江蘇省南菁高級中學(xué)2012--2013學(xué)年高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、江蘇省南菁高級中學(xué)20122013學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（理）2013. 4一、填空題：（本大題共17小題，每小題5分，共計(jì)85分，請將答案寫在答卷上） 1甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有 種（用數(shù)字作答） 2曲線在點(diǎn)處的切線方程為 3已知，則 4在4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A恰好發(fā)生一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率的取值范圍是 5已知某50件商品中有15件一等品，其余為二等品，現(xiàn)從中隨機(jī)選購2件，若表示所購2件中的一等品的件數(shù)，則 （用分?jǐn)?shù)作答）6旅游公司為3個旅游團(tuán)提供4條旅游線路，每個旅游團(tuán)任選其中一條，則3個旅游團(tuán)選

2、擇3條不同線路的概率為 7的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .8已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過點(diǎn)作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，過點(diǎn)作的垂線，垂足為，則的面積是 9已知，為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，則 .10觀察下列不等式：，由此猜想第個不等式為 .11設(shè)直線與函數(shù)，的圖象分別交于點(diǎn)，則當(dāng)達(dá)到最小時的值為 . 12將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放在同一信封中，則不同的方法共有 種13已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14對于問題“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，現(xiàn)給出如下一

3、種解法：解：由的解集為，得的解集為，即關(guān)于的不等式的解集為，參考上述解法，若關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 15化簡： 16設(shè)表示不超過的最大整數(shù)（如，），對于給定的，定義，；當(dāng)時，函數(shù)的值域是 . 17設(shè)數(shù)列滿足：，則的值小于4的概率為 二、解答題：（本大題共5小題，共計(jì)75分，請將答案寫在答卷上）18（本題滿分14分）已知的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)和比它的二項(xiàng)式系數(shù)和大992，求：（1）展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； （2）展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)19（本題滿分14分）已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； B（3）若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本題滿分

4、15分） 如圖，已知橢圓的長軸為，點(diǎn)恰好是橢圓的一個頂點(diǎn),且橢圓的離心率，過點(diǎn)的直線與軸垂直（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長到點(diǎn)使得，連結(jié)延長交直線于點(diǎn)，為的中點(diǎn)求點(diǎn)的軌跡；判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系21（本題滿分16分）題目見答題卡上22（本題滿分16分）題目見答題卡上.江蘇省南菁高級中學(xué)20122013學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)答案（理）2013. 4一、填空題： 196 2 3即 4 5 6 73 8 9 4 10 11 1218 13 14 15 16 17二、解答題： 18（14分）解：令=1，則展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為，又展開式中二項(xiàng)式

5、系數(shù)和為 所以， 2分 4分（1），展開式共6項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第三、第四兩項(xiàng)， 6分 8分（2）設(shè)展開式中第項(xiàng)系數(shù)最大，則 ， 10分 12分，即展開式中第5項(xiàng)系數(shù)最大，14分19. （14分）解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)榍?- 1分為偶函數(shù).- 3分（2）當(dāng)時，- 4分令令所以可知：當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，- 6分又因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，所以可得：當(dāng)時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，單調(diào)遞減， 綜上可得：的遞增區(qū)間是:,； 的遞減區(qū)間是: ,- 8分（3）由，即,顯然,可得：- 9分令，當(dāng)時, - 10分顯然，當(dāng)時，,單調(diào)遞減，當(dāng)時，,單調(diào)遞增， 時, - 12分 又，所以

6、可得為奇函數(shù)，所以圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱所以可得:當(dāng)時，- 13分 的值域?yàn)?的取值范圍是.- 14分20（15分）解：（1） 由離心率得所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4分（2）設(shè)， ， ，即 8分點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上即點(diǎn)在以為直徑的圓上9分又，直線的方程為令，得又，為的中點(diǎn)，11分， 直線與圓相切 15分21（16分）解：（1）設(shè)袋中黑球的個數(shù)為，記“從袋中任意摸出1個球，得到黑球”為事件， 則， 2分設(shè)袋中白球的個數(shù)為，記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個白球”為事件， 則， 4分則袋中紅球的個數(shù)為4個隨機(jī)變量的取值為0，1，2，隨機(jī)變量的概率分布為01210分（2）袋中黑球的個數(shù)為記“從袋中任意摸出2個球，至少得到1個黑球”為事件，考資源網(wǎng)() 14分當(dāng)時，摸出的2個球中至少有1個黑球的概率最大，最大概率為16分22（16分）解：（1） 1分； 2分（2）使得為整數(shù)的的所有取值的集合為， 3分即對一切整數(shù)，一定是整數(shù)，證明如下： ）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對一切正整數(shù)，是整數(shù)，當(dāng)時，結(jié)論成立； 4分假設(shè)當(dāng)時，結(jié)論成立，即是整數(shù)； 5分 則當(dāng)時， ， 為整數(shù)，又為整數(shù)，為整