指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、我的教學設(shè)計課題：指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì) 科目 高一數(shù)學教學對象高一學生課時 1提供者趙梅香單位五臺中學1、 教學目標 知識技能目標 : 1、理解指數(shù)函數(shù)的定義和一般形式；2、掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì) 過程與方法目標 : 通過自主探索，讓學生經(jīng)歷“特殊一般特殊”的認知過程，經(jīng)歷并逐漸滲透分類討論、歸納推理等思維和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想 情感、價值觀目標 : 讓學生感受數(shù)學問題探索的樂趣和成功的喜悅， 激發(fā)學生學習興趣；二、教學內(nèi)容及模塊整體分析本節(jié)課選自普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學（必修1）（人教A版）第二章第一節(jié)第二課（2.1.2）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。根據(jù)我所任教的學生的實際情況，我將指

2、數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)劃分為兩節(jié)課（探究圖象及其性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)的應用），這是第一節(jié)課“探究圖象及其性質(zhì)”。 指數(shù)函數(shù)是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它不僅是今后學習對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，所以指數(shù)函數(shù)應重點研究。三、學情分析指數(shù)函數(shù)是在學生系統(tǒng)學習了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，是學生對函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用。教材在之前的學習中給出了兩個實際例子（GDP的增長問題和炭14的衰減問題），已經(jīng)讓學生感受到指數(shù)函數(shù)的實際背景，但這兩個例子背景對于學生來說有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計一個看似簡單的問題，通過超出想象的結(jié)果來激發(fā)學生學習新知

3、的興趣和欲望。四、教學策略選擇與設(shè)計1、函數(shù)及其圖象在高中數(shù)學中占有很重要的位置。如何突破這個即重要又抽象的內(nèi)容，其實質(zhì)就是將抽象的符號語言與直觀的圖象語言有機的結(jié)合起來，通過具有一定思考價值的問題，激發(fā)學生的求知欲望持久的好奇心。我們知道，函數(shù)的表示法有三種：列表法、圖象法、解析法，以往的函數(shù)的學習大多只關(guān)注到圖象的作用，這其實只是借助了圖象的直觀性，只是從一個角度看函數(shù)，是片面的。本節(jié)課，力圖讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，并通過對比總結(jié)得到研究的方法，讓學生去體會這種的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。 2、本節(jié)課主要采用的教學策略：在課堂活動中通過

4、同伴合作，自主探究培養(yǎng)學生積極主動、勇于探索的學習方式；在教學過程中努力做到生生對話，師生對話，且在對話之后重視體會、總結(jié)、反思、力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學生數(shù)學素養(yǎng)的同時讓學生掌握學習研究數(shù)學的方法；通過課堂教學活動向?qū)W生滲透數(shù)學思想方法。五、教學重點及難點教學重點：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。教學難點：對底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)六、教學過程教師活動學生活動設(shè)計意圖（一） 創(chuàng)設(shè)情景，形成概念：情景1：讓1號學生準備2粒米，2號學生準備4粒，3號準備6粒，4號準備8粒請問51號同學準備多少粒米？情景2：同上，讓1號準備2粒米，2號準備4粒，3號準備8粒，4號準備16粒請問51號

5、同學準備多少粒米？（2約為1.2億噸米）問題1：在以上兩個問題中，每位學生所準備的米數(shù)用y表示，每位同學的編號用x表示，y與x的關(guān)系如何表示呢？這兩個函數(shù)你熟悉嗎？會命名嗎？學生積極搶答兩個情景問題，統(tǒng)一兩個問題的函數(shù)解析式： 1.設(shè)疑激趣，通過與一次函數(shù)的對比發(fā)現(xiàn)一新的函數(shù)模型，并感受新函數(shù)指數(shù)函數(shù)的爆炸增長。2.在列式時注意自變量的范圍，強調(diào)對函數(shù)定義域的要求；3.引導學生把握特點，試試自己命名，激發(fā)探究欲望（二）引出概念，探究條件：定義：一般地 , 函數(shù) = (且) 叫做指數(shù)函數(shù) , 其中 是自變量 , 定義域為 R問題2：討論底數(shù)a的限定原因（1）若=0當>0時, = 0 當&l

