第三章軸心受壓桿件的整體穩(wěn)定

1、 3.1 軸心受壓構件的整體失穩(wěn)現象軸心受壓構件的整體失穩(wěn)現象無缺陷的軸心受壓構件在壓力較小時，只有軸向壓縮變形，并保無缺陷的軸心受壓構件在壓力較小時，只有軸向壓縮變形，并保持直線平衡狀態(tài)。此時如果有干擾力（或荷載繼續(xù)加大）使構件產持直線平衡狀態(tài)。此時如果有干擾力（或荷載繼續(xù)加大）使構件產生微小彎曲，當撤去干擾力（或荷載），構件將恢復到原來的直線生微小彎曲，當撤去干擾力（或荷載），構件將恢復到原來的直線平衡狀態(tài)，平衡狀態(tài)，則此構件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)則此構件處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)；若構件不能恢復到原來的；若構件不能恢復到原來的直線平衡狀態(tài)，直線平衡狀態(tài)，則此構件處于不穩(wěn)定平衡狀態(tài)則此構件處于不穩(wěn)定平衡狀

2、態(tài)。 我們研究的內容就是找出從穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀我們研究的內容就是找出從穩(wěn)定平衡狀態(tài)過渡到不穩(wěn)定平衡狀態(tài)之間的臨界狀態(tài)，并將構件控制在臨界狀態(tài)之內，那么構件就態(tài)之間的臨界狀態(tài)，并將構件控制在臨界狀態(tài)之內，那么構件就是穩(wěn)定的。是穩(wěn)定的。無缺陷的軸心受壓構件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生無缺陷的軸心受壓構件（雙軸對稱的工型截面）通常發(fā)生彎曲失穩(wěn)彎曲失穩(wěn)，構件的變形發(fā)生了性質上的變化，即構件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，構件的變形發(fā)生了性質上的變化，即構件由直線形式改變?yōu)閺澢问?，且這種變化帶有突然性。且這種變化帶有突然性。對某些抗扭剛度較差的軸心受壓構件（十字形截面），當軸心壓力對某些抗扭

3、剛度較差的軸心受壓構件（十字形截面），當軸心壓力達到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉。當軸心力在稍達到臨界值時，穩(wěn)定平衡狀態(tài)不再保持而發(fā)生微扭轉。當軸心力在稍微增加，則扭轉變形迅速增大而使構件喪失承載能力，這種現象稱為微增加，則扭轉變形迅速增大而使構件喪失承載能力，這種現象稱為扭轉失穩(wěn)扭轉失穩(wěn)。截面為單軸對稱（截面為單軸對稱（T T形截面）的軸心受壓構件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于形截面）的軸心受壓構件繞對稱軸失穩(wěn)時，由于截面形心和剪切中心不重合截面形心和剪切中心不重合，在發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨有扭轉，在發(fā)生彎曲變形的同時必然伴隨有扭轉變形，這種現象稱為變形，這種現象稱為彎扭失穩(wěn)彎扭失穩(wěn)

4、。軸心受壓構件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài)軸心受壓構件的三種整體失穩(wěn)狀態(tài) （a）彎曲失穩(wěn)）彎曲失穩(wěn) （b）扭轉失穩(wěn)）扭轉失穩(wěn) （c）彎扭失穩(wěn)）彎扭失穩(wěn)3.2 理想軸心受壓構件彎曲失穩(wěn)理想軸心受壓構件彎曲失穩(wěn)理想軸心受壓構件理想軸心受壓構件（1 1）桿件為等截面理想直桿；）桿件為等截面理想直桿；（2 2）壓力作用線與桿件形心軸重合；）壓力作用線與桿件形心軸重合；（3 3）材料為勻質，各項同性且無限彈性，符合虎克定律；）材料為勻質，各項同性且無限彈性，符合虎克定律；（4 4）構件無初應力，節(jié)點鉸支。）構件無初應力，節(jié)點鉸支。3.2.1 理想軸心受壓桿件彎曲失穩(wěn)的臨界荷載理想軸心受壓桿件彎曲失穩(wěn)的臨界荷載 歐

5、拉（歐拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問年通過對理想軸心壓桿的整體穩(wěn)定問題進行的研究，當軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀題進行的研究，當軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的微彎狀態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據外力矩平衡條件，可建立平衡微分態(tài)。在彈性微彎狀態(tài)下，根據外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的方程，求解后得到了著名的歐拉臨界力歐拉臨界力和和歐拉臨界應力歐拉臨界應力。kxBkxAycossinEINk/2222222/)/(/EAilEAlEINcr22EANcrcr方程通解：方程通解：臨界力：臨界力：歐拉公式：歐拉公式

6、：02 yky0 NyyEI222cr2220EIEIEANll22crcrEANNcr 歐拉臨界力，常計作歐拉臨界力，常計作NE cr 歐拉臨界應力，歐拉臨界應力，常計作常計作 E E 材料的彈性模量材料的彈性模量A 壓桿的截面面積壓桿的截面面積 桿件長細比（桿件長細比（ = l0/i）i 回轉半徑（回轉半徑（ i2=I/A）-構件的計算長度系數構件的計算長度系數l-構件的幾何長度構件的幾何長度1 1、理想軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構件幾何、理想軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力隨抗彎剛度的增加和構件幾何長度的減小而增大；長度的減小而增大； 2 2、當構件兩端為其它支承情況時，通過

