衡陽市八中2012屆高三第五次月考理科數(shù)學(xué)試卷

1、衡陽市八中2012屆高三第五次月考試卷理科數(shù)學(xué)命題人：方嶺生 審題人：彭學(xué)軍注意事項：1本試卷共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。3選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號，答在試題卷上無效。4將填空題和解答題用0.5毫米的黑色墨水簽字筆或黑色墨水鋼筆直接答在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)答在試題卷上無效。一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1某學(xué)校有1 6 0名教職工，其中教師1 20名，行政人員1 6

2、名，后勤服務(wù)人員24名，今從中抽取一個容量為20的樣本，采用哪種抽樣方法較為合適 A簡單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D其他抽樣2是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實部與虛部的和是A0BC1D23已知非零向量、滿足向量與向量的夾角為，那么下列結(jié)論中一定成立是A B C DAxyOBxyODxyOyCxO4 已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是5是數(shù)列的前項和，則“數(shù)列為常數(shù)列”是“數(shù)列為等差數(shù)列”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件6若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍是 A B CD 7已知、是三次函數(shù)的兩個極值點，且，則的取值范圍是A B C D8已知是定義

3、在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)的曲線，且滿足下列條件：的值域為M，且M；對任意不相等的， 都有那么關(guān)于的方程=在區(qū)間上根的情況是A沒有實數(shù)根 B有且僅有一個實數(shù)根C恰有兩個不等的實數(shù)根 D有無數(shù)個不同的實數(shù)根二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分把答案填在答題卡相應(yīng)位置上)9已知= 10. 在極坐標(biāo)系中，則的中點的極坐標(biāo)為 11. 將容量為的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則等于 12. 已知與，若兩直線平行，則的值為 13.曲線在點處切線的方程為 _14. 某幾何體的三視圖如右圖，其正視

4、圖是腰長為2的等腰三角形，側(cè)視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的表面積是_15某企業(yè)2011年初貸款萬元，年利率為，按復(fù)利計算，從2011年末開始，每年末償還一定金額，計劃第5年底還清，則每年應(yīng)償還的金額數(shù)為 萬元三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).（）判斷函數(shù)的奇偶性，并寫出當(dāng)時的單調(diào)增區(qū)間；（）若方程有解，求實數(shù)的取值范圍.17(本小題滿分l2分) 已知函數(shù)(R )（）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；() 內(nèi)角的對邊長分別為，若且試判斷的形狀，并說明理由18（本小題滿分12分）如圖，已知矩形的邊,點、分別是邊、的中

5、點，沿、分別把和折起，使得點和點重合，記重合后的位置為點。 （）求證：平面平面；() 設(shè)、分別為棱、的中點，求直線與平面所成角的正弦值19（本小題滿分13分）某工業(yè)園引進(jìn)一高科技企業(yè)，投入資金720萬元建設(shè)基本設(shè)施，第一年各種運營費用120萬元，以后每年增加40萬元；每年企業(yè)銷售收入500萬元，設(shè)表示前年的純收入.前年的總收入前年的總支出投資額（）從第幾年開始獲取純利潤？（）若干年后，該企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，有兩種處理方案：年平均利潤最大時，以480萬元出售該企業(yè)；純利潤最大時，以160萬元出售該企業(yè)；問哪種方案最合算？20. （本小題滿分13分）如圖，點是橢圓的左焦點，、是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率為點在軸上，且、三點確定的圓恰好與直線相切.（）求橢圓的方程；（）過作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線交橢圓于、兩點，在軸上是否存在定點，使得恰好為的內(nèi)角平分線，若存在，求出點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.BACOxyF21. （本小題