冪函數(shù)必修1ppt課件

1、2.3冪冪函函數(shù)數(shù) (1)假設張紅購買了每千克假設張紅購買了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她那么她需求支付需求支付P = _w 元元(2)假設正方形的邊長為假設正方形的邊長為 a,那么正方形的面積那么正方形的面積S = _(3)假設立方體的邊長為假設立方體的邊長為a,那么立方體的體積那么立方體的體積V = _ (5)假設某人假設某人 t s內(nèi)騎車行進內(nèi)騎車行進1 km,那么他騎車的平均那么他騎車的平均速度速度v=_是是_的函數(shù)的函數(shù)a a V是是a的函數(shù)的函數(shù)t km/s v是是t 的函數(shù)的函數(shù)(4)假設一個正方形場地的面積為假設一個正方形場地的面積為 S,那么正方形的邊那么正方形的

2、邊長長_12Sa是是S的函數(shù)的函數(shù)以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征以上問題中的函數(shù)具有什么共同特征?Pwa y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1ayx_是是_的函數(shù)的函數(shù)Saayxaayxxay 普通地，函數(shù)普通地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)叫做冪函數(shù)(power (power function) function) ，其中其中x x為自變量，為常數(shù)。為自變量，為常數(shù)。他能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎他能說出冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別嗎?留意留意: :冪函數(shù)的解析式必需是冪函數(shù)的解析式必需是y = y = 的方式，的方式， 其特征可歸納為其特征可歸納為“系數(shù)為，只需項系數(shù)為，只需項指數(shù)函數(shù)：解析式指數(shù)

3、函數(shù)：解析式 ，底數(shù)為常數(shù)，底數(shù)為常數(shù)a，a0，a1，指數(shù)為自變量，指數(shù)為自變量x；冪函數(shù)：解析式冪函數(shù)：解析式 ，底數(shù)為自變量，底數(shù)為自變量x，指數(shù)為常數(shù)指數(shù)為常數(shù)， R；比較以下兩組函數(shù)有什么區(qū)別？比較以下兩組函數(shù)有什么區(qū)別？xy2xy3xy)21(1)2xy 3xy xy (2)xy xy1例1:判別以下函數(shù)能否為冪函數(shù)判別以下函數(shù)能否為冪函數(shù). .(1) y=x4 21)2(xy (3) y= -x2 21)4(xy (5) y=2x2 (6) y=x3+2 特別提示特別提示:從定義判別從定義判別,且留意和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別且留意和指數(shù)函數(shù)的區(qū)別練習練習1、以下函數(shù)中，哪幾個、以下函數(shù)中，

4、哪幾個函數(shù)是冪函數(shù)？函數(shù)是冪函數(shù)？1y = 2y=2x23y=2x 4y=1 (5) y=x2 +2 (6) y=-x321x答案答案:(1):(1) 解:設f(x)=xa由題意得練習： 知冪函數(shù)的圖象過點 ,試求出此函數(shù)的 解析式.22 2121)(xxf)2,2(下面研討冪函數(shù)下面研討冪函數(shù).ayx在同一平面直角坐標系內(nèi)作出這在同一平面直角坐標系內(nèi)作出這六個冪函數(shù)的圖象六個冪函數(shù)的圖象.結(jié)合圖象，研討性質(zhì)：定義域、值域、結(jié)合圖象，研討性質(zhì)：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、過定點的情況等。單調(diào)性、奇偶性、過定點的情況等。y=x0研討研討 y=x2yx3yx12yx1yx x-3-2-10123

5、-3-2-101239410149-27-8-10182701-1/3-1/2-111/21/32yx3yx12yx1yxy=xy=x2yx2yx3yx12yx1yx3y=x04321-1-2-3-4-6-4-2246(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-1,-1)(1,1) x-3 -2 -1 0 1 2 3y=x29410 1 4 94321-1-2-3-4-6-4-2246y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x2y=x(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)

