第三章軸心受壓桿件的整體穩(wěn)定

1、 3.1 軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象軸心受壓構(gòu)件的整體失穩(wěn)現(xiàn)象無缺陷的軸心受壓構(gòu)件在壓力較小時(shí)，只有軸向壓縮變形，并保無缺陷的軸心受壓構(gòu)件在壓力較小時(shí)，只有軸向壓縮變形，并保持直線平衡狀態(tài)。此時(shí)如果有干擾力（或荷載繼續(xù)加大）使構(gòu)件產(chǎn)持直線平衡狀態(tài)。此時(shí)如果有干擾力（或荷載繼續(xù)加大）使構(gòu)件產(chǎn)生微小彎曲，當(dāng)撤去干擾力（或荷載），構(gòu)件將恢復(fù)到原來的直線生微小彎曲，當(dāng)撤去干擾力（或荷載），構(gòu)件將恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)，則此構(gòu)件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)則此構(gòu)件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；若構(gòu)件不能恢復(fù)到原來的；若構(gòu)件不能恢復(fù)到原來的直線平衡狀態(tài)，直線平衡狀態(tài)，則此構(gòu)件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)則此構(gòu)件處于不穩(wěn)定平衡狀

2、態(tài)。 我們研究的內(nèi)容就是找出從穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀我們研究的內(nèi)容就是找出從穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)之間的臨界狀態(tài)，并將構(gòu)件控制在臨界狀態(tài)之內(nèi)，那么構(gòu)件就態(tài)之間的臨界狀態(tài)，并將構(gòu)件控制在臨界狀態(tài)之內(nèi)，那么構(gòu)件就是穩(wěn)定的。是穩(wěn)定的。無缺陷的軸心受壓構(gòu)件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生無缺陷的軸心受壓構(gòu)件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生彎曲失穩(wěn)彎曲失穩(wěn)，構(gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化，即構(gòu)件由直線形式改變?yōu)閺澢问剑瑯?gòu)件的變形發(fā)生了性質(zhì)上的變化，即構(gòu)件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。且這種變化帶有突然性。對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構(gòu)件（十字形截面），當(dāng)軸心壓力對某些抗扭

3、剛度較差的軸心受壓構(gòu)件（十字形截面），當(dāng)軸心壓力達(dá)到臨界值時(shí)，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當(dāng)軸心力在稍達(dá)到臨界值時(shí)，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉(zhuǎn)。當(dāng)軸心力在稍微增加，則扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為微增加，則扭轉(zhuǎn)變形迅速增大而使構(gòu)件喪失承載能力，這種現(xiàn)象稱為扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。截面為單軸對稱（截面為單軸對稱（T T形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對稱軸失穩(wěn)時(shí)，由于形截面）的軸心受壓構(gòu)件繞對稱軸失穩(wěn)時(shí)，由于截面形心和剪切中心不重合截面形心和剪切中心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨有扭轉(zhuǎn)，在發(fā)生彎曲變形的同時(shí)必然伴隨有扭轉(zhuǎn)變形，這種現(xiàn)象稱為變形，這種現(xiàn)象稱為彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)

4、。軸心受壓構(gòu)件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài)軸心受壓構(gòu)件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài) （a）彎曲失穩(wěn)）彎曲失穩(wěn) （b）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)）扭轉(zhuǎn)失穩(wěn) （c）彎扭失穩(wěn)）彎扭失穩(wěn)3.2 理想軸心受壓構(gòu)件彎曲失穩(wěn)理想軸心受壓構(gòu)件彎曲失穩(wěn)理想軸心受壓構(gòu)件理想軸心受壓構(gòu)件（1 1）桿件為等截面理想直桿；）桿件為等截面理想直桿；（2 2）壓力作用線與桿件形心軸重合；）壓力作用線與桿件形心軸重合；（3 3）材料為勻質(zhì)，各項(xiàng)同性且無限彈性，符合虎克定律；）材料為勻質(zhì)，各項(xiàng)同性且無限彈性，符合虎克定律；（4 4）構(gòu)件無初應(yīng)力，節(jié)點(diǎn)鉸支。）構(gòu)件無初應(yīng)力，節(jié)點(diǎn)鉸支。3.2.1 理想軸心受壓桿件彎曲失穩(wěn)的臨界荷載理想軸心受壓桿件彎曲失穩(wěn)的臨界荷載 歐

5、拉（歐拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進(jìn)行的研究，當(dāng)軸心力達(dá)到臨界值時(shí)，壓桿處于屈曲的微彎狀題進(jìn)行的研究，當(dāng)軸心力達(dá)到臨界值時(shí)，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據(jù)外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的方程，求解后得到了著名的歐拉臨界力歐拉臨界力和和歐拉臨界應(yīng)力歐拉臨界應(yīng)力。kxBkxAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程通解：方程通解：臨界力：臨界力：歐拉公式：歐拉公式

6、：02 yky0 NyyEI222cr2220EIEIEANll22crcrEANNcr 歐拉臨界力，常計(jì)作歐拉臨界力，常計(jì)作NE cr 歐拉臨界應(yīng)力，歐拉臨界應(yīng)力，常計(jì)作常計(jì)作 E E 材料的彈性模量材料的彈性模量A 壓桿的截面面積壓桿的截面面積 桿件長細(xì)比（桿件長細(xì)比（ = l0/i）i 回轉(zhuǎn)半徑（回轉(zhuǎn)半徑（ i2=I/A）-構(gòu)件的計(jì)算長度系數(shù)構(gòu)件的計(jì)算長度系數(shù)l-構(gòu)件的幾何長度構(gòu)件的幾何長度1 1、理想軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件幾何、理想軸心受壓構(gòu)件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構(gòu)件幾何長度的減小而增大；長度的減小而增大； 2 2、當(dāng)構(gòu)件兩端為其它支承情況時(shí)，通過

