三角形剛架結(jié)構(gòu)的有限元法分析-PB02005015_第1頁
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1、三角形剛架結(jié)構(gòu)的有限元法分析PB02005015 徐葉松 如圖所示，等腰直角三角形如剛架結(jié)構(gòu)，斜邊長度為2L，所有橫截面同為半徑為R的實心圓，材料彈性系數(shù)為E。已給出單元和節(jié)點編號，平面坐標系原點位于節(jié)點處，x方向指向節(jié)點。節(jié)點固支，節(jié)點承受集中力P，方向沿-y方向。材料的密度為，考慮自重影響。用有限元方法求出節(jié)點和的位移及節(jié)點的支反力/力矩，具體包括：寫出局部坐標系下剛架單元剛度矩陣，坐標變換矩陣，組裝成總體剛度方程，結(jié)合外載和邊界條件求解。其中：解：結(jié)構(gòu)平衡方程為，其中為剛度矩陣，為節(jié)點位移向量1、 將剛架離散為3個桿元，編號為、；3個節(jié)點，編號為、。并建立各桿元的局部坐標系。2、 計算各

2、桿元的剛度矩陣其中各桿元的及均相同，為各桿元的長度，桿元為，桿元、均為，代入即可得各桿元得剛度矩陣。為將局部坐標系中得到的剛度矩陣轉(zhuǎn)換到平面坐標系，設(shè)坐標轉(zhuǎn)換矩陣為，則有 坐標系的基本單位向量為；坐標系的基本單位向量為。它們之間的夾角及坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系如下： 由圖中看出，桿元的不必做坐標轉(zhuǎn)換，故有 對桿元、，其坐標轉(zhuǎn)換矩陣為則桿元、在平面坐標系中的剛度矩陣為3、 組裝結(jié)構(gòu)剛度矩陣各桿元剛度矩陣的分塊子矩陣形式如下： 組裝成總剛度矩陣（對稱陣）為4、 組裝結(jié)構(gòu)外荷載向量其中為、為節(jié)點的支反力。5、 約束處理結(jié)構(gòu)的節(jié)點位移向量為劃去零位移對應(yīng)的行和列，得到結(jié)構(gòu)的節(jié)點平衡方程如下 ( * )6、 求解方程組求解方程組（*）得到

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