上海長寧區(qū)2013高三上期末教學質量調研-數(shù)學文

1、長寧區(qū)2012-2013學年第一學期高三質量調研試卷數(shù)學文一、填空題（本大題滿分56分）1、計算：= 2、記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過點,那么函數(shù)的圖像過點3、已知口袋里裝有同樣大小、同樣質量的個小球，其中個白球、個黑球，則從口袋中任意摸出個球恰好是白黑的概率為 . （結果精確到）4、展開式中含項的系數(shù)為 . 5、設為定義在上的奇函數(shù)，當時，（為常數(shù)），則 6、 (文)已知z為復數(shù)，且，則z= 7、從數(shù)列中可以找出無限項構成一個新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項和為，則此數(shù)列的通項公式為 8、閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的S值為9、已知的面積為，則的周長等于10、給出下列命題中 非零向量滿足

2、，則的夾角為； 0，是的夾角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y =的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對應的函數(shù)表達式為y =； 在中，若，則為等腰三角形；以上命題正確的是 （注：把你認為正確的命題的序號都填上）11、（文）已知長方體的三條棱長分別為，并且該長方體的八個頂點都在一個球的球面上，則此球的表面積為_12、（文）已知向量=,若，則的最小值為 ;13、（文）設為非零實數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，則實數(shù)的取值范圍是 .14、（文）已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項的最大值為二、選擇題（本大題滿分20分）15、“”是“函數(shù)y=sin(x)為偶函數(shù)的”（ ）A.充分不必要條件B. 必要不充分

3、條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件16、若，則必定是（ ）A銳角三角形B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形17、已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（ ）A.B.C.D.18、（文）已知函數(shù) ,若則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 三、解答題（本大題滿分74分）19、（本題滿分12分）已知，滿足 （1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（文）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍。20、（本題滿分12分）如圖，中， ，在三角形內挖去一個半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點、，與交于點），將繞直線旋轉一周得到一個旋轉體。（1）求該幾何體中間一

4、個空心球的表面積的大??；（2）求圖中陰影部分繞直線旋轉一周所得旋轉體的體積BMNCAO第20題21、（本題滿分14分）（文）某工廠生產一種產品的原材料費為每件40元，若用x表示該廠生產這種產品的總件數(shù)，則電力與機器保養(yǎng)等費用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。（1）把每件產品的成本費P（x）（元）表示成產品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產品的最低成本費；（2）如果該廠生產的這種產品的數(shù)量x不超過3000件，且產品能全部銷售，根據(jù)市場調查：每件產品的銷售價Q（x）與產品件數(shù)x有如下關系：，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）22 (本小題滿分18分) （文）

5、已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；（2）關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。23（本題滿分18分）（文）設，等差數(shù)列中，記=，令，數(shù)列的前n項和為.（1）求的通項公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.長寧區(qū)2012學年第一學期高三數(shù)學期終抽測試卷答案一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、 2、 3、 4、1 5、 6、（理）， （文）7、 8、 9、 10、 11、（理），（文） 12、（理），（文） 13、（理） ，（文） 14、（理），（文）1二、選擇題（

6、每小題5分，滿分20分）15、 16、 17、 18、三、解答題19、解（1）由得 3分即所以，其最小正周期為 6分（2）（理）因為，則.因為為三角形內角，所以9分法一：由正弦定理得，所以的取值范圍為 12分法二：，因此，因為，所以，.又，所以的取值范圍為 12分（文）（2）,因此的最小值為，9分由恒成立，得，所以實數(shù)的取值范圍是. 12分20、解（1）連接，則， 3分設，則，又，所以，6分所以， 8分（2）12分21、（理）解（1）由題意：當時，；當時，設 2分 再由已知得解得 4分 故函數(shù)v(x)的表達式為7分（2）依題意并由（1）可得， 9分 當時，為增函數(shù).故當x=20時，其最大值為6

7、020=1200； 當時， 當且僅當，即時，等號成立. 所以，當時，在區(qū)間20，200上取得最大值. 12分 綜上，當時，在區(qū)間0，200上取得最大值. 即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時. 14分（文）解：（1） 3分由基本不等式得 當且僅當，即時，等號成立 6分，成本的最小值為元 7分（2）設總利潤為元，則 10分 當時, 13分答：生產件產品時，總利潤最高，最高總利潤為元 14分22、（理）解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定義域為 2分又由0 得值域為 4分（2）因為令，則，()+t= 6分由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線

8、是拋物線的對稱軸。7分因為a0時,函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則 8分若，即則10分若，即則 11分綜上有 12分（3）易得， 14分由對恒成立，即要使恒成立，15分，令，對所有的成立，只需 17分求出m的取值范圍是. 18分（文）解：（1）當時，不合題意；1分當時，在上不可能單調遞增；2分當時，圖像對稱軸為，由條件得，得 4分（2）設， 5分當時， 7分因為不等式在上恒成立，所以在時的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函數(shù)，設，則，12分因為，所以， 14分而， 16分所以 18分23、（理）解：（1）因為所以其值域為 2分于是 4

9、分又6分（2）因為所以8分法一：假設存在常數(shù)，使得數(shù)列，10分得符合。12分法二：假設存在常數(shù)k0，使得數(shù)列滿足當k=1不符合。7分當，9分則當 12分（3）因為所以的值域為 13分于是則 14分因此是以為公比的等比數(shù)列，又則有 16分 進而有18分（文）解：（1）設數(shù)列的公差為，由,.解得，=3 ， 2分 4分， Sn=. 6分（2） 8分 10分（3）由(2)知， ，成等比數(shù)列. 12分 即 當時，7，=1，不合題意；當時，=16，符合題意；當時，無正整數(shù)解；當時，無正整數(shù)解；當時，無正整數(shù)解；當時，無正整數(shù)解；15分當時， ，則，而，所以，此時不存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得成等比數(shù)列. 17分綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且