7、桿件計算長度的方法考慮。、當構件兩端為其它支承情況時，通過桿件計算長度的方法考慮。 3.3 理想軸心受壓構件的非彈性彎曲失穩(wěn)理想軸心受壓構件的非彈性彎曲失穩(wěn) 彈性屈曲與非彈性屈曲彈性屈曲與非彈性屈曲 歐拉公式只適用于彈性范圍，歐拉臨界應力小于比例極限，即：p2crfE 1889年恩格塞爾（年恩格塞爾（Engesser F.）提出了切線模）提出了切線模量理論，建議用變化的變形模量量理論，建議用變化的變形模量Et代替歐拉公式中代替歐拉公式中的彈性模量的彈性模量E，從而得到彈塑性臨界力。切線模量，從而得到彈塑性臨界力。切線模量理論采用如下假定：理論采用如下假定：桿件是挺直的；桿件是挺直的；桿件兩端桿

8、件兩端鉸接，荷載沿桿軸線作用；鉸接，荷載沿桿軸線作用；桿件產生微小的彎曲桿件產生微小的彎曲變形（小變形假定）；變形（小變形假定）；彎曲前的平截面彎曲變形彎曲前的平截面彎曲變形后仍為平面；后仍為平面；彎曲變形時全截面沒有出現反號應彎曲變形時全截面沒有出現反號應變。軸向增加的平均壓應力大于因彎曲引起桿件凸變。軸向增加的平均壓應力大于因彎曲引起桿件凸側纖維的拉應力側纖維的拉應力 。 切線模量理論（切線模量理論（tangent modulus theory）2t2crlIEF2t2crE33 圖3.5 雙模量理論（雙模量理論（double modulus theory） 雙模量的概念是康西德爾（雙模量

9、的概念是康西德爾（Considere A.）于）于1891年提出的，該年提出的，該理論采用的基本假定除第理論采用的基本假定除第5條外，其它均與切線模量理論的相同。條外，其它均與切線模量理論的相同。 軸心受壓構件，認為構件從挺直位置到微彎位置時作用于兩端的軸心受壓構件，認為構件從挺直位置到微彎位置時作用于兩端的軸向荷載保持常量軸向荷載保持常量；且構件微彎時凹面為正號應變，凸面為反號應；且構件微彎時凹面為正號應變，凸面為反號應變，即存在著凹面的加載區(qū)和凸面的卸載區(qū)；由于彎曲應力較軸向變，即存在著凹面的加載區(qū)和凸面的卸載區(qū)；由于彎曲應力較軸向應力小得多，可以認為加載區(qū)（凹面）的變形模量均為應力小得多

10、，可以認為加載區(qū)（凹面）的變形模量均為Et，卸載區(qū)，卸載區(qū)（凸面）的變形模量為彈性模量（凸面）的變形模量為彈性模量E，因為，因為Et6時可用下式近似計算Pcr。eecrPGAkPP11以組合壓桿情況下的剪力影響代替。它代表單位剪力作用下的切應變。11.6 11.6 組合壓桿的穩(wěn)定組合壓桿的穩(wěn)定3.3.2、綴條式組合壓桿dtg11ii2Ni11FEAl 由于肢桿的界面比綴條的截面大的多故只考慮綴條產生的位移。，橫截面面積為，桿長為斜桿內力為；，橫截面面積為，桿長為橫桿內力為qpAdAtgdbsincos11-，)1cossin1(1)1cossin1(h2x1h2x111tgAAEtgAAEd，

11、)1cossin1(1Fh2x1xcrtgAAEPPee,22lEIPe222212rAbAIIdddQ=1Q=111dbApAq bzAd，2xx2xcrlEIF即：，)1cossin1(E1lEI1h2x12xx2tgAA斜桿影響橫桿影響2x022x2xEE，cr，)cossin(21Fh2x1202tgAAAAPddecrAp和AqAd相當于肢桿間絕對剛性聯結臨界荷載與慣性矩為I的實體桿的臨界荷載相同。 Ap和AqAd相當于肢桿間絕對柔性聯結臨界荷載0。一般情況下組合壓桿的臨界荷載比截面和柔度相同的實體壓桿的臨界荷載要小。斜桿比橫桿對臨界荷載的影響更大。22x12x2cossinAA1忽略橫綴條的影響計算長度系數2xx1271AA27cossin604022故可取，為一般比：綴條式組合壓桿的長細x12xxx027AA2、綴板式組合壓桿 取剛架為計算簡圖1/21/21/21/24d2d4d Fdd/2d/2b1/21/21/21/2IdIb設主肢反彎點在結間中點，剪力平均分配與兩肢桿。11/211/2bEIbdEIdEIds1224M2l32i11dtgGAk11bEIbdEIdd1224l2112xx2bl22x22xx2xcrlEI)E12E24(lEI11lEIFxIbdId，bdbEIII故取一般情況下,)E12E24(lE