命題邏輯復(fù)習(xí)題及答案

1、1、A、C、2、選擇題（每題 3 分）下列句子中哪個是命題？（你的離散數(shù)學(xué)考試通過了嗎？二是有理數(shù)下列句子中哪個不是命題？請系好安全帶！本命題是假的A、你通過了離散數(shù)學(xué)考試B、我倆五百年前是家C、 我說的是真話D、淮海工學(xué)院是-座工廠3、卜列聯(lián)接詞運算不可交換的是（C ）A、AB、C、 D、I4、命題公式PrQ不能表述為（B ）A、P或QB、非P每當(dāng)QC、非P僅當(dāng)QD、除非P，否則Q5、永真式的否定是(B )A、 永真式B、永假式C、可滿足式D、以上答案均有可能6、下列哪組賦值使命題公式P （PQ）的真值為假（D ）A、P假Q(mào)真B、P假Q(mào)假C、P真Q真D、P真Q假7、下列為命題公式P （Q -

2、R）成假指派的是（B ）A、100B、101C、110D、1118下列公式中為永真式的是（C ）A、P (P Q)B、P (P Q)C、(P Q)r QD、(P Q) Q(C )9、A、10、A、C、11、A、12、下列公式中為非永真式的是（B ）（P P） QB、（P P） 下列表達(dá)式錯誤的是（D ）P （P Q） = PP（一P Q）二P Q下列表達(dá)式正確的是（D ）P = P QB、P Q =下列四個命題中真值為真的命題為（1）2 2 = 4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)（3）2 2 = 4當(dāng)且僅當(dāng)3是奇數(shù)（1）與（2）B、（ 1）與（4）設(shè)P：龍鳳呈祥是成語，P Q R設(shè)P:我累，P Q設(shè)P:我聽課

3、，P、Q13、A、14、A、15、A、c、P (_P_ Q)D、P (p Q)P (P Q)二PP(一P Q)二P QD、一(P Q)=Q:雪是B、QP SQ:我去打球，則命題:B、P QQ:我睡覺，則命題B、P一QPQQ:語法錯誤；C、一Q= （P；Q）（B ）（2）2 2=4當(dāng)且僅當(dāng)（4）2 2 = 4當(dāng)且僅當(dāng)C、（ 2）與（4） 黑的，R:太陽從東方升起，則下列假命題為C、P- Q RD、 Q-；P S“除非我累，否則我去打球”的符號化為（C、_P QD、一P Q“我不能一邊聽課，一邊睡覺”的符號化為C、_P QD、P 一Q3不是奇數(shù)；3不是奇數(shù)D、（ 3）與（4）提示：一（卩Q）u16

4、、設(shè)P：停機；Q:語法錯誤；R:程序錯誤， 則命題“停機的原因在于語法錯誤或程序錯誤”的符號化為（D ）A、P Q RB、P Q RC、Q Rr PD、Q R P_Q2、 設(shè)P：它占據(jù)空間，Q:它有質(zhì)量，R:它不斷運動，S:它叫做物質(zhì)，則“占據(jù)空間的，有質(zhì)量的而且不斷運動的叫做物質(zhì)”符號化為S P Q R.3、 一個命題含有n個原子命題，則對其所有可能賦值有2L種4、推理規(guī)則A (A B) B的名稱為假言推理.5、推理規(guī)則B (Ar B)r A的名稱為拒取式.6、推理規(guī)則A (A B)= B的名稱為析取三段論.7、推理規(guī)則(A B) (B C)= A C的名稱為前提三段論.8、 當(dāng)賦予極小項足

5、標(biāo)相同的指派時，該極小項的真值為1，當(dāng)賦予極大項足標(biāo)相同的指派時，該極大項的真值為 0.9、 任意兩個不同極小項的合取式的真值為0,而全體極小項的析取式的真值為1.10、 任意兩個不同極大項的析取式的真值為1，而全體極大項的合取式的真值為0.2n11、n個命題變元可構(gòu)造包括F的不同的主析取范式類別為2.12、n個命題變元可構(gòu)造包括T的不同的主合取范式類別為三、問答題(每題 6 分)1、設(shè)A、B是任意命題公式，請問A B,A= B分別表示什么？其有何關(guān)系？ 答：A B表示A蘊含B，A二B表示A永真蘊含B；17、設(shè)P:你來了；Q:他唱歌；R:你伴奏則命題“如果你來了，那末他唱不唱歌將看你是否伴奏而

