江蘇省泰州、南通、揚州、宿遷、淮安五市2013屆高三第三次調研測試數學試卷

1、江蘇省（泰州、南通、揚州、宿遷、淮安）五市2013屆高三第三次調研測試數學試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分NY（第3題）開始開始 1 已知集合，則 【答案】2 設復數滿足（是虛數單位），則復數的 模為 【答案】3 右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是 【答案】4 “”是“”成立的 條件（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）(第5題)0.01000.01750.00250.00500.0150 40 60 80 100 120 140 速度/ km/h【答案】必要不充分5 根據某固定測速點測得的某時段內過往的100輛 機動車的行駛速度(單位：km

2、/h)繪制的頻率分布 直方圖如右圖所示該路段限速標志牌提示機動車輛正常行駛速度為60 km/h120 km/h，則該時段內非正常行駛的機動車輛數為 【答案】6 在平面直角坐標系中，拋物線上縱坐標為1的一點到焦點的距離為3，則焦 點到準線的距離為 【答案】47 從集合中任取兩個不同的數，則其中一個數恰是另一個數的3倍的概率為 【答案】O11515x(第9題)y8 在平面直角坐標系中，設點為圓：上的任意一點，點(2，) ()，則線段長度的最小值為 【答案】9 函數，在上的部分圖象如圖所示，則的值為 【答案】10各項均為正數的等比數列中，當取最小值時，數列的通項公式an= 【答案】11已知函數是偶函

3、數，直線與函數的圖象自左向右依次交于四個不同點，若，則實數的值為 【答案】12過點作曲線：的切線，切點為，設在軸上的投影是點，過點再作曲線的切線，切點為，設在軸上的投影是點，依次下去，得到第個切點則點的坐標為 【答案】13在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且AB，CD若，則的值為 【答案】14已知實數a1，a2，a3，a4滿足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，則a4的取值范圍是 【答案】二、解答題15如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側棱長均相等 （1）求證：平面； （2）求證：平面平面（第15題） 證明：（1）在矩形中， 又平面， 平面， 所以平面

4、 6分 （2）如圖，連結，交于點，連結， 在矩形中，點為的中點， 又， 故， 9分 又， 平面， 所以平面， 12分 又平面， 所以平面平面 14分16在ABC中，角，所對的邊分別為，c已知 （1）求角的大??；（2）設，求T的取值范圍解：（1）在ABC中， ， 3分 因為，所以， 所以， 5分 因為，所以， 因為，所以 7分 （2） 11分 因為，所以， 故，因此， 所以 14分17某單位設計的兩種密封玻璃窗如圖所示：圖1是單層玻璃，厚度為8 mm；圖2是雙層中空玻璃，厚度均為4 mm，中間留有厚度為的空氣隔層根據熱傳導知識，對于厚度為的均勻介質，兩側的溫度差為，單位時間內，在單位面積上通過的

5、熱量，其中為熱傳導系數假定單位時間內，在單位面積上通過每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等（注：玻璃的熱傳導系數為，空氣的熱傳導系數為）（1）設室內，室外溫度均分別為，內層玻璃外側溫度為，外層玻璃內側溫度為， 且試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過 的熱量（結果用，及表示）； （2）為使雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量只有單層玻璃的4%，應如何設計 的大小？圖1圖2墻墻8T1T2室內室外墻墻x4T1T2室內室外4（第17題） 解：（1）設單層玻璃和雙層中空玻璃單位時間內，在單位面積上通過的熱量分別為， 則， 2分 6分 9分 （2）由（1）知， 當4%時，解得（

6、mm） 答：當mm時，雙層中空玻璃通過的熱量只有單層玻璃的4% 14分 18如圖，在平面直角坐標系中，橢圓的右焦點為，離心率為（第18題）分別過，的兩條弦，相交于點（異于，兩點），且（1）求橢圓的方程；（2）求證：直線，的斜率之和為定值 （1）解：由題意，得，故， 從而， 所以橢圓的方程為 5分 （2）證明：設直線的方程為， 直線的方程為， 7分 由得，點，的橫坐標為， 由得，點，的橫坐標為， 9分 記， 則直線，的斜率之和為 13分 16分19已知數列是首項為1，公差為的等差數列，數列是首項為1，公比為的等比數列 （1）若，求數列的前項和；（2）若存在正整數，使得試比較與的大小，并說明理由解

7、：（1）依題意， 故， 所以， 3分 令， 則， 得， ， 所以 7分 （2）因為， 所以，即， 故， 又， 9分 所以 11分（）當時，由知 ， 13分 （）當時，由知 ， 綜上所述，當時，；當時，；當時， 16分（注：僅給出“時，；時，”得2分）20設是定義在的可導函數，且不恒為0，記若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階負函數”；若對定義域內的每一個，總有，則稱為“階不減函數”（為函數的導函數）（1）若既是“1階負函數”，又是“1階不減函數”，求實數的取值范圍；（2）對任給的“2階不減函數”，如果存在常數，使得恒成立，試判斷是 否為“2階負函數”？并說明理由 解：（1）依題意，在上單調遞增， 故 恒成立，得， 2分 因為，所以 4分 而當時，顯然在恒成立， 所以 6分 （2）先證： 若不存在正實數，使得，則恒成立 8分 假設存在正實數，使得，則有， 由題意，當時，可得在上單調遞增， 當時，恒成立，即恒成立， 故必存在，使得（其中為任意常數）