6、t;0時 , 無意義（2）若<0 如：對無意義(3)若=1是一個常數(shù) , 無討論的必要練習1：判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)(1) (2)(3) (4) 練習2：已知是指數(shù)函數(shù)，則a=？學生試探命名后仔細閱讀定義，形成初步感知；對底數(shù)a的分類進行討論，加深對定義的理解練習1請同學回答，其他同學加以糾正練習2請一位上臺板演通過對a的條件限定的具體分析，一方面加強對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，為后面研究其圖像和性質(zhì)奠定基礎(chǔ)；另一方面讓學生體會數(shù)學的分類討論思想通過兩個練習加深學生對剛所學指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解和簡單應用。同時注意當中對底數(shù)a的限定條件（三）發(fā)現(xiàn)問題，探究性質(zhì)：問題3：研究函數(shù)要

7、研究哪些方面？可以通過怎樣的方法來研究？怎樣研究指數(shù)函數(shù)問題4：四小組成員分別作出下列圖像（1） （2）（3） （4）教師活動：1、巡視指導，引導發(fā)現(xiàn)教師活動2、利用幾何畫板演示底數(shù)a不斷變化時對應的函數(shù)圖像問題5：觀察圖形探究性質(zhì)，填寫下表：請一位同學回答，其他學生加以補充完善學生活動1：小組合作，利用描點法畫圖，畫完交流結(jié)果學生活動2：提出對底數(shù)分類的猜想后觀察幾何畫板演示，驗證猜想學生活動：進行一般化歸納出指數(shù)函數(shù)的圖像，小組討論總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)并完成表格通過對舊知識的復習對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，并遷移到新知識的探究上1、培養(yǎng)學生合作意識；2、利用幾何畫板的動態(tài)演示，給予學生直觀

8、認識1、由特殊到一般再到特殊的數(shù)學歸納方法；2、樹立數(shù)形結(jié)合思想，學會“看圖說話”（四）深入探究，加強理解：問題6：觀察與與這兩對函數(shù)圖像，它們之間有何聯(lián)系嗎？教師活動：1、利用幾何畫板演示圖像（同一坐標系內(nèi)）2、引導學生進行正確分析，鼓勵他們積極思考發(fā)言，表達自己的觀點總結(jié)：（1）在第一象限中圖像越往上底越大；（2 ）當?shù)谆榈箶?shù)時，圖像關(guān)于y軸對稱學生觀察剛所畫的圖像，小組之間比較、分析、歸納，請代表總結(jié)教師不急于給出結(jié)論，而是讓學生充分經(jīng)歷知識的形成過程，從而形成自己對重難點的突破策略，培養(yǎng)學生的感悟能力和分析能力感受數(shù)學中蘊含的對稱美。感悟結(jié)論的同時實現(xiàn)難點的突破。（五）當堂訓練，鞏固

9、提高：例1：已知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，），求f(0),f(1),f(-3)的值（教師用多媒體演示）請一位同學上臺板演，其他同學在下面練習通過本例的設(shè)置一方面考察對指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，另一方面考察學生對指數(shù)運算的計算能力（六）歸納小結(jié)：1、回顧本節(jié)課所學；2、掌握了探究函數(shù)的哪些方法和思路學生回答回憶本節(jié)課的知識（七）布置作業(yè)：P習題2.1 5，6七、教學評價設(shè)計1本節(jié)課改變了以往常見的函數(shù)研究方法，讓學生從不同的角度去研究函數(shù)，對函數(shù)進行一個全方位的研究，不僅僅是通過對比總結(jié)得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，更重要的是讓學生體會到對函數(shù)的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去，教師可以真正做到“授之以漁”而非“授之以魚”。2教學中借助信息技術(shù)可以彌補傳統(tǒng)教學在直觀感、立體感和動態(tài)感方面的不足，可以很容易的化解教學難點、突破教學重點、提高課堂效率，本課使用幾何畫板可以動態(tài)地演示出指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的動態(tài)過程