6、x-3-2 -1 0 1 2 3y=x3-27 -8 -1 0 1 8 27NoImage x 0 1 2 4 0 1 212yx2NoImageNoImagex-3-2-11 23-1/3 -1/2-11 1/21/31y xNoImageNoImagey=x0NoImagey=x0在第一象限內(nèi)在第一象限內(nèi),函數(shù)圖象的變化函數(shù)圖象的變化趨勢與指數(shù)有什趨勢與指數(shù)有什么關系么關系?在第一象限內(nèi)，在第一象限內(nèi)，當當 0時，圖象隨時，圖象隨x增大而上升。增大而上升。當當 0 0時，圖象隨時，圖象隨x x增大而上升。增大而上升。當當 0 0時時,圖象還都過點圖象還都過點(0,0)點點 y=x y=x2

7、y=x3 y=x y=x-1定義域定義域值域值域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性 公共點公共點奇奇偶偶奇奇非奇非奇非偶非偶奇奇(1,1)RRRx|x00,+RRy|y00,+0,+在在R R上增上增在在-，0)0)上減，上減，察看冪函數(shù)圖象，將他發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表察看冪函數(shù)圖象，將他發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表:12在在R R上上增增在在0 0，+上增，上增，在在-，00上減上減, ,在在0 0，+上增，上增，在在(0(0，+)+)上減上減例例1假設函數(shù)假設函數(shù) 是冪函數(shù)，是冪函數(shù)，且在區(qū)間且在區(qū)間0，+內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實數(shù)實數(shù)m的集合。的集合。32221mmxmmxf)()(解

8、解:依題意依題意,得得112mm解方程解方程,得得 m=2或或m=-1檢驗檢驗:當當 m=2時時,函數(shù)為函數(shù)為3)( xxf符合題意符合題意.當當m=-1時時,函數(shù)為函數(shù)為1)(0 xxf不合題意不合題意,舍去舍去.所以所以m=2例例2. 利用單調(diào)性判別以下各值的大小。利用單調(diào)性判別以下各值的大小。15.20.8 與與 5.30.8 20.20.3 與與 0.30.3 (3) 2.5-25與 2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,+)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)0.20.3 0.20.3 0.3

9、0.3(3)y=x-2/5在在(0,+)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)2.52.7-2/5練習練習210.51.30.51.525.125.0923141.79141.814223(2)a232練習練習3: 如下圖，曲線是冪函數(shù)如下圖，曲線是冪函數(shù) y = xk 在第一象限在第一象限內(nèi)的圖象，知內(nèi)的圖象，知 k分別取分別取 四個值，四個值，那么相應圖象依次為那么相應圖象依次為:_ 11,1, 22普通地，冪函數(shù)的圖象在直線普通地，冪函數(shù)的圖象在直線x=1的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，的右側(cè)，大指數(shù)在上，小指數(shù)在下，在在Y軸與直線軸與直線x =1之間正好相反。之間正好相反。 C4C2C3C11則x且xx

10、x,), 0,2121證明冪函數(shù)證明冪函數(shù) 在在0，+上是增函數(shù)上是增函數(shù).復慣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟復慣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:(1). 設設x1, x2是某個區(qū)間上恣意二值，且是某個區(qū)間上恣意二值，且x1x2;(2). 作差作差 f(x1)f(x2)，變形，變形 ;(3). 判別判別 f(x1)f(x2) 的符號；的符號； (4). 下結(jié)論下結(jié)論.例例3證明證明: :任取任取xxf)(2121212121)()()(xxxxxxxxxfxf,2121xxxx).()(, 0, 0212121xfxfxxxx所以冪函數(shù)所以冪函數(shù) 在在0，+上是增函數(shù)上是增函數(shù).xxf)( 證法二證法二: 任取任取x1 ,x2 0，+,且且x1 x2 ； 證明冪函數(shù)證明冪函數(shù) 在在0，+上是增函數(shù)上是增函數(shù).1)()(212121xxxxxfxf)()(21xfxf為增函數(shù)，在0)(xxf(1)(1)作差法作差法: :假設給出的函數(shù)是有根號的式子假設給出的函數(shù)是有根號的式子, ,往往采用往往采用有理化的方式。有理化的方式。