 工 1)師：求例 3 中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。下面請同學(xué)們來解。生：此函數(shù)可看作是由 y=log0.5u,u=x-x2 復(fù)合而成。板書：解： t u=x-x2>0, 0<x<1u=x-x2=-(

6、x-0.5)2+0.25, 0<u< 0.25 y=log0.5u > log0.50.25=2 y>2xx(0,0.5x0.5,1)u=x-x2y=log0.5uy=log0.5(x-x2)函數(shù) y=log0.5(x-x2) 的單調(diào)遞減區(qū)間 (0,0.5 ，單調(diào)遞增區(qū)間 0.5,1) 注：研究任何函數(shù)的性質(zhì)時，都應(yīng)該首先保證這個函數(shù)有意義，否那么 函數(shù)都不存在，性質(zhì)就無從談起。師：在的根底上，我們一起來解。請同學(xué)們觀察一下與有什么區(qū)別？生：的底數(shù)是常值，的底數(shù)是字母。師：那么如何來解？生：只要對a進行分類討論，做法與類似。板書：略。3. 小結(jié)這堂課主要講解如何應(yīng)用對數(shù)

7、函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，希望能 通過這堂課使同學(xué)們對等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。4. 作業(yè)解不等式Ig(x2 -3x- 4) > lg(2x+10);Ioga(x2 -x) > loga(x+1),(a 為常數(shù)) 函數(shù) y=loga(x2-2x) , (a>O,a 工 1)求它的單調(diào)區(qū)間；當(dāng) 0<a<1時，分別在各單調(diào)區(qū)間上求它的反函數(shù)。函數(shù)y=loga(a>0,b>0,且a工1)求它的定義域；討論它的奇偶性；討論它的單調(diào)性。函數(shù) y=loga(ax- 1)(a>0,a 工 1),求它的定義域；當(dāng) x為何值時，函數(shù)值大于1;討

8、論它的 單調(diào)性。5. 課堂教學(xué)設(shè)計說明 這節(jié)課是安排為習(xí)題課，主要利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問題，整個一堂課分兩個局部：一 . 比擬數(shù)的大小 , 想通過這一局部的練習(xí)，. 函數(shù)的定義域 , 值域及培養(yǎng)同學(xué)們構(gòu)造函數(shù)的思想和分類討論、數(shù)形結(jié)合的思想 單調(diào)性，想通過這一局部的練習(xí)，能使同學(xué)們重視求函數(shù)的定義域。因為學(xué)生在求函數(shù)的 值域和單調(diào)區(qū)間時，往往不考慮函數(shù)的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此， 力求學(xué)生做到想法正確，步驟清晰。為了調(diào)動學(xué)生的積極性，突出學(xué)生是課堂的主體，便 把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學(xué)生獨立完成。但是，每一道題的解題 過程，老師都應(yīng)該給以板書，這樣既讓學(xué)生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式 的不熟悉而煩惱