6、定”P (Q八R)B、P (Q r R)C、P (R 在命運題邏輯中，任何非永真命題公式的主合取范式都是( 存在并且唯一B、存在但不唯一 C、不存在在命題邏輯中，任何非永假命題公式的主析取范式都是(存在并且唯一B、存在但不唯一 C、不存在n個命題變元所產(chǎn)生互不等價的極小項項數(shù)為(2nB、2nC、nn個命題變元所產(chǎn)生互不等價的極大項項數(shù)為(C、n2A、18、A、19、A、20、A、21、B、2n1、Q)的符號化為(D)D、P (Qi R)A)D、A)D、不能夠確定不能夠確定2nn、填充題(每題 4 分)2n設(shè)P:你努力，Q：你失敗，則“雖然你努力了,但還是失敗了”符號化為P Q.其關(guān)系表現(xiàn)為：若

7、A B為永真式，則有A= B.2、 設(shè)A、B是任意命題公式，請問A B,A= B分別表示什么？其有何關(guān)系？ 答：A B表示A等值于B，A = B表示A與B邏輯等價；其關(guān)系表現(xiàn)為：若A B為永真式，則有A B.3、設(shè)A、B、C是任意命題公式，若A C= B C，貝U A= B成立嗎？為什么? 答：不一定有A= B；若A為真，B為假，C為真，則A C= B C成立，但A= B不成立.4、設(shè)A、B、C是任意命題公式，若A C= B C，貝U A= B成立嗎？為什么? 答：不一定有AB；若A為真，B為假，C為假，貝U A C= B C成立，但A= B不成立.5、 設(shè)A、B是任意命題公式，A（A；B）；

8、B一定為真嗎？為什么？答：一定為真；因A（A；B）；B= A （A B）；Bu （A A） （A B）；B=F （A B）B= A BB= T.（用真值表也可證明）6、 設(shè)A、B是任意命題公式，（A B） （A；一A定為真嗎？為什么？答：一定為真；因（AB） （A，-B）（一A B） （A -B）二 一A （B一B）u _AFu A.（用真值表也可證明）四、填表計算題（每題 10 分）1、對命題公式A=（pr q） （p q），要求（1 ）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式.解：pqp-q(p q)p qA001000011010100111111010主

9、析取范式A=、（2）;主合取范式A = / （0,1,3）.2、對命題公式A =（pr q）.r r，要求（1 ）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式 解：pqrp qA0001000111010100111110001101001101011111主析取范式A=、（13,4,7）；主合取范式A=：(0,2,5,6).3、對命題公式A = （ p q）(p r)，要求（1 ）用0或1填補其真值表的空格處；（2）求該命題公式的主析取范式與主合取范式解：pqrp qp rA000000001000010000011000100000101011110101111

10、111主析取范式A=、(5,6,7)；主合取范式A=：(0,1,2,3,4)4、對命題公式A = ( -p q) ( p r)，要求(1 )用0或1填補其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取范式與主合取范式解：pqrpPT qpT rA00010100011010010111101111111000100101011111001001110111主析取范式A=、(2,3,5,7);主合取范式A=：(0,1,4,6).5、對命題公式A=(p q)r r，要求(1 )用0或1填補其真值表的空格處；(2)求該命題公式的主析取范式與主合取范式解：pqrPqA0001110001111101010

11、1001110111000110101011111000011110001主析取范式A=、（13,5,6,7）;主合取范式Au （0,2,4）五、證明題（每題 10 分）1、 證明下列邏輯恒等式：（P Q） （R Q）= （P R） Q. 證明：左二（一p Q）（ R Q）（一卩-R） Q=（P R） Q= P RQ=右（用真值表也可證明）2、 證明下列邏輯恒等式：一P QRu RQ P證明：左=一（一卩Q） R= P Q_R=-R （Q P）= R；Q P=右（用真值表也可證明）3、 證明下列邏輯恒等式：PrQ：=PQ - P Q.證明：左=一P_Q一P Q二 一P QP Q=P Q P Q

12、 = P一卩 一卩Q Q P Q_Q=P Q一PQ = P Q一P Q =右（用真值表也可證明）4、用邏輯推理規(guī)則證明:證明：一c d(2)d(3) C(4)(a b) c(5)(a b)(6)a b5、用邏輯推理規(guī)則證明:證明：(1) pS(2)s ；r(3)p r(a b) r c，d，PPT(1),(2)P_c d二a _b（析取三段論）T，（4）（拒取式）T（5）（德.摩根律）.PT（1）,（2） （前提三段論）T（逆反律）(5)PqPp qT(5)(蘊含表達(dá)式) r qT(4) , (6)(前提三段論).6、用邏輯推理規(guī)則證明：P q，P r，q r，一r，-s p=證明：(1)_r

13、P_q rP_qT(1),(2)(析取三段論)P qP(5)_pT，(4)(拒取式)(6)_s PP_sT(5)，(6)(析取三段論).7、用邏輯推理規(guī)則證明：(p q) 一(s)，(q“ p) -r，r證明：(1)rP(q P) rPq PT(1),(2)(析取三段論)r sT(1)(加法式)(5)一(p q)；r s)P(6)P qT，(5)(拒取式)(7)(P q)(q P)T，(6)(合取式)(8)p，qT(7)(等值表達(dá)式).8、用邏輯推理規(guī)則證明：_s P ,p r q, r= s q.證明：(1)sP(2)_s pP(3)PT(1),(2)(析取三段論)(4)p r qP(5)r

