湘教版七年級下冊數(shù)學教學課件 2.2.2 第2課時 運用完全平方公式進行計算

1、2.22.2 乘法公式乘法公式2.2.2 2.2.2 完全平方公式完全平方公式第第2 2課時課時 運用完全平方公式進行計算運用完全平方公式進行計算學習目標學習目標1.1.進一步進一步掌握掌握完全平方公式；（重點）完全平方公式；（重點）2.2.會運用完全平方公式對形如兩數(shù)和（或差）的平方進行計算會運用完全平方公式對形如兩數(shù)和（或差）的平方進行計算. . （難點）（難點）2.運用完全平方公式計算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.復習引入復習引入1.完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 ;a2 2ab+b2.(ab)2=問題

2、1 (a-b)2與(b-a)2有什么關系？問題2 (a+b)2與(-a-b)2有什么關系？相等.這是因為 (b-a)2= -(a-b)2=(a-b)2.相等.這是因為 (-a-b)2= -(a+b)2=(a+b)2.還可用完全平方公式將它們分別展開，可得底數(shù)的首項帶底數(shù)的首項帶“”號的完全平方公式號的完全平方公式問題引導問題引導（1）(-x+1)2解 : (-x+1)2= (-x)2+2(-x) 1 + 12= x2-2x+1這個題還可以這樣做：(-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 1 x +x2 = 1-2x+x2例1 運用完全平方公式計算：（2） (-2x -3)2解 : (-2x

3、 -3)2= -(2x+3)2= (2x+3)2= 4x2+12x+9.第（2）題可用完全平方公式直接展開計算嗎？你試一試.例2 化簡：(x2y)(x24y2)(x2y).解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2) =(x24y2)2 =x48x2y216y4.方法總結：先運用平方差公式，再運用完全平方公式.完全平方公式的運用完全平方公式的運用思考：怎樣計算1022,992更簡便呢？(1) 1022；解：原式= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.解：原式= (100 1)2=10000 -200+1=9801.例3 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab

4、)2 的值解：因為ab7，所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.要熟記完全平方公式哦！例4.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2.例5.已知x2+y2=8,x+y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;x2+y2=8;由得2xy=8，得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0解題時常用結論：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab

5、; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.2.下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正（1） (x+y)2x2+y2;（2） (-m+n)2-m2 +n2；（3） (a1)2a22a1.應為: (x+y)2 x2+2xy+y2; 應為: (-m+n)2 (-m)2+2(-m)n +n2; 應為: (a1)2(a)22(a )1+12; 當堂練習當堂練習1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，則m2+n2=（ ） A10 B6 C5 D3C（4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2； 3. 運用完全平方公式計算： = a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2； = 4a2-12a+9（3）(-x

6、2-4y)2 ； = x4+8x2y+16y2= 1-4b+4b2.21-4.2xy （5）21-32x（6）（7）(-x + 2y)2 （8）(-2a - 5)2 = 4a2+20a+25 = x2-4xy+4y22216441yxyx2216441yxyx4. 計算： （1）(x+2y)2(x2y)2 （2）(ab+1)2（3）1032（4）2972 = 8xy= a22ab+2a+b22b+1=10609=882095.今天是星期五,你知道992后的今天是星期幾嗎? 992=(1001)2=100221001+12=10000200+1=980198017=140015022呢?6.有這樣一道題，計算：2（x+y）(xy)+(x+y)2 xy+ (xy)2 +xy的值，其中x=2006，y=2007； 某同學把“y=2007”錯抄成“y=2070”但他的計 算結果是正確的，請回答這是怎么回事？試說 明理由.解：原式=2x22y2+x2+y2 +2xyxy+x2+y2 2xy+xy=2x22y2+x2+y2 +xy+x2+y2 xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案與y無關.課堂小結課堂小結完 全 平方 公 式法則運用(a