7、桿件計(jì)算長度的方法考慮。、當(dāng)構(gòu)件兩端為其它支承情況時(shí)，通過桿件計(jì)算長度的方法考慮。 3.3 理想軸心受壓構(gòu)件的非彈性彎曲失穩(wěn)理想軸心受壓構(gòu)件的非彈性彎曲失穩(wěn) 彈性屈曲與非彈性屈曲彈性屈曲與非彈性屈曲 歐拉公式只適用于彈性范圍，歐拉臨界應(yīng)力小于比例極限，即：p2crfE 1889年恩格塞爾（年恩格塞爾（Engesser F.）提出了切線模）提出了切線模量理論，建議用變化的變形模量量理論，建議用變化的變形模量Et代替歐拉公式中代替歐拉公式中的彈性模量的彈性模量E，從而得到彈塑性臨界力。切線模量，從而得到彈塑性臨界力。切線模量理論采用如下假定：理論采用如下假定：桿件是挺直的；桿件是挺直的；桿件兩端桿

8、件兩端鉸接，荷載沿桿軸線作用；鉸接，荷載沿桿軸線作用；桿件產(chǎn)生微小的彎曲桿件產(chǎn)生微小的彎曲變形（小變形假定）；變形（小變形假定）；彎曲前的平截面彎曲變形彎曲前的平截面彎曲變形后仍為平面；后仍為平面；彎曲變形時(shí)全截面沒有出現(xiàn)反號應(yīng)彎曲變形時(shí)全截面沒有出現(xiàn)反號應(yīng)變。軸向增加的平均壓應(yīng)力大于因彎曲引起桿件凸變。軸向增加的平均壓應(yīng)力大于因彎曲引起桿件凸側(cè)纖維的拉應(yīng)力側(cè)纖維的拉應(yīng)力 。 切線模量理論（切線模量理論（tangent modulus theory）2t2crlIEF2t2crE33 圖3.5 雙模量理論（雙模量理論（double modulus theory） 雙模量的概念是康西德爾（雙模量

9、的概念是康西德爾（Considere A.）于）于1891年提出的，該年提出的，該理論采用的基本假定除第理論采用的基本假定除第5條外，其它均與切線模量理論的相同。條外，其它均與切線模量理論的相同。 軸心受壓構(gòu)件，認(rèn)為構(gòu)件從挺直位置到微彎位置時(shí)作用于兩端的軸心受壓構(gòu)件，認(rèn)為構(gòu)件從挺直位置到微彎位置時(shí)作用于兩端的軸向荷載保持常量軸向荷載保持常量；且構(gòu)件微彎時(shí)凹面為正號應(yīng)變，凸面為反號應(yīng)；且構(gòu)件微彎時(shí)凹面為正號應(yīng)變，凸面為反號應(yīng)變，即存在著凹面的加載區(qū)和凸面的卸載區(qū)；由于彎曲應(yīng)力較軸向變，即存在著凹面的加載區(qū)和凸面的卸載區(qū)；由于彎曲應(yīng)力較軸向應(yīng)力小得多，可以認(rèn)為加載區(qū)（凹面）的變形模量均為應(yīng)力小得多

10、，可以認(rèn)為加載區(qū)（凹面）的變形模量均為Et，卸載區(qū)，卸載區(qū)（凸面）的變形模量為彈性模量（凸面）的變形模量為彈性模量E，因?yàn)?，因?yàn)镋t6時(shí)可用下式近似計(jì)算Pcr。eecrPGAkPP11以組合壓桿情況下的剪力影響代替。它代表單位剪力作用下的切應(yīng)變。11.6 11.6 組合壓桿的穩(wěn)定組合壓桿的穩(wěn)定3.3.2、綴條式組合壓桿dtg11ii2Ni11FEAl 由于肢桿的界面比綴條的截面大的多故只考慮綴條產(chǎn)生的位移。，橫截面面積為，桿長為斜桿內(nèi)力為；，橫截面面積為，桿長為橫桿內(nèi)力為qpAdAtgdbsincos11-，)1cossin1(1)1cossin1(h2x1h2x111tgAAEtgAAEd，

11、)1cossin1(1Fh2x1xcrtgAAEPPee,22lEIPe222212rAbAIIdddQ=1Q=111dbApAq bzAd，2xx2xcrlEIF即：，)1cossin1(E1lEI1h2x12xx2tgAA斜桿影響橫桿影響2x022x2xEE，cr，)cossin(21Fh2x1202tgAAAAPddecrAp和AqAd相當(dāng)于肢桿間絕對剛性聯(lián)結(jié)臨界荷載與慣性矩為I的實(shí)體桿的臨界荷載相同。 Ap和AqAd相當(dāng)于肢桿間絕對柔性聯(lián)結(jié)臨界荷載0。一般情況下組合壓桿的臨界荷載比截面和柔度相同的實(shí)體壓桿的臨界荷載要小。斜桿比橫桿對臨界荷載的影響更大。22x12x2cossinAA1忽略橫綴條的影響計(jì)算長度系數(shù)2xx1271AA27cossin604022故可取，為一般比：綴條式組合壓桿的長細(xì)x12xxx027AA2、綴板式組合壓桿 取剛架為計(jì)算簡圖1/21/21/21/24d2d4d Fdd/2d/2b1/21/21/21/2IdIb設(shè)主肢反彎點(diǎn)在結(jié)間中點(diǎn)，剪力平均分配與兩肢桿。11/211/2bEIbdEIdEIds1224M2l32i11dtgGAk11bEIbdEIdd1224l2112xx2bl22x22xx2xcrlEI)E12E24(lEI11lEIFxIbdId，bdbEIII故取一般情況下,)E12E24(lE