14、 qT，(假言推理)(6)qT(5)(簡化式)(7)s；qCP.9、用邏輯推理規(guī)則證明：(Pq) r二(p q) r證明：PqP(附加前提)(2)PT(1)(簡化式)(3)PqT(2)(加法式)(4)(Pq) rP(5)rT,(4)(假言推理)(6)(Pq) r= (P q)1rCP.10、用邏輯推理規(guī)則證明_P q,_q r,r“ s：s.證明：(1)PP(附加前提)(2)_PqP(3)qT(1)，(析取三段論)(4)_q rP(5)rT(3)，(4)(析取三段論)S.二P q.r . sPsT(5) , (6)(假言推理)(8)p sCP.11、用邏輯推理規(guī)則證明：(p q)；(r s),

15、(r s)；t二p-；證明：(1)pP(附加前提)(2)p qT(1)(加法式)(3)(p q) (rs)P(4)r sT(2) , (3)(假言推理)(5)rT(4)(簡化式)(6)r sT(5)(加法式)(7)(r S)r tP(8)tT(6)，(7)(假言推理)(9)p tCP.12、用邏輯推理規(guī)則證明：(t _w)s, _qs,ts二q =證明：(1)qP(附加前提)(2)_q sP(3)sT(1)，(2)(析取三段論)(4)(t，_w)，_sP(5)_(t _w)T，(4)(拒取式)(6)(t w)T(5)(蘊含表達(dá)式)(7)t wT(德.摩根律)(8)tT(簡化式)(9)q tCP

16、.13、用邏輯推理規(guī)則證明：a-b c，(er f)r c，b(a證明：(1)bP(附加前提)(2)b；(a _s)P(3)a_sT (1)，(假言推理)(4)aT(簡化式)(5)a- b cP(6)b cT(4) ，(5)(假言推理)(7)cT(6)(簡化式)(8)(ef)、_cP(9)_(e，_f)T(7)，(8)(拒取式)(10)_( e_f)T(9)(蘊含表達(dá)式)(11)e fT(10)(德摩根律)(12)eT(11)(簡化式)(13)b eCP.14、用邏輯推理規(guī)則證明：pq，-p，q= q.證明：(1)_qP(附加前提)(2)p、qP(3)PT(1),(2)(拒取式)(4)_p，q

17、P(5)qT,(4)(假言推理)t._s)二b e.由q q(6)得出矛盾式，故原命題有效T(1),(5)(合取式)15、用邏輯推理規(guī)則證明：p q,( q) (t s) =t s.證明：(1)(t s)P(附加前提)( q) (t s)P(p* q)T(1),(2)(拒取式)(p q) (p q)T(3)(等值與蘊含表達(dá)式)(p q) (p q)T(4)(德.摩根律)(-p -q) (p q)T(5)(結(jié)合律或范式等價)_p _qT(7)(簡化式)(8)(p q)T(4)(德.摩根律)(9)p qP(10)(P q) (p q)T(9),(10)(合取式)由(10)得出矛盾式，故原命題有效

18、.16、用邏輯推理規(guī)則證明：p q,pr，(q r)不能同時為真證明：p rP(2)pT(1)(簡化式)(3)p qP(4)qT,(3)(假言推理)(5)(q r)P(6)_q _rT(5)(德.摩根律)(7)_qT(簡化式)(8)q qT,(7)(合取式)由(8)得出矛盾式，故原命題有效17、證明下列命題推得的結(jié)論有效：或者邏輯難學(xué)，或者有少數(shù)學(xué)生不喜歡它；如果數(shù)學(xué)容易學(xué)，那么邏輯并不難學(xué)因此，如果許多學(xué)生喜歡邏輯，那么數(shù)學(xué)并不難學(xué)證明：設(shè)p:邏輯難學(xué)；q:有少數(shù)學(xué)生不喜歡邏輯學(xué)；r:數(shù)學(xué)容易學(xué).該推理就是要證明：p q, r p = q_r(1)p qP(2)_p、qT(1)(蘊含表達(dá)式)(3)1pP(4)r= qT(2),(3)(前提三段論)(5)_q_ rT(逆反律)18、證明下列命題推得的結(jié)論有效：如果今天是星期三， 那么我有一次離散數(shù)學(xué)或數(shù)字邏輯測驗；如果離散數(shù)學(xué)課老師有事，那么沒有離散數(shù)學(xué)測驗； 今天是星期三且離散數(shù)學(xué)老師有事.所以，： 我有一次數(shù)字邏輯測驗證明：設(shè)p:今天是星期三；q:我有次離散數(shù)學(xué)測驗；r